Exemples et situations de jeu

1

• Exemples et situations de jeu

2
Théorie des jeux

• Etudie de façon formelle des situations
  dinteraction consciente (jeux) entre agents
  individuels (joueurs) animés dobjectifs
  spécifiques
• Interaction consciente chaque joueur sait quil
  interagit avec dautres et a une information plus
  ou moins précise sur cette interaction
• Les joueurs ont des objectifs quils visent à
  atteindre le mieux possibles (ils sont
   rationnels )

3
Un jeu est défini par

• Un ensemble N de n joueurs, indicés par i
• Pour chaque joueur i, lensemble Ai des actions
  (stratégies) disponibles au joueur i
• Une fonction qui associe à toute combinaison
  (a1,,an) dactions des joueurs une conséquence
  c(a1,,an) particulière
• Pour chaque joueur i, un classement subjectif ?i
  des conséquences
• Considérons des exemples de telles situations

4
Exemple 1 course cycliste

• Alberto et Lance vont saffronter demain dans une
  course cycliste de montagne de 300 kilomètres
• Chacun dans son hôtel doit, la veille de la
  course, décider de consommer ou non de lEPO
• Les conséquences qui peuvent résulter des
  différentes combinaisons de leurs actions sont
  décrites dans le tableau suivant

5
Exemple 1 course cycliste
Alberto Lance conséquence
epo epo Ex aequo, mauvaise santé (A)
epo non Victoire de Floyd en mauvaise santé (B)
non epo Victoire de Lance (en mauvaise santé (C)
non non Ex aequo, bonne santé (D)
6
Exemple 1 course cycliste
Alberto Lance conséquence
epo epo Ex aequo, mauvaise santé (A)
epo non Victoire de Floyd en mauvaise santé (B)
non epo Victoire de Lance (en mauvaise santé (C)
non non Ex aequo, bonne santé (D)
7
Exemple 1 course cycliste
Alberto Lance conséquence
epo epo Ex aequo, mauvaise santé (A)
epo non Victoire de Floyd en mauvaise santé (B)
non epo Victoire de Lance (en mauvaise santé (C)
non non Ex aequo, bonne santé (D)
8
Exemple 1 course cycliste
Alberto Lance conséquence
epo epo Ex aequo, mauvaise santé (A)
epo non Victoire de Floyd en mauvaise santé (B)
non epo Victoire de Lance (en mauvaise santé (C)
non non Ex aequo, bonne santé (D)
9
Exemple 1 course cycliste
Alberto Lance conséquence
epo epo Ex aequo, mauvaise santé (A)
epo non Victoire dAlberto en mauvaise santé (B)
non epo Victoire de Lance (en mauvaise santé (C)
non non Ex aequo, bonne santé (D)
10
Exemple 1 course cycliste
Alberto Lance conséquence
epo epo Ex aequo, mauvaise santé (A)
epo non Victoire dAlberto en mauvaise santé (B)
non epo Victoire de Lance (en mauvaise santé (C)
non non Ex aequo, bonne santé (D)
11
Exemple 1 course cycliste
Alberto Lance conséquence
epo epo Ex aequo, mauvaise santé (A)
epo non Victoire dAlberto en mauvaise santé (B)
non epo Victoire de Lance (en mauvaise santé (C)
non non Ex aequo, bonne santé (D)
12
Exemple 1 course cycliste
Alberto Lance conséquence
epo epo Ex aequo, mauvaise santé (A)
epo non Victoire dAlberto en mauvaise santé (B)
non epo Victoire de Lance (en mauvaise santé (C)
non non Ex aequo, bonne santé (D)
13
Exemple 1 course cycliste
Alberto Lance conséquence
epo epo Ex aequo, mauvaise santé (A)
epo non Victoire dAlberto en mauvaise santé (B)
non epo Victoire de Lance (en mauvaise santé (C)
non non Ex aequo, bonne santé (D)
14
Préférences des joueurs
15
Préférences des joueurs
Alberto Lance
B C
D D
A A
C B
16
Préférences des joueurs
Alberto Lance
B C
D D
A A
C B
17
Préférences des joueurs
Alberto Lance
B C
D D
A A
C B
18
Préférences des joueurs
Alberto Lance
B C
D D
A A
C B
Unanimité sur D et A
19
Préférences des joueurs
Alberto Lance
B C
D D
A A
C B
Unanimité sur D et A et
20
Préférences des joueurs
Alberto Lance
B C
D D
A A
C B
Unanimité sur D et A et
opposition sur C et B
21
Que peut on prévoir de lissue de cette
interaction ?
Lance
EPO NON
EPO
NON
Alberto
22
Que peut on prévoir de lissue de cette
interaction ?
Lance
EPO NON
EPO A B
NON C D
Alberto
23
Que peut on prévoir de lissue de cette
interaction ?
Lance
EPO NON
EPO A B
NON C D
Alberto
Regardons les choses du point de vue dAlberto
24
Que peut on prévoir de lissue de cette
interaction ?
Lance
EPO NON
EPO A B
NON C D
Alberto
supposons que Lance prenne de lEPO
25
Que peut on prévoir de lissue de cette
interaction ?
Lance
EPO NON
EPO A B
NON C D
Alberto
supposons que Lance prenne de lEPO
26
Que peut on prévoir de lissue de cette
interaction ?
Lance
EPO NON
EPO A B
NON C D
Alberto
PuisquAlberto préfère A à C, il a intérêt
dans ce cas à prendre également de lEPO
27
Que peut on prévoir de lissue de cette
interaction ?
Lance
EPO NON
EPO A B
NON C D
Alberto
Supposons que Lance ne prenne pas dEPO
28
Que peut on prévoir de lissue de cette
interaction ?
Lance
EPO NON
EPO A B
NON C D
Alberto
PuisquAlberto préfère B à D, il a
également intérêt à prendre de lEPO dans ce cas
29
Que peut on prévoir de lissue de cette
interaction ?
Lance
EPO NON
EPO A B
NON C D
Alberto
Alberto a intérêt à prendre de lEPO quoique
fasse Lance !!
30
Que peut on prévoir de lissue de cette
interaction ?
Lance
EPO NON
EPO A B
NON C D
Alberto
La prise dEPO est, pour Alberto, une stratégie
dominante
31
Que peut on prévoir de lissue de cette
interaction ?
Lance
EPO NON
EPO A B
NON C D
Alberto
On peut vérifier que le même raisonnement
sapplique à Lance
32
Que peut on prévoir de lissue de cette
interaction ?
Lance
EPO NON
EPO A B
NON C D
Alberto
La prise dEPO est une stratégie dominante pour
chacun des joueurs
33
Que peut on prévoir de lissue de cette
interaction ?
Lance
EPO NON
EPO A B
NON C D
Alberto
(EPO,EPO) est une prédiction de lissue du jeu
sous lhypothèse de rationalité individuelle
34
Que peut on prévoir de lissue de cette
interaction ?
Lance
EPO NON
EPO A B
NON C D
Alberto
Paradoxe ? la poursuite de lintérêt individuel
conduit les agents dans une situation (A)
35
Que peut on prévoir de lissue de cette
interaction ?
Lance
EPO NON
EPO A B
NON C D
Alberto
quils sont tous daccord pour juger moins
bonne quune autre (D)
36
Que peut on prévoir de lissue de cette
interaction ?
Lance
EPO NON
EPO A B
NON C D
Alberto
La poursuite de lintérêt individuel soppose à
lintérêt collectif!!!!
37
Dans cet exemple, on a décrit litérairement les
conséquences possibles de linteraction
Lance
EPO NON
EPO A B
NON C D
Alberto
38
Mais il est souvent commode pour lanalyse
dexprimer ces conséquences par des listes de
paiements
Lance
EPO NON
EPO A B
NON C D
Alberto
39
Mais il est souvent commode pour lanalyse
dexprimer ces conséquences par des listes de
paiements
Lance
EPO NON
EPO A (0,0) B (5,-5)
NON C (-5,5) D (1,1)
Alberto
40
Mais il est souvent commode pour lanalyse
dexprimer ces conséquences par des listes de
paiements
Lance
EPO NON
EPO (0,0) (5,-5)
NON (-5,5) (1,1)
Alberto
41
La seule information contenue dans ces paiements
est le classement des cases quils induisent
chez chaque joueur
Lance
EPO NON
EPO (0,0) (5,-5)
NON (-5,5) (1,1)
Alberto
42
Il y donc un grand nombre de manières possibles
dassigner de tels paiements
Lance
EPO NON
EPO (0,0) (5,-5)
NON (-5,5) (1,1)
Alberto
43
Il y donc un grand nombre de manières possibles
dassigner de tels paiements
Lance
EPO NON
EPO (3,3) (5,-1)
NON (-1,5) (4,4)
Alberto
44
Il y donc un grand nombre de manières possibles
dassigner de tels paiements
Lance
EPO NON
EPO (200,300) (120,150)
NON (100,400) (300,350)
Alberto
45
Nous prendrons dans les prochains exemples
lhabitude de décrire ces conséquences par des
paiements
Lance
EPO NON
EPO (200,300) (120,150)
NON (100,400) (300,350)
Alberto
46
Exemple 2 bataille de la mer de Bismark (2e
guerre mondiale)

• LAmiral japonais Imamura souhaite faire parvenir
  des renforts en Nouvelle Guinée par convoi naval
• Lamiral américain Kenney veut faire subir à ce
  convoi des pertes aussi lourdes que possibles
• Inamura doit choisir entre deux itinéraires pour
  faire passer son convoi un itinéraire nord, plus
  court, ou un itinéraire sud, plus long
• Kenney doit décider où envoyer ses avions pour
  bombarder le convoi
• Si Kenney envoie ses avions au mauvais endroit,
  il peut les rappeler et les réenvoyer ailleurs
  mais le temps de bombardement est réduit
• Représentons ce problème sous la forme dun jeu

47
Bataille de la mer de Bismark
Inamura
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
48
Bataille de la mer de Bismark
Inamura
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
49
Issue de cette interaction ?
Inamura
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
50
Pas de stratégie dominante ici
Inamura
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
51
Kenney veut aller au nord si Inamurava au nord
Inamura
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
52
Mais veut aller au sud si Inamurava au sud
Inamura
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
53
Kenney na pas de stratégie dominante mais
Inamura en a une
Inamura
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
54
Inamura na en effet pas intérêt à aller au sud
si Kenney va au nord
Inamura
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
55
Il a en outre strictement intérêt à aller au nord
si Kenney va au sud
Inamura
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
56
Aller au nord fait toujours aussibien qualler
au sud pour Inamura
Inamura
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
57
Nord est une stratégie faiblement dominante pour
Inamura
Inamura
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
58
Inamura ne devrait donc pas aller au sud
Inamura
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
59
Inamura ne devrait donc pas aller au sud
Inamura
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
60
Inamura ne devrait donc pas aller au sud
Inamura
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
61
Mais si Inamura va au nord
Inamura
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
62
Kenney a intérêt à aller aussi au nord!
Inamura
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
63
Kenney a intérêt à aller aussi au nord!
Inamura
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
64
Les deux joueurs iront donc au nord!
Inamura
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
65
Le raisonnement est basé sur lélimination
itérative des stratégies dominées!
Inamura
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
66
Il requiert lhypothèse de rationalité de
Inamura,
Inamura
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
67
celle de la connaissance de cette rationalité par
Kenney et
Inamura
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
68
celle de la rationalité de Kenney
Inamura
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
69
Exemple 3 Romance entre Alonzo et Natacha

• Alonzo et Natacha habitent une petite ville dune
  région isolée et saiment secrètement
• Chacun aimerait donc multiplier ses chances de
  rencontrer lautre
• Deux lieux de rencontre possible le stade de
  foot où a lieu un match ou la salle paroissiale
  où a lieu un spectacle de ballet classique
• Alonzo préfère le ballet au foot mais Natacha
  préfère le foot au ballet
• Chacun dentre eux préfère aller à lendroit où
  va lautre que de se retrouver sans lautre
• Représentons ce problème sous la forme dun jeu

70
Romance dAlonzo et Natacha
Natcha
ballet foot
ballet (2,-2) (2,-2)
foot (1,-1) (3,-3)
Alonzo
71
Romance dAlonzo et de Natacha
Natacha
ballet foot
ballet (3,2) (1,1)
foot (0,0) (2,3)
Alonzo
72
Prédiction de lissue du jeu ?
Natacha
ballet foot
ballet (3,2) (1,1)
foot (0,0) (2,3)
Alonzo
73
Pas de stratégie dominante, ni pour Alonzo, ni
pour Natacha!!
Natacha
ballet foot
ballet (3,2) (1,1)
foot (0,0) (2,3)
Alonzo
74
Difficile de faire une prévision ici, sans
mécanisme extérieur de coordination
Natacha
ballet foot
ballet (3,2) (1,1)
foot (0,0) (2,3)
Alonzo
75
Un critère la stabilité interne de la
configuration de comportements
Natacha
ballet foot
ballet (3,2) (1,1)
foot (0,0) (2,3)
Alonzo
76
Une bonne prédiction ne doit donner à aucun agent
dincitation unilatérale à dévier
Natacha
ballet foot
ballet (3,2) (1,1)
foot (0,0) (2,3)
Alonzo
77
Ce critère peut-il être utile ici ?
Natacha
ballet foot
ballet (3,2) (1,1)
foot (0,0) (2,3)
Alonzo
78
Regardons la configuration où Alonzo et Natacha
vont chacun à leur activité préférée
Natacha
ballet foot
ballet (3,2) (1,1)
foot (0,0) (2,3)
Alonzo
79
Regardons la configuration où Alonzo et Natacha
vont chacun à leur activité préférée
Natacha
ballet foot
ballet (3,2) (1,1)
foot (0,0) (2,3)
Alonzo
80
Cette configuration nest pas stable
Natacha
ballet foot
ballet (3,2) (1,1)
foot (0,0) (2,3)
Alonzo
81
Natacha a intérêt à dévier
Natacha
ballet foot
ballet (3,2) (1,1)
foot (0,0) (2,3)
Alonzo
82
Et Alonzo aussi
Natacha
ballet foot
ballet (3,2) (1,1)
foot (0,0) (2,3)
Alonzo
83
De même, (foot,ballet) nest pas stable
Natacha
ballet foot
ballet (3,2) (1,1)
foot (0,0) (2,3)
Alonzo
84
Il y deux combinaisons dactions qui sont stables
Natacha
ballet foot
ballet (3,2) (1,1)
foot (0,0) (2,3)
Alonzo
85
(ballet, ballet) et
Natacha
ballet foot
ballet (3,2) (1,1)
foot (0,0) (2,3)
Alonzo
86
(ballet, ballet) et (foot,foot)
Natacha
ballet foot
ballet (3,2) (1,1)
foot (0,0) (2,3)
Alonzo
87
(ballet, ballet) et (foot,foot) sont les deux
seuls équilibres de Nash de ce jeu
Natacha
ballet foot
ballet (3,2) (1,1)
foot (0,0) (2,3)
Alonzo
88
Exemple 4 Roche-papier-ciseaux
Joueur 2
roche papier ciseaux
roche
papier
ciseaux
Joueur 1
89
Exemple 4 Roche-papier-ciseaux
Joueur 2
roche papier ciseaux
Roche (0,0) (-1,1) (1,-1)
papier (1,-1) (0,0) (-1,1)
ciseaux (-1,1) (1,-1) (0,0)
Joueur 1
90
Aucune combinaison de stratégiesnest stable
Joueur 2
roche papier ciseaux
Roche (0,0) (-1,1) (1,-1)
papier (1,-1) (0,0) (-1,1)
ciseaux (-1,1) (1,-1) (0,0)
Joueur 1
91
Aucun équilibre de Nash
Joueur 2
roche papier ciseaux
Roche (0,0) (-1,1) (1,-1)
papier (1,-1) (0,0) (-1,1)
ciseaux (-1,1) (1,-1) (0,0)
Joueur 1
92
Aucun équilibre de Nash
Joueur 2
roche papier ciseaux
Roche (0,0) (-1,1) (1,-1)
papier (1,-1) (0,0) (-1,1)
ciseaux (-1,1) (1,-1) (0,0)
Joueur 1
93
au moins en stratégies pures
Joueur 2
roche papier ciseaux
Roche (0,0) (-1,1) (1,-1)
papier (1,-1) (0,0) (-1,1)
ciseaux (-1,1) (1,-1) (0,0)
Joueur 1
94
Mais on pourrait admettre que les joueurs
choisissent leurs stratégies au hasard
Joueur 2
roche papier ciseaux
Roche (0,0) (-1,1) (1,-1)
papier (1,-1) (0,0) (-1,1)
ciseaux (-1,1) (1,-1) (0,0)
Joueur 1
95
Exemple 5 jeu dynamique, la menace crédible

• France Telecom est en monopole sur le marché du
  téléphone
• Deutche Telecom envisage dentrer sur le marché
• France Telecom, pour dissuader son concurrent
  dentrer, le menace dune guerre des prix
• La menace est-elle crédible ?
• FT fait des profits de 300 si elle est seule
• Elle doit partager ses profits en deux si DT
  entre et elle ne fait pas de guerre des prix
• Si elle fait une guerre des prix, le marché à
  partager avec DT nest que de 150
• DT doit payer un coût fixe de 100 pour entrer

96
Illustration
guerre
(-25,75)
FT
entre
paix
DT
(50,150)
nentre pas
(0,300)
97
Exemple 6 (Kreps)

• Deux fabricants de jouets A et B envisagent de
  lancer un jeu différent avant noël.
• Si A lance son jeu, elle doit dépenser (coûts
  fixes) 40 000 euros en conception,
  commercialisation, et production. Le coût
  correspondant pour B est de 60 000 euros.
• Le marché du jouet est incertain. Avec
  probabilité 2/5, il sera bon (ventes totales de
  20 000 unités). Avec probabilité 3/5, il sera
  mauvais (ventes de 6000 unités).

98
Exemple 6, Kreps

• Si les 2 firmes lancent le jouet, le prix
  déquilibre est de 10 euros. Si une seule des
  deux firmes lance le jeu, le prix déquilibre est
  de 12 euros
• Coût marginal de 5 euros pour firme A et 3 euros
  pour firme B (en des coûts fixes)
• La firme B a un avantage Elle a fait une étude
  de marché qui lui permet de connaître avant de
  lancer son jeu létat du marché (bon ou mauvais).
  

99
Forme extensive
(0,120)
(10,10)
in
in
B
B
(100,0)
(0,0)
good
out
good
out
0,4
0,4
in
out
nature
nature
A
bad
bad
in
0,6
0,6
in
(0,-6)
(-25,-39)
(0,0)
B
(2,0)
B
out
out
100
Un autre exemple Information imparfaite

• Sylvester aime se battre contre des mauviettes,
  mais ne sais pas distinguer une mauviette dun
  homme viril avant dengager le combat (en moyenne
  2/3 des hommes sont mes mauviettes, 1/3 sont
  virils)
• Sylvester est devant un café et envisage de taper
  sur la première personne quil pense être une
  mauviette.
• Tartarin est dans le café et sait quil va passer
  sur le chemin de Sylvester Tartarin naime pas
  se battre (quil soit ou non une mauviette)
• Sylvester peut observer la consommation de
  Tartarin
• Il sait que les mauviettes préfèrent le lait
  grenadine alors que les hommes virils préfèrent
  la bière

101
Forme extensive
combat
combat
(1,-1)
(-1,1)
Sylvester
(2,0)
(3,0)
paix
paix
bière
faible (2/3)
fort (1/3)
bière
Tartarin
Tartarin
Nature
lait
lait
combat
combat
(0,-1)
(0,1)
(2,0)
Sylvester
(3,0)
paix
paix
102
Question pour un champion

• Que fera chacun de ces deux individus ?