Presentaci

1
Leyes de Kirchhoff Grupo Fenix
2
L.C.K
LEY DE CORRIENTE DE KIRCHHOFF. Mediante la
elección de lazos cerrados o mallas y la
aplicación de la segunda ley de Kirchhoff, se ha
establecido el método de las corrientes de malla
para la solución de los problemas de circuitos.
En este apartado se llega a la misma solución
planteando un sistema de ecuaciones determinado
por la aplicación de la primera ley de Kirchhoff.
Este método se llama Método de las tensiones en
los nudos.  
3
TENSIONES EN LOS NUDOS
Un nudo es un punto de un circuito común a dos o
más elementos del mismo. Si en un nudo se unen
tres o más elementos, tal nudo se llama nudo
principal o conjunción. A cada nudo del circuito
se le puede asignar un número o una letra. En la
Fig.1 Son nudos A, B, 1,2 , 3 y 1,2 y 3 son nudos
principales. La tensión en un nudo es la tensión
de este nudo respecto de otro, denominado nudo de
referencia. En la Fig.1 Se ha elegido el nudo 3
como nudo de referencia. Entonces V13 es la
tensión entre los nudos 1 y 3, y V23 la tensión
entre los nudos2 y 3. Como quiera que las
tensiones en los nudos se toman siempre respecto
de un nudo de referencia dado, se emplea la
notación V1 en lugar de V13 y V2 en lugar de V23.
Ze
Za
Zc
2
B
1
A
3
4
Método
El método de las tensiones en los nudos consiste
en determinar las tensiones en todos los nudos
principales respecto del nudo de referencia. La
primera ley de kirchhoff se aplica a los nudos
principales 1 y2 , obteniéndose así dos
ecuaciones en las incógnitas V1 y V2 . En la
Fig.2 se ha dibujado nuevamente el nodo 1 con
todas sus ramas de conexión. Se supone que todas
las corrientes en las ramas salen del nudo. Como
la suma de las corrientes que salen del nudo es
cero
5
Ejemplo
Repitiendo el mismo proceso con el nudo2 la
ecuación que resulta es
Agrupando en (1) y (2 ) los términos en V1 y V2 ,
se obtiene el sistema de ecuaciones
Teniendo en cuenta que 1/Z Y, se puede escribir
el sistema (3) en función de las admitancias  
6
NUDOS
NÚMERO DE ECUACIONES DE TENSIONES EN LOS NUDOS
Se pueden escribir ecuaciones para cada uno de
los nudos principales con la excepción del de
referencia. En consecuencia, el número de
ecuaciones es igual al de nudos principales menos
uno. Disponiendo del método de las corrientes de
malla y del de las tensiones en los nudos. La
elección de uno u otro en cada caso particular
depende de la configuración del circuito. En un
circuito con muchas ramas en paralelo hay,
normalmente, muchos más lazos que nudos,
exigiendo menos ecuaciones, por tanto, de nudos
para resolverlo. En otros casos, puede haber el
mismo número de mallas que de nudos o haber menos
mallas que nudos. En todo caso debe elegirse
siempre el método que dé menor número de
ecuaciones  
Un circuito con cuatro nudos principales exige
para su solución tres ecuaciones nodales. En
notación general el sistema es
7
El coeficiente Y11 se llama admitancia propia del
nudo 1 y es la suma de todas las admitancias
conectadas al nudo 1. De igual forma, Y22 y Y33
son las admitancias de los nudos2 y 3
respectivamente iguales a la suma de las
admitancias conectadas a los nudos2 y 3. El
coeficiente Y12 es la coadmitancia de los nudos 1
y2 y es la suma de todas las admitancias que unen
ambos nudos Y12 tiene signo negativo, como puede
verse en la primera de las ecuaciones. De igual
forma, Y23 e Y13 son las coadmitancias de los
elementos que unen los nudos2 y 3, 1 y 3 ,
respectivamente. Todas las coadmitancias tienen
signo negativo. Obsérvese que Y13 Y31 Y23
Y32 . La intensidad I1 es la suma de todas las
corrientes de fuentes que pasan por el nudo 1.
Una corriente que entra en el nudo tiene signo
positivo a la que sale del nudo se le asigna el
negativo. Las intensidades I2 e I3, son las sumas
de las corrientes que pasan por los nudos2 y 3,
respectivamente.  
8
Ejemplo
Por analogía con la notación matricial para las
ecuaciones de las corrientes de malla las tres
ecuaciones pueden escribirse en la forma
9
Ejemplo
Si el determinante numerador de cada una de las
fracciones se desarrolla por los elementos de la
columna que contiene las corrientes, se obtienen
para las tensiones en los nudos las ecuaciones
siguientes
10
L.V.K
LEY DE VOLTAJE DE KIRCHHOFF EN CORRIENTE
ALTERNA. Las fuentes de tensión en un circuito
eléctrico originan unas corrientes en las ramas
que, a su vez, da lugar a unas caídas de tensión
en los componentes de las mismas. Resolver un
circuito consiste en hallar las intensidades, con
su sentido de circulación, en cada una de
aquellas ramas o bien determinar las caídas de
tensión en cada uno de dichos componentes.  
Za
Zc
Ze


Zb
VA
VB
Zd
I1
I2
I3
11
MALLAS
MÉTODO DE RESOLUCIÓN POR LAS CORRIENTES DE
MALLAS.   Para aplicar este método se eligen, en
primer lugar, lazos cerrados o malla,
asignándoles una corriente eléctrica. Estos lazos
o mallas se llaman corrientes cíclicas de Maxwell
o simplemente, corrientes de mallas, como se
representa en la Fig. 1. Acto seguido, se
escriben las ecuaciones de la segunda ley de
kirchhoff para cada malla tomando las
intensidades de aquellas corrientes como
variables desconocidas, I1, I2, I3, en el
ejemplo, y se resuelve el sistema de ecuaciones
así formado. Las corrientes en cada malla se
hallan mediante la primera ley de kirchhoff y es
o bien una corriente de malla (caso en que la
rama solo pertenezca a una malla)
12
Ejemplo









Por ejemplo, la corriente en elemento ZA es I1, y
la corriente en ZB es I1-I2 si I1 es mayor que I2
o bien I2 -I1 en caso contrario (el sentido de la
circulación es el correspondiente a la mayor
intensidad de las dos mallas contiguas). La caída
de tensión en un elemento cualquiera del circuito
es el producto de la impedancia compleja del
mismo por fasor intensidad de la corriente que
lo atraviesa (el borde del elemento por donde
entra la flecha del sentido de la intensidad esta
a mas tensión que por donde sale). Vamos a
obtener el sistema de ecuaciones del circuito de
tres mallas independientes de la Fig.1 aplicando
a cada malla la segunda ley de kirchhoff. En la
Fig.2 aparece la primera malla aislada y se ha de
verificar que la suma de las fuerzas
electromotrices o subidas de tensión es igual a
la suma de las caídas de tensión.
Za
           
ZA. I1 ZB. (I1 I2) VA
Zb

VA
I1
13
Ejemplo



La segunda malla no contiene fuente de tensión
alguna, por lo tanto, la suma de las caídas de
tensión a lo largo de ella es cero.
ZC. I2 ZD. (I2 I3) ZB. (I2 I1) 0
Para la tercera malla tendremos
ZE. I3 ZD. (I3 I2) VB
Es decir
(ZA ZB). I1 ZB . I2 VA (I) - ZB .
I1 (ZB ZC ZD ). I2 ZD . I3 0 (II)  
ZD . I2 (ZD ZE). I3 VB (III)
14
Sistema de ecuaciones
Este sistema de ecuaciones se puede obtener
directamente, para ello, consideremos la primera
malla, que aparece en la Fig.2 la corriente I1
tiene el sentido de las agujas del reloj y las
caídas de tensión en todos los elementos de esta
malla son todas positivas. Ahora bien, por ZB
también circula la corriente I2 de la segunda
malla, pero con sentido opuesto a I1 por tanto,
la caída de tensión en ZB debida a I2 es ZB I2
La caída de tensión VA es positiva por tener el
mismo sentido que I1 . En estas condiciones,
aplicando la segunda ley de kirchhoff a la
primera malla se obtiene la ecuación ( I ).
Análogamente resultan las Ecuaciones ( I ) y ( II
)
15
Caida y Subida de Tensión
Los términos caída y subida de tensión son más
propios de los circuitos de corriente continua
(c.c.) en los que significado es más claro que en
los de corriente alterna (c.a), en donde los
valores instantáneos de tensión y de intensidad
de corriente son unas veces positivos y otros
negativos. La segunda ley de kirchhoff en régimen
permanente senoidal aplicada a una malla o lazo
cerrado dice la suma geométrica de los fasores
de tensión de las fuentes activas de la malla es
igual a la suma geométrica de los fasores de las
caídas de tensión en las impedancias de mallas.
16
ELECCIÓN DE LAS MALLAS
ELECCIÓN DE LAS MALLAS. La solución de un
circuito por el método de las corrientes de
mallas se simplifica extraordinariamente
eligiendo bien las mallas a considerar. Por
ejemplo, supongamos que en circuito de la Fig.1
solo es necesario conocer la corriente que
circula por la impedancia ZB lomas cómodo será
resolver el problema de forma que por ZB no
circule más que una corriente de malla, es decir,
es decir que dicha impedancia no pertenezca mas a
una malla. En estas condiciones, solo habrá que
determinar el valor de la corriente de la malla
I1 en la Fig.3 se pueden obtener las nuevas
mallas elegidas.
17
Sistema de ecuaciones
El sistema de ecuaciones correspondientes a la
elección de mallas es
(ZA ZB). I1 ZA . I2 VA - ZA . I1 (ZA
ZC ZD ). I2 ZD . I3 VA   ZD . I2 (ZD
ZE). I3 VB  
En cualquier caso, por cada elemento del circuito
debe circular al menos una corriente de malla y
no tiene por qué haber dos ramas con la misma
corriente o igual combinación algebraica de
corrientes.