Ricerca Operativa

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Ricerca Operativa
Coppie di problemi primale-duale Modello di
miscelazione
a cura di L. Palagi
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PROBLEMA DI MISCELAZIONE
Uno studente vuole acquistare in un forno uno
snack per la merenda. Considera due solo scelte
Brownie (biscotto cioccolato) e Cheesecake. I
brownie costano 50 cc, mentre la cheesecake 80
cc. E possibile acquistare anche delle frazioni
di porzione. Sono necessarie 3 oz di cioccolato
per ogni brownie 2 oz di zucchero per brownie e
4 oz per cheesecake 2 oz di formaggio cremoso
per ogni brownie e 5 per ogni cheesecake.
cioccolata zucchero Formaggio cremoso costo
Brownie 3 2 2 50
cheesecake 0 4 5 80
Esempio tratto dal libro Linear Programming with
Matlab, M. Ferris, O. L. Mangasarian, S.J. Wright
MPS-SIAM Series in Optimization, 2007
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PROBLEMA DI MISCELAZIONE
Lo studente (health-conscious !) vuole che lo
snack soddisfi alcuni requisiti il quantitativo
di cioccolato deve essere almeno 6 oz,
ilquantitativo di zucchero almeno 10 oz il
quantitativo di formaggio cremoso almeno 8oz.
Lo studente desidera acquistare brownie e/o
cheesecake spendendo il meno possibile e
rispettando i requisiti minimi
cioccolata zucchero Formaggio cremoso
Requisiti minimi 6 10 8
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PROBLEMA DI MISCELAZIONE Primale
variabili
Brownie x1
cheesecake x2
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PROBLEMA DI MISCELAZIONE il punto di vista del
fornitore
Il fornitore di cioccolata, zucchero e formaggio
cremoso vuole determinare i prezzi di vendita pe
oz dei tre alimenti in modo tale masimizzare il
propri guadagno garantendosi che il produttore di
brownie e cheesecake compri da lui.
Il fornitore conosce i dati del problema e quindi
sa che
cioccolata zucchero Formaggio cremoso Prezzo di vendita fornaio
brownie 3 2 2 50
cheesecake 0 4 5 80
Richiesta minima 6 10 8
6
PROBLEMA DI MISCELAZIONE duale
cioccolata zucchero Formaggio cremoso
Prezzo vendita u1 u2 u3