Presentaci

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Cómo enseñar la varianza?
Aquí tenemos 9 rectángulos cuya altura es de 8
centímetros (y todos tienen la misma base).
Existe alguna variación respecto de su altura
entre estos rectángulos?
Cuál es el promedio de la altura de estos
rectángulos?
8
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Cómo enseñar la varianza?
El quinto rectángulo y el octavo rectángulo en un
acto de rebeldía cambiaron su altura. El quinto
rectángulo, ahora de color rojo, mide 10
centímetros, y el octavo rectángulo, de color
azul, mide 6 centímetros?
Cuál es el nuevo promedio de estos 9 rectángulos?
8
... el mismo promedio! Pero... ha habido
variación?
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Cómo enseñar la varianza?
El rectángulo rojo tiene 2 centímetros sobre el
promedio, y el rectángulo azul tiene 2
centímetros bajo el promedio. Los otros
rectángulos tienen cero diferencia respecto del
promedio.
Si sumamos estas diferencias de la altura
respecto del promedio, tenemos
0 0 0 0 2 0 0 2 0
0
Este valor nos parece indicar que no ha habido
variabilidad! Y sin embargo, ante nuestros ojos,
sabemos que hay variación.
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Cómo enseñar la varianza?
Una forma de eliminar los signos menos de
aquellas diferencias que sean negativas, esto es
de aquellos mediciones que estén bajo el
promedio, es elevar al cuadrado todas las
diferencias, y luego sumar...
02 02 02 02 22 02 02 ( 2)2 02 8
Y este resultado repartirlo entre todos los
rectángulos, es decir lo dividimos por el número
de rectángulos que es 9
0,89
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Cómo enseñar la varianza?
Se dice entonces que la varianza fue de 0,89
Observemos que las unidades involucradas en el
cálculo de la varianza están al cuadrado. En
rigor la varianza es de 0,89 centímetros
cuadrados. De manera que se define
La raíz cuadrada de la varianza se llama
desviación estándar
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Cómo enseñar la varianza?
Que la desviación estándar haya sido de 0,943
significa que en promedio la altura de los
rectángulos variaron (ya sea aumentando, ya sea
disminuyendo) en 0,943 centímetros.
Es claro que esta situación es en promedio,
puesto que sabemos que los causantes de la
variación fueron los rectángulos quinto y octavo.
Esta variación hace repartir la culpa a todos
los demás rectángulos que se portaron bien.
La desviación estándar mide la dispersión de los
datos respecto del promedio
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Cómo enseñar la varianza?
Cuál es la varianza y la desviación estándar de
las alturas de los rectángulos?
En primer lugar debemos calcular el promedio
7,44
Luego debemos calcular la varianza
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Cómo enseñar la varianza?
0,562 (-3,44)2 0,562 0,562 2,562 0,562
(-0,44)2 (-1,44)2 0,562
9
2,469
Este es el valor de la varianza
9
Cómo enseñar la varianza?
Si la varianza fue de 2,469, entonces la
desviación estándar es de...
Lo que significa que, en promedio, los
rectángulos se desviaron más o menos (más arriba
o más abajo) en 1,57 centímetros.
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Para que el alumno aprenda la varianza
necesariamente debe saber

• Sumar
• Restar
• Multiplicar
• Dividir
• Potencia de orden 2
• Raíz cuadrada

Y es claro que esto no es suficiente (salvo que
queramos que aprenda de memoria los cálculos).
Necesitamos estimular su imaginación para que
vea la variabilidad existente en la naturaleza.
Entregar una lista de fenómenos en que un mismo
atributo tenga variabilidad si se mide este
atributo a un número de individuos u objetos.
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He aquí unos sencillos ejemplos

• La altura de los alumnos del curso.
• La nota obtenida en matemáticas de los alumnos
  del curso.
• El valor del dólar diario en euros en el
  transcurso de una semana.
• El consumo mensual de agua potable durante 5
  meses en la casa.
• El número de accidentes de tráfico diarios
  durante un mes en la ciudad.
• Las faltas de ortografía en el dictado de un
  pequeño texto que comete cada alumno del curso.

Pida al alumno que de ejemplos, de tal forma que
pueda calcular el promedio o media, la varianza y
la desviación estándar.