Sistemas de Control y Proceso Adaptativo. Reguladores y Comunicaci - PowerPoint PPT Presentation

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Sistemas de Control y Proceso Adaptativo. Reguladores y Comunicaci

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Author: usuario Created Date: 09/11/2013 11:20:05 Title: Sistemas de Control y Proceso Adaptativo. Reguladores y Comunicaci n Last modified by: usuario – PowerPoint PPT presentation

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Title: Sistemas de Control y Proceso Adaptativo. Reguladores y Comunicaci


1
Sistemas de Control y Proceso Adaptativo.
Reguladores y Comunicación
2
Controladores PID
  • Los controladores PID representan una solución
    eficiente para un gran número de problemas de
    control. En la actualidad en torno al 95 de los
    controladores son del tipo PID, habiendo
    sobrevivido a elementos tecnológicos más
    novedosos .
  • En este tipo de controladores, la acción de
    control se construye como la suma de tres tipos
    de acciones proporcional, integral y
    diferencial. La señal de control c(t) puede ser
    expresada por la siguiente ecuación, donde Kp es
    el valor de la ganancia proporcional, Ti es la
    constante de tiempo integral y Td es la constante
    de tiempo diferencial, aplicada a la señal de
    error e(t).

3
Controladores PID
  • Esta misma señal, en el dominio de Laplace,
    tendría la siguiente expresión
  • Sus principales ventajas estriban en que la
    acción proporcional produce una señal de control
    proporcional a la señal de error, por lo que
    introduce una corrección mayor cuanto mayor es el
    error la acción derivativa proporciona cierta
    anticipación sobre la respuesta del sistema y el
    término integral permite eliminar el error
    estacionario .

4
Controladores PID
  • Kp determinará el valor de la acción
    proporcional. Si Kp es pequeña la acción
    proporcional también lo será y viceversa. Esta
    acción es fácil de sintonizar ya que solo depende
    de un parámetro y dado que la corrección es
    proporcional al error cometido, puede reducir
    este, aunque no eliminarlo en estado
    estacionario.
  • Si solo existe acción proporcional
  • Esto implica que siempre hay error, el cual
    desciende si aumenta Kp, pero si Kp aumenta mucho
    pueden aparecer sobre impulso o inestabilidad .

5
Controladores PID
  • Ti es el tiempo requerido para que la acción
    integral contribuya a la salida del controlador
    en una cantidad igual a la acción proporcional .
    Si Ti es pequeña, la acción integral será grande.
    Esta acción compensa las perturbaciones y
    mantiene la variable controlada en torno al punto
    de consigna. Al ser una acción integral, elimina
    los errores estacionarios. Por contra, si Ti
    disminuye mucho puede desestabilizar el sistema.
  • Td es el tiempo requerido para que la acción
    proporcional contribuya a la salida del
    controlador en una cantidad igual a la acción
    derivativa. Si Td es pequeña la acción derivativa
    será pequeña. La derivada del error anticipa el
    efecto de la acción proporcional, estimando el
    error que se producirá más tarde, estabilizando
    más rápidamente la variable controlada después de
    cualquier perturbación .

6
Controladores PID
Representación comparativa de la respuesta a una
señal escalón de una planta para diferentes tipos
de controladores (P, PI, PD, PID).
7
Controladores PID
  • El código en Scilab para este ejemplo podría ser
  • //Ejemplos de controladores P, PD, PI, PID
  • //
  • clear
  • spoly(0,'s')
  • //vector de tiempo
  • t00.0550
  • //
  • //función de transferencia de la planta (orden 3)
  • gp1/((4s1)(3s1)(s1))
  • //
  • //parametros de los controladores
  • Kc3Ti8Td1.5
  • //
  • //window
  • xset('window',1)
  • xname(Sistema de control con varios
    controladores PID')
  • //---------------------------------

8
Controladores PID
  • //Control PI
  • gcKc(11/(Tis))
  • Mrgcgp/(1gcgp)
  • Mrssyslin('c',Mr)
  • ypicsim('step',t,Mrs)
  • //
  • //Control PD
  • gcKc(1Tds)
  • Mrgcgp/(1gcgp)
  • Mrssyslin('c',Mr)
  • ypdcsim('step',t,Mrs)
  • //
  • //Control PID
  • gcKc(11/(Tis)Tds)
  • Mrgcgp/(1gcgp)
  • Mrssyslin('c',Mr)
  • ypidcsim('step',t,Mrs)
  • //
  • //respuesta escalón

9
Controladores PID Reglas de sintonía
  • Generalmente los controladores PID son ajustados
    in situ, con el fin de abarcar todas las
    características de la planta. Existen métodos de
    ajuste o sintonía tanto analíticos como
    experimentales, incluso de tipo automático. Los
    métodos analíticos requieren conocer la función
    de transferencia que se desea, por lo que
    habitualmente se utilizan los métodos
    experimentales.
  • A la hora de diseñar un controlador se podría
    recurrir a un controlador cuya complejidad
    coincidiera con la del proceso a controlar. Sin
    embargo, por razones obvias, es necesario
    utilizar un controlador cuya complejidad sea más
    restringida, en cuyo caso se puede o bien
    simplificar el modelo del proceso hasta
    aproximarlo a un controlador PID o diseñar un
    controlador para un modelo complejo y aproximarlo
    mediante un controlador PID. En ambos casos
    resulta necesaria una sintonización o ajuste del
    controlador para conseguir que cumpla con su
    cometido de la manera más satisfactoria. Esta
    necesidad dio lugar a la aparición de diversos
    métodos de sintonización para este tipo de
    controladores.
  • La variación de cualquiera de los parámetros
    puede afectar al funcionamiento del controlador,
    por lo que es preciso seguir un proceso de ajuste
    determinado. En las siguientes figuras se
    aprecian los efectos de la disminución
    (izquierda) o aumento (derecha) de las distintas
    variables de forma independiente, es decir,
    manteniendo invariables las otras.

10
Controladores PID Reglas de sintonía
  • Ejemplo efecto de disminuir (izquierda) e
    incrementar (derecha) el valor deTi entre 4 y 12
    (el valor correcto deTi podría ser8).

11
Controladores PID Reglas de sintonía
  • Existen un gran número de métodos de sintonía,
    cada uno más adecuado según el tipo de planta, el
    tipo de controlador o las especificaciones
    requeridas. Algunos de los más utilizados son
  • Método Ziegler-Nichols de la respuesta al escalón
  • Método Ziegler-Nichols de la respuesta en
    frecuencia
  • Método de Chien, Hrones, y Reswick (CHR)
  • Método de Cohen-Coon
  • Sintonía empírica basada en reglas

12
Controladores PID Reglas de sintonía
  • Método Ziegler-Nichols de la respuesta al
    escalón consiste en información del proceso en
    base a cómo es su respuesta a una señal escalón.
    La respuesta a un escalón solo necesita dos
    parámetros (figure). Se determina el punto donde
    la pendiente de la respuesta a un escalón tiene
    su máximo. El corte de la recta tangente a
  • este punto con el eje real nos da los valores a
    y L
  • (figure).
  • Ziegler-Nichols determinaron el cálculo de los
  • parámetros del controlador según la siguiente
  • tabla

13
Controladores PID Reglas de sintonía
  • Método Ziegler-Nichols de la respuesta en
    frecuencia este método se basa en el
    conocimiento del punto del diagrama de Nyquist
    del proceso en el que este diagrama corta con el
    eje real negativo. Este método viene a
    representar que un punto de la traza de Nyquist
    se puede desplazar cambiando los parámetros de un
    controlador PID. El proceso es el siguiente
  • Para llevar a cabo su ajuste es necesario ajustar
    previamente la constante de tiempo integral Ti a
    su máximo valor (8) y la de tiempo diferencial Td
    a su valor mínimo (0). A continuación, comenzando
    por un valor pequeño, se ajustaría el valor de Kp
    hasta que el proceso comienza a oscilar, lo que
    ocurre para un valor de Kp Ku siendo el periodo
    de oscilación Tu. Los valores calculados por este
    método son los indicados en la siguiente tabla

14
Controladores PID Reglas de sintonía
  • Experimentalmente, este método puede llevarse a
    cabo de la siguiente forma
  • 1. Ajuste de la ganancia proporcional Para
    llevar a cabo su ajuste es necesario ajustar
    previamente la constante de tiempo integral Ti a
    su máximo valor y la de tiempo diferencial Td a
    su valor mínimo. A continuación, comenzando por
    un valor pequeño, se ajustaría el valor de Kp
    hasta obtener el valor de salida deseado .
  • 2. Ajuste de la acción integral Una vez
    ajustada la ganancia proporcional se procedería a
    reducir la constante de tiempo integral Ti hasta
    eliminar el error estacionario (objetivo de esta
    acción). Podría ocurrir que apareciera una
    importante oscilación. Se disminuiría la ganancia
    ligeramente y se repetiría el proceso hasta que
    se obtuvieran los valores de respuesta deseados?.
  • 3. Ajuste de la acción derivativa o diferencial
    Manteniendo los valores ajustados anteriormente
    se iría incrementando el valor de Td hasta que se
    obtuviera una respuesta más rápida. Si fuese
    necesario se incrementaría ligeramente el valor
    de ganancia.

15
Controladores PID Reglas de sintonía
  • Método de Chien, Hrones y Reswick (CHR) para
    sintonizar un controlador PID por este método,
    los parámetros a y L se determina de la misma
    forma que en el método Ziegler-Nichols, dándose
    los parámetros del controlador en función de
    estos valores.
  • Este método determina diferentes valores en
    función del porcentaje de sobre elongación y
    según se obtengan de la respuesta a
    perturbaciones en la carga o variaciones en el
    punto de consigna. Los valores para los
    parámetros del controlador obtenidos de la
    respuesta a perturbaciones en la carga son los
    indicados en la siguientes tabla

16
Controladores PID Reglas de sintonía
  • Los parámetros del controlador obtenidos de la
    respuesta a cambios en el punto de consigna son
    los indicados en la siguiente tabla

17
Controladores PID Reglas de sintonía
  • Método Cohen-Coon este método se basa en un
    modelo del proceso tal que
  • El criterio principal de diseño es el rechazo
    de las perturbaciones de carga, e igualmente
    establece una tabla de valores basándose en
    cálculos analíticos y numéricos. Considerando

18
Controladores PID Reglas de sintonía
  • Sintonía empírica basada en reglas los métodos
    descritos anteriormente son métodos aproximados
    que necesitan de una sintonía manual posterior.
    Esta sintonía manual se realiza sobre la
    respuesta en lazo cerrado, introduciendo una
    perturbación (cambio en el punto de consigna,
    cambio en la variable de control, etc.)
    analizándose la respuesta y corrigiendo los
    parámetros del controlador. Estos ajustes se
    basan en reglas simples, desarrolladas a partir
    de un proceso de experimentación. Estas reglas
    son
  • - El aumento de la ganancia proporcional
    disminuye la estabilidad.
  • - El error decae más rápidamente si se
    disminuye el tiempo de integración.
  • - Disminuyendo el tiempo de integración
    disminuye la estabilidad.
  • - Aumentando el tiempo derivativo aumenta la
    estabilidad.
  • Como se puede apreciar, el cambio de un parámetro
    en un sentido u otro afecta de forma diferente a
    la sintonía. Por este motivo es habitual utilizar
    mapas de sintonía cuyo objetivo es mostrar, de
    forma intuitiva, cómo afectan los cambios en los
    parámetros del controlador en el comportamiento
    del sistema en lazo cerrado. De esta forma se
    pueden definir márgenes dentro de los cuales se
    pueden mover los valores de los parámetros o
    valores límite para los que el sistema se
    volvería inestable. Estas reglas de sintonía
    fueron implementadas en procesos de sintonía
    automática .

19
Controladores PIDDiseño de Controladores
  • Diseño Basico Para un diseño básico, en primer
    lugar se elegirá la topología del sistema, es
    decir, dónde se ubicará el controlador serie,
    paralelo . Una vez elegida la configuración del
    controlador, se debe elegir un tipo de
    controlador que satisfaga las especificaciones
    requeridas, el más utilizado es el controlador
    del tipo PID.
  • De esta forma se restringe la
  • complejidad del controlador.
  • También se pueden utilizar
  • redes de compensación en
  • adelanto, atraso o
  • atraso-adelanto

20
Controladores PIDDiseño de Controladores
  • Una vez elegido el controlador, y en función de
    las especificaciones requeridas, se deben
    determinar sus parámetros, para lo cual se
    elegirá el método de análisis a utilizar más
    adecuado según las especificaciones lugar de las
    raíces o frecuencial.
  • Finalmente se debe comprobar que el sistema
    diseñado cumple con la función requerida y, si
    fuese necesario, reajustar los parámetros para
    que así sea.

21
Controladores PIDDiseño de Controladores
  • Diseño mejorado en ocasiones es conveniente
    trasladar alguna de las acciones del controlador
    al lazo de realimentación. Por ejemplo, si en un
    controlador PID se tiene una entrada escalón, la
    parte derivativa hace que se tenga un impulso en
    el control. Por tanto, se recurre a otras
    configuraciones posibles que eviten los problemas
    que se pueden presentar.

22
Controladores PIDDiseño de Controladores
  • Controlador PI-D evita el fenómeno de la
    reacción del punto de ajuste. Se evitan acciones
    de control agresivas que puedan dañar los
    actuadores. La acción se vuelve más lenta y se
    reduce el sobreimpulso.

23
Controladores PIDDiseño de Controladores
  • Controlador I-PD acciones proporcional y
    derivativas solo en la realimentación. Con este
    tipo de control, ante una señal escalón no se
    produce un cambio brusco en la señal de control,
    lo que puede no ser conveniente para algunos
    tipos de actuadores.

24
Controladores PIDDiseño de Controladores
  • Control integral con configuración de
    realimentación del estado permite un control más
    fino si aumenta el orden de la planta.
  • Controladores PI-PD, PID-PD los controladores
    PI-PD representan un excelente controlador de
    cuatro parámetros para el control de procesos
    integrantes, inestables y resonantes .
  • Control Feed-forward permite medir las
    perturbaciones y llevar a cabo una acción
    correctiva en cuanto la perturbación aparece.

25
Controladores PIDDiseño de Controladores
  • Con los controladores PID aparecen una serie de
    problemas, como son
  • - La sintonía la elección de los valores de los
    parámetros Kp, Ti y Td puede llegar a
    complicarse, de hecho se ha observado que según
    el método de sintonía elegido estos valores
    pueden ser diferentes.
  • - Efecto Windup integral se produce cuando la
    acción de control aumenta tanto que se produce
    una saturación en los actuadores. Este problema
    rompe el lazo de control ya que el actuador se
    mantendrá en su valor límite independientemente
    de la señal de control. El control no volverá a
    ser efectivo hasta que la señal de control baje
    por debajo del nivel de saturación.
  • Para eliminar este efecto existen multitud de
    configuraciones del controlador que permiten
    anular el problema.

26
Controladores PIDDiseño de Controladores
  • Diseño robusto el primer paso a la hora de
    diseñar un sistema de control es diseñar un
    modelo matemático equivalente de la planta
    física. En ocasiones este modelo puede no ser
    lineal o demasiado complejo. Un modelo complejo
    no resulta demasiado útil porque complica
    excesivamente el proceso de diseño. Por ello se
    recurre a modelos más simples pero que a la vez
    reflejen las
  • características intrínsecas del sistema físico.
    Evidentemente esta solución genera una
    incertidumbre sobre si el control diseñado será
    adecuado para la función requerida, incertidumbre
    que podrá ser de diferentes tipos dependiendo de
    las características que se estimen (estabilidad,
    margen de ganancia, margen de fase, etc.). La
    incertidumbre es agregada al modelo nominal
    pudiendo ser tratada de diferentes formas.

27
Controladores PIDDiseño de Controladores
  • En la teoría de control robusto se pretende
    aproximar el modelo de la planta mediante un
    modelo lineal con coeficientes constantes,
    sabiendo que se incurrirá en un error que se
    pretende esté acotado. De esta forma se pueden
    diseñar técnicas de control válidas para sistemas
    multivariable, que aseguren como mínimo la
    estabilidad del sistema
  • En un control robusto el sistema ha de ser
    estable para todo el conjunto de situaciones de
    la planta y el rendimiento debe cumplir las
    especificaciones de diseño para todas las
    situaciones posibles, es decir, en presencia de
    incertidumbre.

28
Controladores PIDDiseño de Controladores
  • Se hace por tanto indispensable determinar el
    tipo de incertidumbre (paramétrica, estructurada,
    no estructurada) para poder determinar su tamaño
    e importancia y poder acotarla. Para estimar la
    incertidumbre se puede recurrir a los datos de
    los sensores y actuadores, a experimentación con
    el sistema en diferentes puntos de
    funcionamiento, etc.
  • Para sistemas multivariable se debe elegir la
    descripción más próxima al efecto que causa la
    incertidumbre. El margen de robustez está
    relacionado con el tipo específico de modelo de
    incertidumbre.
  • Para sistemas multivariable se debe elegir la
    descripción más próxima al efecto que causa la
    incertidumbre. El margen de robustez está
    relacionado con el tipo específico de modelo de
    incertidumbre.

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Controladores PIDDiseño de Controladores
  • Diseño por el método de asignación de polos
    muchas de las propiedades de un sistema se
    expresan por sus polos. Con este método se
    pretende diseñar un controlador para que el
    sistema en lazo cerrado tenga los polos en el
    lugar deseado. El método requiere un modelo
    completo del proceso. Es posible encontrar un
    controlador que da los polos en lazo cerrado
    deseados, con la condición de que el controlador
    sea lo suficientemente complejo. Para un control
    PID es necesario restringir la complejidad del
    modelo mediante métodos de aproximación, por
    ello, los polos que se seleccionen deben
    escogerse de forma que aseguren que el modelo es
    válido.
  • El proceso de diseño dependerá del tipo de
    controlador (PI, PID) y de las características
    del sistema (número de polos, orden, sistema
    oscilatorio, etc.)

30
Controladores PIDDiseño de Controladores
  • Diseño de polos dominantes es una simplificación
    del método anterior. En ocasiones es difícil
    especificar todos los polos en lazo cerrado, por
    lo que se utilizan los polos dominantes para
    caracterizar al sistema.
  • Sintonía Lambda es un caso especial del método
    de la asignación de polos. Es un método sencillo
    que puede dar buenos resultados en ciertas
    circunstancias siempre que el parámetro de diseño
    se escoja adecuadamente. El método básico cancela
    un polo del proceso, lo que se traducirá en una
    pobre respuesta de las perturbaciones de carga en
    procesos dominados por constante de tiempo.

31
Controladores PIDDiseño de Controladores
  • Diseño algebraico es un proceso en el que la
    función de transferencia del controlador se
    obtiene de las especificaciones mediante un
    método algebraico directo. Existen diversos
    métodos, todos ellos relacionados con la
    asignación de polos.
  • - Formas estándar se comienza por determinar
    una función de transferencia de una forma
    determinada, calculando sus parámetros de manera
    que se minimice el criterio de error elegido.
  • - Método de Haalman para sistemas con retardo
    L, Haalman propuso seleccionar una función de
    transferencia del lazo de la forma
  • dependiendo de la función de transferencia del
    proceso y aplicando este método, será fácil
    determinar los parámetros y el tipo de
    controlador.

32
Controladores PIDDiseño de Controladores
  • Control con modelo interno su nombre proviene
    del hecho de que el controlador contiene
    internamente un modelo del proceso. Este modelo (
    Pm(s) ) se conecta en paralelo con el proceso y
    se aplica la inversa del modelo Pim(s) y un
    filtro (Gf). Se considera que todas las
    perturbaciones que afectan al proceso se reducen
    a una perturbación equivalente d. El controlador
    obtenido se puede representar por la función
    siguiente, de la que se deduce que este tipo de
    controlador serie cancela los polos y ceros del
    proceso.

33
Controladores PIDDiseño de Controladores
  • Diseño para rechazo por perturbaciones en los
    métodos anteriores solo se ha tenido en cuenta la
    caracterización de la dinámica del proceso, sin
    considerar directamente las perturbaciones. Para
    el estudio se ha utilizado una perturbación de
    tipo escalón y se ha analizado la respuesta del
    sistema, pero no todas las perturbaciones tienen
    esta forma. Además no se ha tenido en cuenta la
    amplificación del ruido de medida en la
    realimentación. Con un diseño orientado al
    rechazo por perturbaciones lo que se pretende es
    tener una solución de compromiso entre la
    atenuación de las perturbaciones de carga y la
    amplificación del ruido de medida debido a la
    realimentación.

34
PID controllersOperation conditions
  • Son muchos los requisitos que se le exigen a un
    sistema de control. Como se ha comentado, en
    torno al 95 de los controladores instalados son
    del tipo PID lo que demuestra que este tipo de
    controladores funciona correctamente siempre que
    las condiciones exigidas no sean demasiado
    estrictas. Por lo general, la mayoría de procesos
    estables pueden ser controlados mediante un
    controlador PI, de hecho, es frecuente que la
    acción derivativa no se utilice. Esto ocurre en
    la mayoría de procesos de primer orden.
  • El controlador PID suele ser suficiente en
    procesos de segundo orden e incluso en aquellos
    procesos con retardo en el que la acción
    derivativa pueda ser suficiente para acelerar la
    respuesta del sistema.
  • Sin embargo, este tipo de controladores no será
    suficiente en procesos de orden superior, en
    sistemas con grandes retardos, en sistemas con
    modos oscilatorios o con ruidos significativos.
    Del mismo modo, no será suficiente cuando se
    pretendan conseguir un control muy exhaustivo.
    Para todos estos casos es conveniente la
    utilización de sistemas de control más
    sofisticados que el PID.

35
Referencias
  • Bibliografía
  • Karl J. Åström. Control PID Avanzado. 
  • Karl J. Åström. PID Controllers Theory, Design
    and Tunning.
  • Enlaces de interés
  • http//www.dia.uned.es/fmorilla/MaterialDidactico
    /El20controlador20PID.pdf
  • http//www.robolabo.etsit.upm.es/asignaturas/sctr/
    apuntes/transparencias/PID.pdf
  • http//www.imac.unavarra.es/jorge.elso/IA/apuntes
    /Diapositivas20tema208.pdf
  • http//www.imac.unavarra.es/jorge.elso/ICR/apunte
    s/Diapositivas20tema202.pdf
  • http//www.isa.cie.uva.es/fernando/papers/doctora
    do_parte1.pdf
  • http//www.siam.org/books/dc14/DC14Sample.pdf
  • http//ctms.engin.umich.edu/CTMS/index.php?example
    IntroductionsectionControlPID
  • http//link.springer.com/article/10.10072Fs12555-
    009-0203-ypage-1
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