Calcolo delle probabilit

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Calcolo delle probabilità
Calcolo delle probabilità
Nacci
Spagnuolo
Audino
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Indice
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PROBABILITA CLASSICA PROBABILITA
FREQUENTISTICA PROBABILITA SOGGETTIVA PROBABILI
TA ASSIOMATICA PROBABILITA SOMMA LOGICA EVENTI
Fine presentazione
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Concezione classica

• La probabilità nella concezione classica
• La probabilità P(E) di un evento E è il rapporto
  fra il numero m dei casi favorevoli (al
  verificarsi di E) e il numero n dei casi
  possibili, giudicati egualmente possibili
• P(E)
• Proprietà probabilità nella concezione classica
• La probabilità è un numero razionale p compreso
  fra 0 e 1
• Il numeratore m è il numero dei casi favorevoli
  al verificarsi dellevento e quindi è minore, o
  al più eguale, al numero n di tutti i casi
  possibili, che è a denominatore.
• Se m0, ossia se non esistono casi favorevoli al
  verificarsi dellevento, levento è detto
  impossibile e la sua probabilità è nulla P(E)0
• Se mn, ossia se tutti i casi sono favorevoli al
  verificarsi dellevento, levento è detto certo e
  la sua probabilità è 1 P(E)1.
• La caratteristica essenziale della concezione
  classica è la condizione che tutti i casi in cui
  può manifestarsi il fenomeno siano egualmente
  possibili.
• Inoltre si deve rilevare che la definizione su
  può applicare quando linsieme dei casi è un
  insieme finito.

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Concezione frequentistica
La probabilità nella concezione frequentistica
Si definisce frequenza relativa di un evento in n
prove effettuate nelle stesse condizioni, il
rapporto fra il numero k delle prove nelle quali
levento si è verificato e il numero n delle
prove effettuate La frequenza è compresa fra 0
e 1, me se f0 non si può dire che levento è
impossibile, ma che non si è verificato in quelle
n prove e se invece f1 non si può dire che
levento è certo, ma che in quelle n prove esso
si è sempre verificato. La frequenza, come si è
detto, varia al variare del gruppo delle prove
eseguite, ma, fatto interessante, è stato
constatato che se il numero di prove è
sufficientemente alto, il rapporto tende a
stabilizzarsi. Legge empirica del caso In una
serie di prove, ripetute un gran numero di volte,
eseguite tutte nelle stesse condizioni, la
frequenza tende ad assumere valori prossimi
alla probabilità dellevento e, generalmente,
lapprossimazione è tanto maggiore quanto più
numerose sono le prove eseguite. Definizione
frequentistica di probabilità La probabilità di
un evento è la frequenza relativa in un numero di
prove ritenuto sufficientemente elevato.
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Concezione soggetiva
La probabilità nella concezione soggettiva La
probabilità P(E) di un evento E è la misura del
grado di fiducia che un individuo coerente
attribuisce, in base alle sue informazioni e
alle sue opinioni, al verificarsi dellevento
E. La probabilità di un evento E, secondo
lopinione di un certo individuo, è il prezzo p
che ritiene equo attribuire allimporto
unitario, esigibile al verificarsi dellevento
E. La probabilità di un evento E , secondo
lopinione di un certo individuo, e il prezzo p
che ritiene equo attribuire allimporto
unitario, esigibile al verificarsi di E.
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Concezione assiomatica

• La probabilità nellimpostazione assiomatica
• Alcune caratteristiche del concetto di evento
• 1) La nozione di evento è assunta come
  primitiva.
• 2) Un evento è descrivibile con una espressione
  linguistica alla quale si può associare
• un sottoinsieme dellinsieme universo U
• 3) Si può identificare levento con il
  sottoinsieme associato allespressione
  linguistica che lo
• descrive e tradurre le operazioni logiche
  sugli eventi in operazioni fra sottoinsiemi.
• I sottoinsiemi costituiti da un solo elemento
  vengono detti eventi elementari.
• Si definisce evento contrario dellevento A,
  levento A che si verifica se e solo se non si
  verifica A, cioè A è il sottoinsieme
  complementare di A rispetto a U.
• La probabilità P(A) è una funzione che associa a
  ogni evento del campo degli eventi un numero
  reale, in modo che siano soddisfatti i seguenti
  assiomi
• P(A)gt 0
• P(U) 1
• Se A e B sono incompatibili, ossia A ? B ?, si
  ha P(A U B) P(A) P(B).

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7
Somma logica di eventi
Probabilità della somma logica di eventi P(A U
B) P(A) P(B) P(A ? B) La probabilità della
somma logica di due eventi è uguale alla somma
delle probabilità dei due eventi diminuita della
probabilità dellintersezione dei due eventi
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8
Fine
THE END
Siamo fortissimi!!