Sin t

1
Carta de Smith
Profesor Fco. Gerardo Peña Lecona.
2
La Carta de Smith

• La C.S. consiste en la gráfica de la
  impedancia o admitancia normalizada en el plano
  definido por ?.

• Se aplica a líneas de transmisión c/s
  pérdidas.

• Considere el coeficiente de reflexión en la
  carga ?L, para una línea cualquiera

Como ?? L?? 1
Todos los valores de ?L están circunscritos al
círculo unitario ( radio1).
3
La Carta de Smith

• Para un punto cualquiera de la línea de
  transmisión, ubicado a una distancia d de la
  carga

• Definiendo la impedancia normalizada en este
  punto se tiene

• Para el caso d0 ( Z ZL)

4
La Carta de Smith
O bien

• Combinando estas dos últimas ecuaciones se
  obtiene

5
La Carta de Smith

• Arreglando estas dos últimas ecuaciones, se
  tiene

Ecuación que representa una familia de círculos
que decriben el lugar geométrico de resistencia
constante.
6
La Carta de Smith
()
Obs A lo largo del eje real de ? , r varia desde
0? ?.
7
La Carta de Smith
Grafica de círculos de resistencia constante en
el plano complejo para distintos radios
8
La Carta de Smith

• Considerando ahora la segunda ecuación ()

()
()
Ecuación que representa una familia de círculos
que decriben el lugar geométrico de reactancia
constante.
9
La Carta de Smith
Grafica de círculos de reactancia constante
()
Obs Con -? lt x lt ?
10
La Carta de Smith
La superposición de estas dos familias de
círculos da origen a
La Carta de Smith
11
La Carta de Smith
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Reactancias (suceptancias) constantes
Resistencias (conductancias) constantes
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La Carta de Smith
Adaptación de impedancias.

• Cuando una línea de Transmisión es terminada en
  una impedancia distinta de su impedancia
  característica

Se originan reflexiones que se traducen en ondas
estacionarias indeseadas.

• En el caso general de posible desadaptación, se
  considera

ZG ? Z0 y ZL? Z0.
Es necesario ubicar elementos adaptadores de
impedancia en ambos extremos de la línea.
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La Carta de Smith
donde
ZG ? Z0
ZL? Z0
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La Carta de Smith
Elementos de Adaptación de impedancias.

• Diversos son los dispositivos que pueden
  conformar las mallas de adaptación de impedancia,
  por ejemplo

- Transformador ?/4
Secciones de líneas
- Stubs
Elementos concentrados
- Mallas ?, T y L
Obs Cada uno de estos elementos se utiliza según
la aplicación y el tipo de desadaptación.
16
La Carta de Smith
Transformador ?/4.

• Se utiliza principalmente si ZL es resistiva
  pura.

• Consiste en un trozo de cable coaxial (línea
  de Tx.) de longitud ?/4, localizada a una
  distancia d de la carga.

ZT
17
La Carta de Smith

• Si ZL es carga resistiva pura

• Se utiliza un Transformador de ?/4 entre Z0 y
  ZL

i) d 0

• Si ZL es carga compleja

• Se utiliza un Transformador de ?/4 a una
  distancia d (dada por la C.S.) y

Obs Normalmente, para cargas complejas se
emplean los elementos restantes.
18
La Carta de Smith
Stub Simple.

• Consiste en ubicar un elemento de línea de Tx.
  en algún punto P de la línea, a cierta distancia
  d de la carga, como muestra la siguiente figura

P
Elemento de línea de transmisión
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La Carta de Smith

• Este elemento (sección) debe proveer una
  reactancia (suceptancia) tal que anule la
  reactancia (suceptancia) vista en dicho punto P.

• Estas secciones pueden ser terminadas en c.c.
  o c.a.

• La conexión es como sigue

20
La Carta de Smith

• Dado que la conexión del stub es paralelo, se
  trabaja con admitancias.

• El stub debe ubicarse a una distancia d de la
  carga, donde

esto es

• De esta forma el valor de la suceptancia que
  marca el stub, para producir la adaptación en P-
  P debe ser

21
La Carta de Smith
Así, entonces en P- P

O bien
22
La Carta de Smith
Procedimiento de adaptación usando C.S.

• Dado que resolver las ecuaciones anteriores
  () y () resulta complicado, se utiliza un
  método expedito y rápido empleando la Carta de
  Smith.

Procedimiento
1 La impedancia de carga se lleva a admitancia y
se ubica en la C.S.
23
(No Transcript)
24
La Carta de Smith
Procedimiento
2 Se traza el círculo de la ROEV constante para
yL.
25
Admitancia normalizada
26
La Carta de Smith
Procedimiento
2 Se traza el círculo de la ROEV constante para
yL.
3 Se va desde yL en el círculo de ROEV, en
dirección al generador hasta interceptar con g1.
27
ROEV cte
Admitancia normalizada
28
La Carta de Smith
Procedimiento
2 Se traza el círculo de la ROEV constante para
yL.
3 Se va desde yL el círculo de ROEV, en
dirección al generador hasta interceptar con g1.
4 Se obtiene la distancia d, desde yL hasta el
punto A.
29
Admitancia normalizada
Círculo unitario (r1/g1)
30
La Carta de Smith
Procedimiento
2 Se traza el círculo de la ROEV constante para
yL.
3 Se va desde yL el círculo de ROEV, en
dirección al generador hasta interceptar con g1.
4 Se obtiene la distancia d, desde yL hasta el
punto A.
5 Del punto A se lee
yd gdjbd
gd1
El stub entonces deberá sustraer la suceptancia
jbd, al conectarse en paralelo en dicho punto.
Debe proveer una suceptancia de valor -jbd
31
Admitancia normalizada
32
La Carta de Smith
Procedimiento
6 Se grafica ys -jbd
33
Admitancia normalizada
34
La Carta de Smith
Procedimiento
6 Se grafica ys -jbd
7 La intersección de ys con el círculo r 0 da
el puntoD .
35
Admitancia normalizada
36
La Carta de Smith
Procedimiento
6 Se grafica ys -jbd
7 La intersección de ys con el círculo r 0 dá
el punto P.
8 La determinación del largo del stub ls,
dependerá si este es un stub en c-c o c-a.
Suponiendo que es del primer tipo, entonces su
largo, en términos de l, será el arco desde ZL0,
hasta el punto P. (en este caso se ha supuesto
así).
Por ejemplo Si el stub
termina en un corto circuito ? se
debe venir desde ZS 0.
37
Admitancia normalizada
38
La Carta de Smith
Por tanto,

• El diseño del stub se enfrenta como una línea
  de transmisión cualquiera terminada en un c.c. o
  c.a.

• De esta forma, la admitancia resultante,
  despues de ubicar el stub, en el punto P- P es

Línea adaptada
39
La Carta de Smith
Stub Doble.

• A veces la adaptación con un único stub es
  complicada, debido a que no siempre es posible
  tener acceso al punto en que este debe ser
  colocado.

• La solución a este problema es utilizar dos
  stub en paralelos, separados a una distancia x
  fija,como muestra la figura

Obs x generalmente es ?/8, 3(?/8) o 5(?/8).
40
La Carta de Smith
n(?/8)
Z0

ZL
Stub 1
Stub 2

• El stub más cercano a la carga,

ubicado a una distancia d1 prefijada,
es
utilizado para ajustar la susceptancia de manera
de caer en el círculo unitario g1, desplazado
algún múltiplo de ?/8 (hacia la carga).
41
La Carta de Smith

• De esta forma, cuando se coloque el segundo
  stub, a una distancia n?/8 del primero, la
  admitancia normalizada en este punto tendrá una
  conductancia unitaria. Este segundo stub
  sustraerá la susceptancia que hay en dicho punto.

Stub 1 permite estar en cualquier punto de
círculo unitario.
Stub 2 permite llegar a colocarnos en el
centro de la C.S.
Se tendrá resuelto el problema.
42
La Carta de Smith
Procedimiento de adaptación usando C.S.

• Esquema general de conexión

43
La Carta de Smith
Procedimiento
Determinación de Stub 1
1 Se debe identificar yL y trazar el círculo de
ROEV constante.
44
(No Transcript)
45
La Carta de Smith
Procedimiento
Determinación de Stub 1
1 Se debe identificar yL y trazar el círculo de
ROEV constante.
2 Dibujar el círculo g1, desplazado n?/8 en
dirección de la carga.
Obs En el ejemplo 3?/8.
46
ROEV cte
Admitancia normalizada
47
La Carta de Smith
Procedimiento
Stub 1
1 Se debe identificar yL y trazar el círculo de
ROEV constante.
2 Dibujar el cículo g1, desplazado n?/8 en
dirección de la carga.
Obs En el ejemplo 3?/8.
3 Ir desde yL a través de ROEV constante, en
sentido del generador, una distancia d1 conocida.
48
ROEV cte
A
Admitancia normalizada
Círculo unitario desplazado en 3?/8
49
La Carta de Smith
Procedimiento
Stub 1
1 Se debe identificar yL y trazar el círculo de
ROEV constante.
2 Dibujar el cículo g1, desplazado n?/8 en
dirección de la carga.
Obs En el ejemplo 3?/8.
3 Ir desde yL a través de ROEV constante, en
sentido del generador, una distancia d1 conocida.
4 Se obtiene
yd1 gd1 jbd1
Y se dibuja gd1 en la C.S.
50
ROEV cte
A
gd1
d1
Círculo unitario desplazado en 3?/8
51
La Carta de Smith
Procedimiento
5 A partir de yd1 , moverse hacia el generador a
través de gd1 hasta interceptar el círculo
unitario desplazado.
52
ROEV cte
yd1 gd1 jbd1
gd1
d1
Círculo unitario desplazado en 3?/8
53
La Carta de Smith
Procedimiento
5 A partir de yd1 , moverse hacia el generador a
través de gd1 hasta interceptar el círculo
unitario desplazado.
6 De esta forma se obtiene
y11 gd1- jb11
y11 gd1 -jb11
y
54
ROEV cte
gd1
d1
55
La Carta de Smith
Procedimiento
5 A partir de yd1 , moverse hacia el generador a
través de gd1 hasta interceptar el círculo
unitario desplazado.
6 De esta forma se obtiene
y11 gd1 - jb11
y11 gd1- jb11
y
7 Luego, se obtiene yS1 despejando
y11 yd1yS1
yS1 y11 - yd1
yS1 gd1-jb11 - gd1-jbd1
yS1 -j (b11bd1)
yS1 - jbS1
bS1
56
La Carta de Smith
Procedimiento
8 Se grafica yS1 en la C. S.
57
ROEV cte
gd1
d1
y11 gd1 -jb11
y11 gd1 - jb11
58
La Carta de Smith
Procedimiento
8 Se grafica yS1 en la C. S.
9 Se traza una recta desde el centro hasta el
punto en que yS1 intercepta el círculo r 0,
obteniéndose así el punto D.
59
ROEV cte
gd1
d1
y11 gd1 ? jb11
y11 gd1 ? jb11
60
La Carta de Smith
Procedimiento
8 Se grafica yS1 en la C. S.
9 Se traza una recta desde el centro hasta el
punto en que yS1 intercepta el círculo r 0,
obteniéndose así el punto D.
10 Desde punto D, moviéndose hacia la carga
hasta la terminación del stub, se obtiene el
largo del stub 1 (l1),.
Por ejemplo Si el stub1
termina en un corto circuito ? se
debe ir hasta ZS1 0.
61
ROEV cte
gd1
d1
y11 gd1 ? jb11
y11 gd1 ? jb11
62
La Carta de Smith
Procedimiento
Stub 2
1 Se regresa el círculo unitario a su origen y
se identifica y11 .
63
yS1 ? jbS1
64
La Carta de Smith
Procedimiento
Stub 2
1 Se regresa el círculo unitario a su origen y
se identifica y11.
2 Dibujar la ROEV constante para y11.
65
y11
66
La Carta de Smith
Procedimiento
Stub 2
1 Se regresa el círculo unitario a su origen y
se identifica y11.
2 Dibujar la ROEV constante para y11.
3 Moverse desde y11 hacia el generador por la
ROEV constante, hasta interceptar el círculo
unitario, obteniéndose
yd2 1 jbd2
67
ROEV cte para y11
68
La Carta de Smith
Procedimiento
Stub 2
1 Se regresa el círculo unitario a su origen y
se identifica y11.
2 Dibujar la ROEV constante para y11.
3 Moverse desde y11 hacia el generador por la
ROEV constante, hasta interceptar el círculo
unitario, obteniéndose
yd2 1 jbd2
4 Luego, se obtiene yS2 despejando
y22 yd2yS2 1
69
La Carta de Smith
Procedimiento
yS2 y22 - yd2
yS2 1 - 1-jbd2
yS2 - j bd2
yS2 - jbd2
5 Se grafica yS2 en la C.S.
70
yd2 1 jbd2
71
La Carta de Smith
Procedimiento
yS2 y22 - yd2
yS2 1 - 1-jbd2
yS2 - j bd2
yS2 -jbd2
5 Se grafica yS2 en la C.S.
6 Se traza una recta desde el centro hasta el
punto en que yS2 intercepta el círculo r 0,
obteniéndose así el punto H.
72
jbd2
yd2 1 jbd2
yS2 -jbd2
73
La Carta de Smith
Procedimiento
7 Desde H, moviéndose hacia la carga hasta la
terminación del stub, se obtiene el largo del
stub 2 (l2).
Por ejemplo Si el stub2
termina en un circuito abierto ? se
debe ir hasta ZS2 ?.
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jbd2
yd2 1jbd2
H
yS2 -jbd2
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La Carta de Smith
Malla L.

• Pasabajos

• Pasa altos

Obs El Q de estas mallas es determinado por la
relación Z0 y RL.
76
La Carta de Smith
Procedimiento de adaptación usando C.S.

• Es el caso más simple y se trabaja
  superponiendo la carta de impedancia y de
  admitancia simultáneamente.

• Su procedimiento de adaptación depende de la
  forma (serial/paralelo) en que el elemento se
  conecta a la carga.

Conexión serie.
77
La Carta de Smith

• Al agregar un elemento en serie a ZL, implica

• Trabajar con la carta de impedancia

• Desplazarse por el círculo de resistencia cte
  rL.

• Como el elemento siguiente se conecta en
  paralelo, y sabiendo que su efecto sólo será
  sobre la susceptancia

• Es necesario situarse antes sobre el círculo
  de conductancia g 1.

• Se debe dibujar simultáneamente g 1 y r 1.

78
La Carta de Smith
Conexión paralela.

• Se procede en forma análoga al caso anterior,
  excepto que

• Ahora se agrega primero un elemento en
  paralelo.

El primer desplazamiento es sobre el círculo de g
cte., hasta interceptar el círculo g 1
79
La Carta de Smith
Malla T.

• Esta malla impone como primer elemento uno en
  serie lo que implica desplazarse por un círculo r
  cte.

• Como existen dos elementos más a agregar, se
  dan infinitas posibilidades de adaptación.

• Un parámetro que restringe el nº de soluciones
  es el Q de la malla.

80
La Carta de Smith
Malla ?.
Obs Las mallas T y ? permiten controlar el Q.