Paradigmas y Perspectivas Futuras en Computaci

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Introducción a la Teoría de Lenguajes
Curso de Compiladores
Preparado por Manuel E. Bermúdez, Ph.D. Profesor
Asociado University of Florida
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Introducción a la Teoría de Lenguajes
Definición Un alfabeto (o vocabulario) S es un
conjunto finito de símbolos. Ejemplo Alfabeto
de Pascal - / lt (operadores)? begin
end if var (Palabras reservadas)? ltidentifiergt
(Identificadores)? ltstringgt (hileras)? ltinte
gergt (enteros)? , ( ) (puntuación)?
Nota Todos los identificadores son representados
por un símbolo, porque S debe ser finito.
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Introducción a la Teoría de Lenguajes
Definición Una secuencia t t1t2tn de símbolos
de un alfabeto S es una hilera. Definición La
longitud de la hilera t t1t2tn (se denota
t) es n. Si n 0, la hilera es e, la hilera
vacía. Definición Dadas las hileras s
s1s2sn t t1t2tm, la concatenación de s
y t se denota st, y es la hilera
s1s2snt1t2tm.
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Introducción a la Teoría de Lenguajes
Nota eu u ue, uev uv, para hileras
cualesquier u,v (incluyendo e)? Definición S
es el conjunto de todas las hileras de símbolos
de S. Nota S es llamada la clausura transitiva
y reflexiva de S. S está descrito por un grafo
(S, ), donde denota concatenación, y hay un
nodo de inicio designado, e.
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Introducción a la Teoría de Lenguajes
Ejemplo S a, b. (S, ) S es
contablemente infinito no se puede calcular todo
S. Solo se pueden calcular subconjuntos finitos
de S. Pero SÍ se puede calcular si una hilera
dada pertenece a S.
aa
a
a
aba
b
a
ab
a
b
abb
e
b
ba
a
b
b
bb
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Introducción a la Teoría de Lenguajes

• Ejemplo S Vocabulario de Pascal.
• S Todos los posibles programas potenciales
  de Pascal, i.e. todas las posibles entradas al
  compilador de Pascal.
• Deseamos especificar L ? S, los programas de
  Pascal correctos.
• Definición Un lenguaje L sobre un alfabeto S es
  un subconjunto de S.

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Introducción a la Teoría de Lenguajes

• Ejemplo S a, b.
• L1 ø es un lenguaje
• L2 e es un lenguaje
• L3 a es un lenguaje
• L4 a, ba, bbab es un lenguaje
• L5 anbn / n gt 0 es un lenguaje
• donde an aaa, n veces
• L6 a, aa, aaa, es un lenguaje
• Nota L5 es un lenguaje infinito, pero descrito
  finitamente.

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Introducción a la Teoría de Lenguajes

• ESTE ES EL OBJETIVO PRINCIPAL DE LA
  ESPECIFICACION DE LENGUAJES
• Describir (en forma finita) un lenguaje de
  programación (infinito), y proporcionar un
  algoritmo de prueba-de-inclusión correspondiente
  (finito).

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Constructores de Lenguajes
Definición La concatenación (o producto) de dos
lenguajes L1 y L2, se denota L1L2, y es el
conjunto uv u?L1, v?L2. Ejemplo L1 e,
a, bb, L2 ac, c L1L2 ac, c,
aac, ac, bbac, bbc ac, c,
aac, bbac, bbc
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Constructores de Lenguajes

• Definición Ln LLL (n veces),
• y L0 e.
• Ejemplo L a, bb
• L3 aaa, aabb, abba,
  abbbb, bbaa, bbabb, bbbba, bbbbbb

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Constructores de Lenguajes
Definición La unión de dos lenguajes L1 y L2 es
el conjunto L1 L2 u u?L1 v
v?L2 Definición La clausura de Kleene (L) de
un lenguaje es el conjunto L U Ln, n
gt0. Ejemplo L a, bb L cualquier hilera
compuesta de as y bbs Definición La clausura
transitiva(L) de un lenguaje L es el conjunto L
U Ln, n gt 1.
n
n
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Constructores de Lenguajes
Nota En general, L L U e, pero L ? L -
e. Por ejemplo, considerar L e.
Entonces e L ? L e e e ø.
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Gramáticas

• Objetivo Proporcionar un mecanismo finito para
  la descripción de lenguajes infinitos.
• Método Se da un subgrafo (S, ?) de (S, ), y
  un nodo inicial S, tal que los nodos accesibles
  (desde S) son las hileras en el lenguaje.

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Gramáticas
Ejemplo S a, b L anbn / n gt 0
a
aaa

aaba
a
aa
a
aab
b
b
b
a
ab
a
aabb
e
a
ba
bbaa
a
b
a
b
bba
b
bb
bbab
b
bbb
b
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Gramáticas
Definición gt (deriva) es una relación
definida por un conjunto finito de reglas
de re-escritura conocidas como producciones. Defi
nición Dado un vocabulario V, una producción es
un par (u, v) ? V x V, denotado u ? v. u es
llamada la parte-izquierda v es llamada la
parte-derecha.
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Gramáticas
Ejemplo Pseudo-Inglés. V Sentence, NP, VP,
Adj, N, V, boy, girl, the, tall,
jealous, hit, bit Sentence ? NP VP (una
producción)? NP ? N NP ? Adj NP N ?
boy N ? girl Adj ? the Adj ?
tall Adj ? jealous VP ? V NP V ?
hit V ? bit Nota El inglés es demasiado
complicado para ser descrito de esta manera.
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Gramáticas
Definición Dado un conjunto finito de
producciones P ? V x V, se define la
relación gt tal que para todo ?, ß, u, v ?
V , ?uß gt ?vß sii (u,v) ? P es una
producción. Ejemplo Sentence ? NP
VP Adj ? the NP ? N Adj ? tall
NP ? Adj NP Adj ? jealous N ?
boy VP ? V NP N ? girl V ?
hit V ? bit
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Gramáticas

• Sentence gt NP VP
• gt Adj NP VP
• gt the NP VP
• gt the Adj NP VP
• gt the jealous NP VP
• gt the jealous N VP
• gt the jealous girl VP
• gt the jealous girl V NP
• gt the jealous girl hit NP
• gt the jealous girl hit Adj NP
• gt the jealous girl hit the NP
• gt the jealous girl hit the N
• gt the jealous girl hit the boy

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Gramáticas
Definición Una gramática es una tupla de 4
elementos, G (F, S, P, S), donde F es un
conjunto de no-terminales, S es un conjunto de
terminales, V F U S es el vocabulario de la
gramática, S ? F es el símbolo de inicio (o
meta), y P ? V x V es un conjunto finito de
producciones. Ejemplo Gramática para anbn
/ n gt 0 G (F, S, P, S), donde F S, S
a, b, y P S ? aSb, S ? e
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Gramáticas
Derivaciones S gt aSb gt aaSbb gt aaaSbbb gt
aaaaSbbbb ? e ab aabb
aaabbb aaaabbbb Nota Normalmente, las
gramáticas son dadas por un simple listado de las
producciones.
gt
gt
gt
gt
gt
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Convenciones gramaticales

• convención
  del TWS
• Letra mayúscula (identificador) nonterminal
• Letra minúscula(hilera) terminal
• Letra griega minúscula hileras en V
• La parte izquierda de la primera producción se
  considera el símbolo de inicio, ej.
• S ? aSb
• S ? e
• La parte izquierda se omite si es la misma que
  para la producción anterior, ej.
• S ? aSb
• ? e

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Gramáticas
Ejemplo Gramática para identificadores.
Identificador ? Letra ? Identificador
Letra ? Identificador Dígito Letra
? a ? A ? b ? B .
. ? z ? Z Dígito ? 0 ?
1 . . ? 9
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Gramáticas
Definición El lenguaje generado por la gramática
G, es el conjunto L(G) ? ? S S
gt ? Definición Una forma sentencial
generada por una gramática G es cualquier hilera
? tal que S gt ? . Definición Una sentencia
generada por una gramática G es cualquier forma
sentencial ? tal que ? ? S.
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Gramáticas
Ejemplo formas sentenciales S gt aSb gt
aaSbb gt aaaSbbb gt aaaaSbbbb gt e
ab aabb aaabbb
aaaabbbb Lemma L(G) ? es una
sentencia Prueba Trivial.
gt
gt
gt
gt
gt
sentencias
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Gramáticas

• Ejemplo A ? aABC
• ? aBC
• aB ? ab B se reemplaza con b,
  pero
• bB ? bb solamente en el
  contexto bC ? bc de
  tener a ó b a la izquierda
• CB ? BC
• cC ? cc

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Gramáticas
Derivación A gt aABC gt aaABCBC gt
aBC aaBCBC
aaaBCBCBC
abC aabCBC aaaBBCBCC
abc aabBCC
aaaBBBCCC
aabbCC aaabBBCCC
(2)? aabbcC
aaabbbCCC
aabbcc aaabbbcCC
(2)?

aaabbbccc L (G) anbncn n gt 1 sensible
al contexto
gt
gt
gt
gt
gt
gt

• A ? aABC
• ? aBC
• aB ? ab
• bB ? bb
• bC ? bc
• CB ? BC
• cC ? cc

gt
gt
gt
gt
gt
gt
gt
gt
gt
gt
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La Jerarquía de Chomsky
Una jerarquía de gramáticas, de los lenguajes que
generan, y de las máquinas que aceptan esos
lenguajes.
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La Jerarquía de Chomsky
Tipo Nombre del Lenguaje Nombre de la Gramática Restricciones sobre la Gramática Máquina Aceptadora
0 Recursivamente Enumerable Sistema de re-escritura sin restricciones Ninguna Máquina de Turing
1 Lenguaje sensible al contexto Gramática sensible al contexto Para todo ???, ?? Máquina Acotada Lineal
2 Lenguaje libre de contexto Gramática libre de contexto Para todo ???, ??F. Autómata de pila (parser)
3 Lenguaje Regular Gramática Regular Para todo ???, ??F, ??? U ?FU? Autómata de Estado Finito (lexer)
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Jerarquía del Chomsky
0 Lenguajes Recursivamente Enumerables
1 Lenguajes Sensibles al Contexto
Trataremos con los lenguajes de tipo 2 (sintaxis)
y los de tipo 3 (léxico).
2 Lenguajes Libres de Contexto
3 Lenguajes Regulares an n gt 0
anbn ngt0
anbncn ngt0
Lenguaje natural ?