Corso di biomatematica lezione 3b: applicazioni di probabilit

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Corso di biomatematica lezione 3bapplicazioni
di probabilità

• Davide Grandi

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Sommario

• Applichiamo la probabilità ad un esempio
• Alcune leggi che ci servono
• Risultati
• Legame con il vostro lavoro

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Applicazioni probabilità

• Richiami di probabilità
• Questi richiami e le applicazioni semplici
  vengono fatte per
• venire incontro alla vostra esperienza di
  ricerca
• Ho dei dati di un campione (DNA, foglie etc.)
  normale
• Ho dei dati di un campione (DNA, foglie etc.)
  mutato
• Calcolo il valor medio e la deviazione standard
• Voglio sapere la significatività statistica del
  mio campione mutato ovvero che cosa posso dedurre
  dal numero ottenuto (teoria, ipotesi etc.)
• Devo quindi conoscere la probabilità che una
  determinata
• combinazione sia CASUALE

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Applicazioni probabilità

• Richiami di probabilità
• Probabilità condizionata
• P(AB)
• Teorema di Bayes
• E A1, A2, A3,An
• P(E)?i P(Ai)P(EAi)
• Simile alla media pesata.
• Avremo che la probabilità condizionale di Ai
  rispetto ad E è
• P(AiE)P(Ai)P(EAi)/?i P(Ai)P(EAi)

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Applicazioni probabilità

• esempio
• Matricole di facoltà di ingegneria
• 10 classico P(A1)0.1
• 50 scientifico P(A2)0.5
• 40 istituto tecnico P(A3)0.4
• La probabilità che uno studente si laurei in 5
  anni (E) è
• Classico 50 P(EA1)0.5
• Scientifico 40 P(EA2)0.4
• Tecnico 10 P(EA3)0.1

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Applicazioni probabilità

• esempio
• Uno studente si è laureato in 5 anni
• Quale è la probabilità che provenga da un liceo
  scientifico?
• avremo
• P(A2E)P(A2)P(EA2)/?i P(Ai)P(EAi)
• (0.5x0.4)/(0.1x0.50.5x0.40.4x0.3)
• 20/37 ?0.5454

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Applicazioni probabilità

• Esempio 2
• Calcoliamo la probabilità che su n persone scelte
  a caso ce ne
• siano 2 che festeggiano il compleanno lo stesso
  giorno.
• Detta p(n) la probabilità richiesta, vedremo che
  conviene
• calcolare la probabilità q(n) 1 p(n)
  contraria
• Per ipotesi tutte le date di nascita siano
  equiprobabili.
• Se n2 la probabilità che la seconda sia nata un
  giorno
• diverso dalla prima è q(2) 364/365
• Se n3 la probabilità che siano nate tutte in
  giorni diversi
• è q(3) (364/365) x (363/365)

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Applicazioni probabilità

• Esempio 2
• Se n4 la probabilità che siano nate tutte in
  giorni diversi
• è q(4) (364/365) x (363/365) x (362/365)
• .
• Gereralizzando avremo che
• q(n) (365!)/(365 n)!365n
• Da cui
• p(n) 1 q(n) 1 (365!)/(365 n)!365n
• Ad esempio se n80 avremo
• p(80) 1 (365!)/(285)!36580 ? 99.99

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esercizi

• Ricordiamo

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esercizi

• Domande
• Spiegare MEGLIO gli esercizi
• Quale statistica usata
• Test di significatività
• p-value
• t-test
• Il c2 test
• Correzioni di Yates
• Metodo esatto Fisher
• Etc etc.

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