Le tecnologie nella riforma della scuola, nella ricerca e nella prassi didattica. Nuove prospettive e antichi pregiudizi.

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Le tecnologie nella riforma della scuola, nella
ricerca e nella prassi didattica. Nuove
prospettive e antichi pregiudizi.
Le tecnologie nella Riforma
Le tecnologie nella ricerca didattica

• Domingo PaolaLiceo scientifico A. Issel
  Finale LigureG.R.E.M.G. Dipartimento di
  matematica Università di Genova

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The Technology Principle Technology is essential
in teaching and learning mathematics it
influences the mathematics that is taught and
enhances students' learning. Electronic
technologiescalculators and computersare
essential tools for teaching, learning, and doing
mathematics. They furnish visual images of
mathematical ideas, they facilitate organizing
and analyzing data, and they compute efficiently
and accurately. They can support investigation by
students in every area of mathematics, including
geometry, statistics, algebra, measurement, and
number. When technological tools are available,
students can focus on decision making,
reflection, reasoning, and problem solving.
Students can learn more mathematics more deeply
with the appropriate use of technology
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Un po di storia
Quali risultati?

• 1985 prima fase del Piano Nazionale
  dell'Informatica (PNI) per rinnovare gli
  insegnamenti di matematica e fisica
• 1993 seconda fase del PNI per gli insegnanti
  delle discipline linguistiche
• 1997 Progetto di Sviluppo delle Tecnologie
  Didattiche (PSTD), nel quale l'attenzione si
  sposta all'uso della rete, all'introduzione del
  linguaggi non verbali e multimediali, alla
  lettura e produzione di ipertesti e ipermedia

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La Riforma dei Cicli e le nuove tecnologie la
commissione ministeriale

• organizzare informazioni, dati e conoscenze,
• calcolare e risolvere algoritmicamente problemi
• comunicare e creare nuove forme di comunicazione
• esplorare domini di conoscenze e favorire la
  produzione di congetture.

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La Riforma dei Cicli e le nuove tecnologie la
commissione UMI

• Uso di strumenti di calcolo e di software
  specifici per costruire ambienti di apprendimento
  
• Uso delle risorse informative disponibili sulla
  rete Internet o su specifici software ipermediali
  per lo sviluppo di ricerche e per la costruzione
  di prodotti ipermediali su particolari argomenti
  oggetto di studio.
• Uso di risorse di rete per favorire la
  comunicazione con compagni ed insegnanti per
  scopi di confronto, riflessione e condivisione di
  conoscenze matematiche e per lo sviluppo di
  pratiche didattiche di tipo collaborativo o
  cooperativo.

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Nuove tecnologie e comunicazione
Artefatto / Strumento
Nuove tecnologie e costruzione della conoscenza
Mediazione semiotica
Nuove tecnologie ed esperienza
Embodiment
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Sia dato un quadrilatero ABCD. Tracciate gli assi
a del lato AB, b del lato BC, c del lato CD, d
del lato DA. Sia A' il punto di incontro degli
assi a e b, B' il punto di incontro di b e c, C'
il punto di incontro di c e d, D' il punto di
incontro di a e d. Studiare come varia A'B'C'D'
al variare di ABCD. Dimostrate le congetture
prodotte durante l'esplorazione fatta in Cabri.
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Dimostrazione per convincere ...
NO
se stessi, un amico, un nemico
SI
Dimostrare per spiegare
Cabri uno spazio per la comunicazione
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Artefatto / Strumento
Artefatto
Strumento
l'artefatto diventa uno strumento quando il
soggetto riesce ad appropriarsene, utilizzandolo
per i propri scopi. Uno strumento è una
costruzione soggettiva, che si sviluppa in un
processo di lungo termine
i significati sono radicati nell'esperienza
fenomenologica (azioni dell'utente e retroazioni
dell'ambiente, di cui l'artefatto è un
componente), ma la loro evoluzione è acquisita
per mezzo di un processo di costruzione sociale
in classe, sotto la guida dell'insegnante Maria
Alessandra Mariotti.
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Disequazioni in terza mediaBazzini Boero -
Garuti

• Ipotesi di lavoro
• Un approccio di tipo funzionale può rivelarsi
  particolarmente utile per la comprensioni di
  concetti che vanno al di là del contenuto
  disequazioni

• Scelte didattiche
• Lavori individuali e di gruppo
• Comunicazione dei processi di pensiero anche
  mediante narrazione o registrazione a cura
  dellinsegnante
• Discussioni matematiche
• Approccio dinamico al concetto di funzione
• Uso sistematico dei registri numerico, algebrico
  e grafico

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La mente è profondamente incorporata

• Quale rapporto tra esperienza e apprendimento?

I processi di pensiero sono spesso inconsapevoli

• Come si fa, si ricorda, si ricostruisce e si
  sistema la conoscenza matematica?

I concetti astratti sono largamente metaforici

• Se i concetti astratti sono largamente
  metaforici, quali sono le metafore che vengono
  utilizzate nel pensiero matematico?

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Confrontate le seguenti formule sia dal punto di
vista algebrico, sia dal punto di vista grafico.
Fate ipotesi sul loro grafico e motivatele con
cura infine tracciate landamento del loro
grafico A) y x2 4x 4
B) y x2 4
Soluzione di Davide x2 e x2 nel grafico sono
due parabole, una sopra lo 0 e a forma di ?e
laltra rovesciata a ?. Nella funzione A e in
quella B cè 4, e possiamo capire che le due
parabole saranno sopra la linea delle x di 4.
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Soluzione di Davide In A) cè unoperazione (-4x)
che sposta e trasforma questa parabola. Quando x
2, y 0, possiamo quindi dire che la parabola,
quando y 0, si trova in x2. La parabola non va
sotto lo zero nei negativi. La parabola partirà
lentamente, perché 4x la rallenta, ma poi salirà
velocemente.
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Altra risoluzione Essendoci x2, cioè x
moltiplicato per se stesso, dovrebbero venire due
parabole che, essendoci il 4, partono, invece
che dallorigine, da 4.
La prima curva incontrerà due volte la seconda a
4 e in un altro punto da trovare. La prima
scenderà, sempre stando nel primo quadrante,
sotto il 4 quando il peso di 4x sarà maggiore
di x2 e risalirà quando le cose si
invertono. Quando scende sotto 4? Dopo 0
scenderà sotto 4 finché 4x si equilibrerà a x2,
cioè diventeranno uguali
x2 ? 4 . x
? x . x ? 4 . x
? 4 . 4 ? 4 . 4
? 16 ? 16
È tutto equilibrato
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Conceptual metaphors are fundamental cognitive
mechanisms (technically, they are
inference-preserving cross-domain mappings) which
project the inferential structure of a source
domain onto a target domain, allowing the use of
effortless species-specific body-based inference
to structure abstract inference (Nunez)
Le inferenze si conservano
Concreto
Astratto
Dominio sorgente
Dominio obiettivo
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Per un approccio dinamico al concetto di funzione
Quale sapere istituzionale di riferimento?
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Superare gli antichi pregiudizi per avere nuove
prospettive nellinsegnamento apprendimento della
matematica vuol anche dire rendersi conto che
l'uso di una nuova tecnologia richiede
l'individuazione di nuovi campi di problemi e
l'adozione di nuovi campi di ricerca e di nuove
metodologie. Gli insegnanti vogliono essere
convinti che l'efficienza del sistema educativo
sarà accresciuta da tali cambiamenti nel modo di
insegnare. Perché ciò possa avvenire è opportuno
prestare attenzione al processo di mediazione
semiotica che ogni tecnologia, le nuove in
particolare, rendono possibile, in quanto
artefatti che incorporano sapere, cultura ed
esperienza