Evaluation des performances des tests diagnostiques en absence de Gold Standard

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Evaluation des performances des tests
diagnostiques en absence de Gold Standard

• Christophe Combescure
• Laboratoire de Biostatistique, IURC

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Problématique

• Indicateurs classiques des performances
• Sensibilité(q)ProbTgtqD1
• Spécificité(q)ProbTltqD0
• Linformation malade/non malade est donnée par le
  Gold Standard (GS), supposé parfait.
• Mais en pratique le GS est aussi un test
  diagnostique
• Conséquences
• La sensibilité et la spécificité représentent la
  capacité du test diag. à reproduire les résultats
  du GS.
• Il est impossible de montrer quun test
  diagnostique est meilleur que le GS.
• Le GS peut ne pas exister (psychiatrie), ou ne
  peut pas être mis en œuvre (coût,).

Malade Malade
oui Non
Test évalué A B
Test évalué - C D
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K tests diagnostiques binaires

• Contexte GS absent.
• Soient K tests binaires et R le vecteur aléatoire
  de leurs résultats et D la variable malade/non
  malade . Alors
• Et la log vraisemblance des données observées
  sécrit
• D est la classe latente. En complétant les
  données observées par la variable D, alors les
  données observées se décomposent en deux
  effectifs latents
• où Xr (resp. Yr) est leffectif des non malades
  (resp. malades) ayant le résultat aux tests R

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• La log vraisemblance des données complètes
  sécrit
• Cette log vraisemblance se maximise facilement
• Doù lutilisation de lalgorithme EM.

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Généralités sur lalgorithme EM

• La log vraisemblance des données observées est
  notée
• On suppose que les données Y sont complétées par
  Z de telle manière que lestimation des
  paramètres en maximisant la vraisemblance des
  données complètes est possible.
• On note
• Etape E calcul de
• (revient dans les fait à estimer les effectifs
  latents par leur espérance conditionnelle)
• Etape M

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• Remarque
• Convergence mais vers des points stationnaires
• Variance des estimateurs (T. Louis, 1982)
• On note H(qq(k)) lespérance du log de la
  vraisemblance de la variable Z conditionnellement
  à la variable Y 
• Les variances des paramètres estimés peuvent se
  déduire en utilisant la matrice dinformation de
  Fisher. La matrice dinformation de Fisher se
  décompose en deux termes 

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Retour aux K tests binaires

• Nécessité de poser des hypothèses sur les
  probabilités conjointes des scores sinon il y a
  surparamétrisation
• Hypothèse dindépendance conditionnelle entre les
  tests hypothèse la plus simplificatrice
• Le nombre de paramètres devient 2K1, le nombre
  de ddl est 2K-1.
• Nécessité que Kgt2
• Etape E estimation des effectifs latents

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• Etape M

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Application - lecture de clichés IRM avant et
après injection dun produit de contraste- 2
lecteurs- Gold Standard biopsie
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Données poolées
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Estimation pour les différents niveaux de lecture
considérés séparément
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Estimation pour les différents niveaux de lecture
considérés appariés
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Introduction de la dépendance conditionnelle
Les paramètres de dépendance chez les malades
(i .e. d1) sont notés dk et ceux chez les non
malades gk. Ils sont définis par     
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(No Transcript)
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2 tests ordinaux

•  Notations
• P  la prévalence de la maladie dans létude.
• ai , i1,,R probabilité davoir un score i
  au test 1 dans le groupe des patients réellement
  malades (i .e. dans la classe latente D1).
• ai- , i1,,R probabilité davoir un score i
  au test 1 dans le groupe des patients réellement
  non malades (i .e. dans la classe latente D0).
• bj , j1,,R probabilité davoir un score j
  au test 2 dans le groupe des patients réellement
  malades (i .e. dans la classe latente D1).
• bj- , j1,,R probabilité davoir un score j
  au test 2 dans le groupe des patients réellement
  non malades (i .e. dans la classe latente D0).
• Nij le nombre de patients qui ont un score i au
  test 1, un score j au test 2. Nij se décompose de
  la manière suivante NijXijYij

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• la vraisemblance sécrit en fonction des
  paramètres de la manière suivante
•  
•  
• Dans létape E de lalgorithme EM, les effectifs
  latents sont estimés par leur espérance
  conditionnelle 
• ou encore
•  

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• Dans létape M de lalgorithme EM, les paramètres
  sont estimés en maximisant lespérance
  conditionnelle de la log-vraisemblance des
  données latentes

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(No Transcript)
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Modélisation selon Agresti
Pour des données ordinales, Agresti propose un
modèle avec une association de type
 linear-by-linear        où u1ltltur sont les
scores attribués à chaque réponse. Ce modèle a un
seul paramètre en plus que le modèle sous
indépendance, et log odds ratio locaux sont   
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Introduction dans les modèles à classes
latentes (Agresti A. and Lang J.B.,
1993)     où D la variable latente, ui et uj
les scores observés aux tests 1 et 2
respectivement, et ud la classe latente Etape
E en fonction des paramètres, on estime la
probabilité dêtre malade sachant les scores
et les effectifs latents Etape M à partir des
effectifs latents estimés dans létape E, on
estime par maximum de vraisemblance le modèle
de régression
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(No Transcript)
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Questions/Perspectives

• Variantes de EM plus adaptées à cette
  problématique ou adaptées à de petits effectifs
  ?
• Mesure de ladéquation des modèles
• Simulation de données ordinales appariées pour
  valider les algorithmes
• Modèles de régression ordinale pour données
  appariées (prise en compte de la covariance entre
  2 tests)
• Gold standard imparfait sur un seul test
  diagnostique
• Etude du nombre nécessaire de patients