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TEMA 4 RESTAURACIÓN DE IMAGEN
INTRODUCCIÓN AL PROCESADO DE IMAGEN
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INDICE 1.-Introducción. 2.- Modelado del
proceso de la captación de una imagen. 3.-
Técnicas clásicas de restauración. 3.1.-
Filtrado Inverso y Pseudoinverso. 3.2.- Filtro
de Wiener.
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1.- INTRODUCCIÓN Que es la restauración? La
restauración de imágenes es el campo de la
ingeniería que estudia métodos para recuperar una
imagen a partir de imágenes degradadas por algún
proceso ocurrido cuando se captura la escena
original.
Imagen Original Imagen degradada Imagen
Reconstruida ??
Aplicaciones Astronomía, óptica, fotografía,
películas, aplicaciones militares, medicina
(rayos X), etc.
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• Un poco de historia
• Comienza en los años 50 y 60 en Estados Unidos y
  la URSS.
• Unidas a programas espaciales para recuperar
  fotos de difícil repetición.
• Utilizadas en otros campos pero sigue siendo muy
  utilizadas en programas espaciales y astronómicos
  (Hubble).

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2.- MODELADO DEL PROCESO DE CAPTACIÓN DE UNA
IMAGEN Para poder restaurar una imagen es
necesario conocer el proceso de degradación que
sufre desde que se toma hasta que se digitaliza o
imprime.
v(x,y)
w(x,y)

u(x,y)
No linealidad puntual g( . )
Sistema lineal h(x,yx y)


n(x,y)
f( . )
x

n2(x,y)
n1(x,y)
Donde u(x,y) es la imagen original, v(x,y) es
la imagen recogida, n(x,y) incluye todo el
posible ruido, h(x,y) recoge las degradaciones
lineales y f(.) y g(.) son no linealidades
debidas a los mecanismos de detección y grabación.
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3.- TÉCNICAS CLÁSICAS DE RESTAURACIÓN Las
técnicas clásicas se basan en modelos de
degradación simplificados
Las ecuaciones en espacio son Img.
degradada v(m,n)u(m,n)h(m,n)?(m,n)
Img. restaurada û(m,n)v(m,n)g(m,n)
u(m,n)h(m,n)g(m,n) ?(m,n)g(m,n)
En frecuencia V(w1,w2)U(w1,w2)H(w1,w2)N(w1,w2)
Û(w1,w2)V(w1,w2)G(w1,w2) U(w1,w2)H(w1,w2)G(w1,w
2)N(w1,w2)G(w1,w2)
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Objetivo encontrar g(m,n) que nos permita
recuperar la imagen original, a pesar de haber
introducido ruido. 3.1.- Filtrado inverso y
Pseudoinverso. El filtro inverso es la técnica
inmediata. Si se supone N(wx,wy)0 (no hay
ruido) V(w1,w2)U(w1,w2)H(w1,w2)N(w1,w2)
V(w1,w2)U(w1,w2)H(w1,w2) Luego
G(w1,w1) debe ser G(w1,w2)1/H(w1,w2) y nos
queda G(w1,w2) V(w1,w2)U(w1,w2)N(w1,w2)/H
(w1,w2) V(w1,w2)G(w1,w2)U(w1,w2) Veamos los
resultados con y sin ruido
u(m,n)
v(m,n)
û(x,y) sin ruido
û(x,y) con ruido
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El problema principal del filtro inverso radica
en que los ceros del espectro se convierte en
polos y amplifica la señal que no queremos, el
ruido.
Espectro de H (1-D)
Espectro de 1/H (1-D)
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El Filtro pseudoinverso intenta paliar los
problemas del filtro inverso, evitando que los
ceros del filtro degradador se conviertan en
polos en el filtro reconstructor. Para ello
definimos el filtro inverso
También es posible definirlo para Hlte donde e
es una cantidad a modificar por el usuario
Reconstruida sin ruido e0.1
Reconstruida con ruido e0.1
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3.2.- Filtro de Wiener (LMMSEE). Este filtro
logra el mejor compromiso (en sentido MSE) entre
la restauración y la amplificación del ruido.
Donde Snn y Sff son las densidades espectrales
del ruido y de la señal original respectivamente,
y H es la respuesta frecuencial del filtro
degradador.
Imágenes restauradas con poco (izda.) y mucho
(derecha) ruido original
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3.2.- Filtro de Wiener. Casos particulares