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CHAPITRE 4 - Les symétries et les Lois de
conservation 4.1 Introduction a) Les lois de
symétrie, et donc les lois dinvariance, sont à
la base de la construction des théories de la
physique des particules. b) Certaines loi
dinvariance (p.ex. charge) sont universelles,
dautres sont brisées sous certaines conditions,
par exemple, la parité dans les interactions
faibles. Nous traitons dans cette section les
interactions EM et FORTES (les  faibles  seront
traitées plus tard) c) E. Noether
(1882-1935) - linvariance dun système continu
entraîne la conservation dune propriété physique
du système (donc, pour QM, conservation dun
opérateur quantique). - dans la mécanique
quantique, cela correspond à la commutation de
lopérateur avec lHamiltonien. p.ex.
symétrie Loi de conservation Opérateur
Translation t Energie
Translation x Impulsion Rotation Moment
cinétique d) Les invariances peuvent être
- continues ou discrètes - les
transformations espace temps internes
jauges
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4.2 Les transformations espace-temps 4.2.1 Invari
ance de Translation a) La physique est
inchangée par une opération de symétrie. Donc, si
est lopérateur des translations de lespace
b) La probabilité que soit mesuré en
état doit rester inchangée c) LHamilt
onien reste inchangé Maintenant,
si Pour n translations Résultats
invariance de lHamiltonien sous les translations
symétrie du groupe des
translations invariance de
lopérateur
Les générateurs du groupe des translations
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4.2.2 Invariance des translations dans le temps
t. Exercice Démontrez que linvariance des
translations en temps mène à la conservation de
lénergie. 4.2.3 Invariance dans les
rotations a) considérons une rotation autour de
3 axes Puis et nous
pouvons également construire J1, J2, J3.
Dans ce cas - dès le cours de mécanique
quantique
identification de J3 avec lopérateur de moment
cinétique selon laxe
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4.2.3 Invariance sous les rotations (cont.) b)
En général
spin intrinsèque
moment cinétique
orbital Pour le spin, nous associons les
matrice de Pauli c) J est conservé
dans toutes les interactions d) si nous avons 2
systèmes
? le générateur du groupe SU (2)
coefficient de Clebsch-Gordon (PDG, Halzen et
Marten p40) (Perkins Appendix C)
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4.2.4 Une invariance discrète a) Invariante
pour les interactions EM et fortes b)
Dans le cas c) La parité dun système
composite est multiplicatif d) Les vecteurs
et les scalaires ont parité e) Par
convention Parité des quarks 1

?antiquarks - 1 (résultat QFT)

parité de p, n 1 ( 1)3
Parité des
pseudoscalaires
vecteurs
Pour les état excités, ?
facteur Photon -
? - représentation comme vecteur B?
P est observable, donc
des mesons
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4.2.5 Conjugation de charge a) Invariant pour
les interactions EM et fortes b) Donc,
comme la parité, c)
(multiplicatif) d) e) Pour un
système avec moment cinétique e

spin total S f) Exemple
4.2.6 Invariance pour Renversement du
temps a) Les invariances C, P et CP sont
valides pour les interactions EM et fortes b)
Pour le cas des interactions faibles, C, P et CP
sont brisés (voir chapitre ). Mais basé sur les
principes de QM, on a montré limpossibilité de
construire un théorie de champs quantique pour
lequel TCP sera brisé. Donc, - TCP invariant pour
toutes interactions - T brisé pour
les interactions faibles conséquences
particules antiparticules
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4.2.6 Invariance pour le renversement du
temps c) Si le système est T-invariant
dans ce cas
et pour une particule libre Donc,
d) Dans les interactions fortes et EM en
reversement de T même au Principal of Detailed
Balance
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4.3 Les invariances Intrinsèques Par exemple
Conservation du nombre quantique
leptonique baryonique étrangeté isospin
4.3.1 ISOSPIN a) Heisenberg a proposé
que le était 2 états de la même
particule (nucléon) Par une analogie avec spin,
on peut écrire b) Dans le contexte du
modèle des quarks, on assigne c) Si nous
ajoutons 2 nucléons
Quantité FORTE EM FAIBLE Conservée
leptonique (L) ? ? ? baryonique ?
? ? I (isospin) ? x x S (étrangeté) ?
? x C (charm) ? ? x
proton neutron
SU(2)
Gellmann-Nishijima
expérimentalement aucun état
lié de pp ou nn
deutéron est singlet
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4.3.1 ISOSPIN (cont.) Exemples Nous
avons Puis
Section 6 nous verrons les symétries
SU(3) pour la saveur.
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4.4 La conservation de charge et invariance de
JAUGE a) Nous faisons lhypothèse que la charge
est exactement conservée. Les meilleures limites
expérimentales sont pour la désintégration du
neutron. b) La conservation de charge est
associée avec l invariance de jauge. La manière
plus facile de le montrer est dutiliser le
formalisme de Lagrange pour la théorie quantique
de champs. - Classique L T - V T
énergie cinétique V énergie
potentielle - Extension à un
système ayant des coordonnées ...?
L est la densité Lagrangienne -
Invariance L est inchangé.
Equation dEuler-Lagrange
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4.4 (cont.) La conservation de charge c) La
transformation de jauge pour EM classique - si
nous écrivons - les valeurs du champ E ou
B seront invariantes sous les transformations
- nous identifions, dans la mécanique
quantique, A avec le champ du photon.


d) Lagrangien dun champ scalaire, ?
? - si on ajoute

?, on obtient - si le potentiel change
la phase des champs de matière, donc
opérateur états propres

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4.4 (cont.) La conservation de charge e)
?