Realt

1
Realtà e causalità nella Fisica del '900

• Dio gioca a dadi?

2
La Fisica nel 1900
All'inizio del '900 la meccanica teorica
considera due distinti modi di propagazione
dell'energia e del momento (quantità di moto
qdm), incompatibili tra loro

• particelle
• Pianeti
• Proiettili
• Molecole
• Atomi
• Nuclei, elettroni

• onde
• Suono
• Terremoti
• Onde E.M.
• ( g, X, luce, radio)

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Particelle

• Ogni particella ha massa, posizione e velocità
  ben definite in ogni istante, percorre una
  traiettoria, rappresentabile come curva continua
  nello spazio e perfettamente prevedibile.
• Energia e momento sono concentrati nella massa e
  si propagano in quantità discrete con lo
  spostamento della massa
• Due particelle non possono coesistere nella
  stessa posizione si urtano scambiandosi momento
  ed energia.
• Le particelle possono possedere, oltre alla
  massa, una carica elettrica positiva o negativa.

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Onde

• Non sono localizzate pervadono tutti i punti di
  un mezzo continuo ed elastico (campo).
• Si propagano con una velocità v propria del
  mezzo.
• Hanno ampiezza A e frequenza n determinate dalla
  sorgente che le emette.
• Hanno lunghezza l dipendente sia dalla sorgente
  sia dal mezzo
• Trasportano energia e momento con un flusso
  continuo, senza spostamento di massa. L'energia è
  proporzionale al quadrato dell'ampiezza. Se in un
  punto l'ampiezza è nulla, in quel punto non
  arriva energia.

5
Interferenza
Due onde possono sovrapporsi nello stesso punto
del mezzo, rinforzandosi o anche annichilendosi
l'una con l'altra.
Interferenza costruttiva
Interferenza distruttiva
Dove c'è interferenza distruttiva non c'è flusso
di energia c'è buio.
6
Onda o Particella?

• Nel Settecento e nell'Ottocento, scoprendo flussi
  di energia emessi da
• varie sorgenti, i fisici si chiedevano con quale
  Modello rappresentarlo
• Onda o Particella?

Newton rappresentava la luce con un modello
corpuscolare, ma Huygens con un modello
ondulatorio. Prevalse il modello ondulatorio
perché Young dimostrò che i raggi di luce
interferivano.
Quando Thompson scoprì i raggi catodici non esitò
ad usare un modello corpuscolare i raggi
catodici oltre che energia portavano carica. I
corpuscoli furono denominati elettroni.
I raggi X scoperti da Roentgen furono
interpretati come onde Bragg mostrò che
interferivano.
La radioattività a e b era formata da particelle
cariche, la radioattività g da onde.
7
Le equazioni della meccanica classica
Onde e particelle della fisica classica, pur
costituendo modelli alternativi di descrizione
della propagazione dell'energia, hanno in comune
una caratteristica fondamentale la loro
evoluzione nel tempo è descritta da equazioni
differenziali le cui soluzioni permettono di
stabilire il loro stato in qualunque istante del
tempo, passato o futuro.
Particella ( 2 principio)
Onda (D'Alembert)

• Il principi di Newton assieme alla legge di
  gravitazione universale permettono di prevedere
  l'istante e la località di visibilità di
  un'eclissi di Sole alla precisione del secondo
  con di centinaia di anni di anticipo.
• Le equazioni di Maxwell sulla propagazione delle
  onde elettromagnetiche permettono di congetturare
  razionalmente lo stato dell'universo miliardi di
  anni fa.

8
Realismo e determinismo
Gli strumenti conoscitivi della meccanica
classica sembravano fornire solide basi a
convinzioni filosofiche di tipo realistico e
deterministico.
La convinzione che esista un mondo esterno,
indipendente dal soggetto che lo percepisce, è la
base di tutta la scienza naturale. (Einstein).
Dovremo considerare lo stato presente
dell'Universo come l'effetto di uno stato
antecedente e come causa dello stato che viene in
seguito. Un'intelligenza che conoscesse tutte le
forza che agiscono in natura in un dato istante
nonché le posizioni occupate in quell'istante da
tutte le cose dell'Universo sarebbe in grado di
comprendere in un'unica formula i moti dei corpi
più grandi altrettanto come dei più leggeri atomi
del mondo purché il suo intelletto fosse
sufficientemente capace di sottoporre ad analisi
tutti i dati. Per essa nulla sarebbe incerto, il
futuro come il passato sarebbe presente ai suoi
occhi.(Laplace)
9
Empirismo e soggettivismo

• Non mancarono comunque, nel Settecento e
  nell'Ottocento, tendenze
• decisamente antagoniste rispetto a quella
  realista e meccanicista,
• sostenute non solo da filosofi, ma anche da
  fisici di riconosciuto valore.
• Tutta la ricerca epistemologica di Mach, ad
  esempio, fu impostata sul
• rifiuto del riduzionismo meccanicista, non solo
  nelle altre scienze
• (biologia, psicologia,), ma anche nelle altre
  ricerche fisiche (ottica,
• termologia) e perfino nella meccanica,
  valorizzando impostazioni
• alternative a quella newtoniana.

Se al fisico i corpi appaiono come il
persistente, il reale,è perché egli non tiene
conto del fatto che tutti i corpi sono soltanto
simbolo del pensiero percomplessi di sensazioni
(Mach).
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La 'rivoluzione quantistica'

• Dall'inizio del Novecento una numerosa serie di
  osservazioni sconvolge l'assetto teorico della
  meccanica basato sul dualismo particella/onda.
• L'energia trasportata da onde elettromagnetiche
  viene emessa e
• assorbita in quantità discrete, come fosse
  propagata da particelle (fotoni).
• Se un'onda ha frequenza n, la sua energia è
  emessa e assorbita in
• blocchi (quanti) di energia e qdm
  
• dove h è una costante universale nota come
  costante di Plank.
• Radiazione di cavità (1900 -Planck)
• Effetto fotoelettrico (1905 -Einstein)
• Effetto Compton (1923)

11
Gli elettroni sia particelle sia onde
De Broglie (1924), per spiegare la stabilità
delle orbite elettroniche dell'atomo di Bohr,
ipotizza che l'elettrone, reputato come
particella dotata di massa e di carica, possieda
le stesse proprietà dei fotoni e quindi possieda
anche proprietà ondulatorie. Le proprietà
corpuscolari e ondulatorie sono connesse dalla
costante di Plank. L'esperienza di Davisson
e Germer mostra effettivamente che gli elettroni
si comportano come onde che interferiscono e
diffrangono e permette di misurare la loro
lunghezza d'onda (1927).
12
La diffrazione degli elettroni
Se si fa passare un fascio di elettroni per un
foro circolare su un diaframma opaco, su uno
schermo rivelatore posto oltre il diaframma si
ottiene una figura di questo tipo
Questa figura, detta figura di diffrazione, può
essere spiegata solo assumendo che il fascio sia
composto da onde. Per le onde vale infatti il
principio di Huygens ogni punto del foro
si comporta come una sorgente puntiforme di onde
circolari che sovrapponendosi si possono
rinforzare, come nel centro della figura,
o annullare, come nel primo cerchio scuro. In
particolare due onde si annullano se la
differenza dei loro percorsi è uguale a mezza
lunghezza d'onda.
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DiffrazioneDeBroglie
P è scuro se CP-APCHl/2. Se il diametro del
foro è d si ha
cioè
Moltiplicando i due membri per la qdm p si ha
e per la relazione di De Broglie
14
Il Principio di Indeterminazione
Considerando un elettrone come particella non è
possibile sapere in quale dei punti tra A e B del
foro ha attraversato il diaframma, dunque d (il
diametro del foro)
rappresenta un indeterminazione Dx sulla sua
posizione. Non è nemmeno possibile prevedere in
quale dei punti dello schermo tra O e P andrà a
cadere, cioè e indeterminata la componente x
della sua velocità e della sua qdm. p sena
rappresenta l'indeterminazione Dpx sulla qdm.
Quindi Questa relazione
tra posizione e qdm, assunta da Heisenberg come
intrinseca ai fenomeni di moto e detta Principio
di Indeterminazione, è la base della nuova
sistemazione teorica della meccanica delle
particelle atomiche e subatomiche nota come
Meccanica Quantistica.
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Incompatibilità tra Meccanica Classica e
Meccanica Quantistica
Il principio di indeterminazione contrasta
assolutamente l'assunzione che, come s'è visto,
sta alla base della meccanica newtoniana, sia
possibile conoscere contemporaneamente posizione
e velocità di una particella.
Se, ad esempio, si volesse conoscere con
precisione infinita la posizione x degli
elettroni facendoli passare per un foro di
diametro infinitesimo, si otterrebbe un'immagine
del foro di raggio infinito, cioè la perdita di
qualunque informazione sulla componente x della
loro quantità di moto e quindi della loro
velocità. Mentre in Meccanica Classica lo stato
di una particella in un dato istante è
perfettamente conoscibile e determina tutti gli
stati passati e futuri della particella, in
Meccanica Quantistica coppie di variabili
antagoniste, come la posizione e la quantità di
moto, si condizionano reciprocamente, rendendo
impossibili previsioni certe degli stati
futuri. Su questi stati la Meccanica Quantistica
rende possibili solo valutazioni probabilistiche.
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La Scuola di Copenhagen
La sistemazione teorica della MQ rese indusse
molti i fisici ad accettare l'epistemologia
machiana. Il massimo esponente di questa tendenza
fu il danese N. Bohr. Il gruppo di fisici che lo
seguivano (Born, Heisenberg, Pauli), fu
denominato Scuola di Copenhagen.

• Molto sinteticamente, per i fisici di questa
  corrente
• non ha senso parlare di realtà oggettivamente
  esistente"La particella elementare non è una
  formazione nello spazio e nel tempo ma, in un
  certo modo, solo un simbolo adottando il quale le
  leggi naturali assumono una forma particolarmente
  semplice." (Heisenberg)
• la realtà non segue leggi causali "In un certo
  stato di un sistema (oggetto) si possono fare in
  generale solo previsioni statistiche (probabilità
  primaria) sui risultati di osservazioni future
  il risultato di una singola osservazione non è
  invece determinato da leggi ed è quindi senza
  causa." (Pauli)

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Einstein e la Scuola di Copenhagen
Ma molti tra gli stessi fisici che avevano
contribuito da protagonisti allo sviluppo della
MQ come Einstein, Planck, Schrödinger, De Broglie
rimasero sempre irriducibili antagonisti della
Scuola di Copenhagen, anche se questa negli anni
era andata imponendosi come ortodossia dominante.
"Nel prendere seriamente in considerazione
qualunque teoria fisica bisogna valutare la
distinzione tra la realtà oggettiva, che è
indipendente da ogni teoria, e i concetti fisici
usati dalla teoria. Questi concetti sono
formulati allo scopo di corrispondere alla realtà
oggettiva e per mezzo di questi concetti noi ci
rappresentiamo questa realtà. "(Einstein)
Data la stima reciproca e, talora, anche
l'affetto che pur esistevano tra i fisici
dei diversi schieramenti e date le frequenti
occasioni d'incontro prima della seconda guerra
mondiale, il dibattito tra di essi fu continuo e
profondo.
"Einstein ci chiese scherzando se potevamo
credere effettivamente che la Provvidenza divina
fosse ricorsa al "gioco dei dadi". (Bohr)
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La completezza della MQ
Nel controbattere le tesi della Scuola di
Copenhagen, Einstein non contestava la
correttezza della MQ, ma la sua completezza. Nel
1935 pubblicò con B. Podolsky e N. Rosen un
articolo dal titolo "La descrizione
quanto-meccanica della Realtà fisica può
essere considerata completa?". In questo articolo
si propongono innanzitutto le definizioni di
completezza e di realtà.

• Perché una teoria sia completa ogni elemento
  della realtà fisica deve avere una controparte
  nella teoria fisica.
• Se, senza disturbare in nessun modo un sistema,
  possiamo predire con certezza (cioè con
  probabilità uguale a uno) il valore di una
  grandezza fisica, allora esiste un elemento della
  realtà fisica corrispondente a questa grandezza.

Einstein e compagni propongono quindi un
esperimento mentale teso a Mostrare che la MQ è
incompleta.
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Il paradosso di Einstein-Podolsky-Rosen
Si consideri ad esempio il decadimento di un
pione p0 in una coppia di elettroni e, e-. Si
indichino con a e b i due elettroni. Dato che il
pione ha spin 0, gli elettroni devono avere spin
opposto. Se un osservatore, intercettando
l'elettrone a, trova che la sua componente di
spin su una certa direzione s è positiva, può
affermare, senza eseguire nessuna misura su b,
che la componente dello spin di b sulla direzione
s è negativa e viceversa. Accettando il criterio
di realtà di Einstein, lo spin di b è un elemento
di realtà, una proprietà intrinseca, locale,
costante e perfettamente determinata
dell'elettrone b. Per simmetria bisognerà dire lo
stesso per l'elettrone a. Per l'interpretazione
ortodossa della Meccanica Quantistica le cose
stanno diversamente i due elettroni formano un
unico sistema, descritto da un'unica funzione di
stato ? in base alla quale si può solo affermare
che l'elettrone b, come l'elettrone a, ha per il
50 spin positivo e per il 50 spin negativo. Il
valore del suo spin non esiste prima di
effettuare la misura su a. Questa affermazione,
per Einstein e soci, è paradossale. Bisogna
quindi ammettere che le informazioni date dalla
funzione di stato ? sono incomplete, cioè Che la
MQ non tiene conto di tutte le proprietà delle
particelle studiate.
20
Il gatto di Schroedinger
Una versione più spiritosa del paradosso EPR è
stata fornita da Schroedinger, pressappoco così.
Una stanza contiene un gatto, un pione p0 e una
bottiglia di gas velenosissimo. Il pione decade
nei due elettroni a e b. Se a ha spin positivo,
provoca la rottura della bottiglia, la diffusione
del gas e la morte del gatto. Se invece a ha spin
negativo, non succede nulla. Cosa ne è del gatto
dopo il decadimento del pione?
La risposta della MQ è "Fino a che non si misura
lo spin di a, il gatto è 'mortivo' (o se si
preferisce 'vivorto')". In termini più tecnici
"Il gatto è in una sovrapposizione dei due
stati vivo e morto." Il paradosso consiste nel
dover accettare che sia la misura dello spin ad
uccidere o la lasciar sopravvivere il gatto.
21
Le ipotesi di variabili nascoste
La convinzione che che la MQ fosse una teoria
incompleta indusse diversi fisici ad ipotizzare
che tale incompletezza fosse dovuta al fatto che
essa non teneva conto di tutti i parametri
relativi allo stato delle singole particelle, ma
si limitasse a considerare delle medie
statistiche sul valore di tali parametri. Una
situazione simile si era verificata con la teoria
cinetica del calore di Boltzman e Maxwell, in cui
si era ricavato, ad esempio, che la temperatura
assoluta della termodinamica classica, era, in
sostanza, la manifestazione macroscopica dell'ener
gia cinetica media delle particelle, ognuna delle
quali continuava comunque ad avere un preciso
valore di massa, posizione e velocità. Dovevano
quindi esistere dei parametri di stato
inaccessibili alla MQ, delle 'variabili nascoste
(hidden variables)' e si cominciò a cercare di
individuarne la natura. D. Bohm fu tra i primi
teorici ad avventurarsi su questa strada.

• Queste variabili nascoste (VN) potrebbero essere
  di due tipi
• Locali, cioè inerenti allo stato delle singole
  particelle
• Non locali, cioè inerenti a interazioni tra le
  particelle

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La disuguaglianza di Bell - 1
Le teorie di VN non locali non ricevettero molta
attenzione, perché implicavano che le interazioni
tra le particelle si propagassero con velocità
superiore a quella della luce. Si sarebbero
dovute quindi cercare teorie di VN locali. D.
Bell nel 1964 dimostrò tutte queste eventuali
teorie avrebbero dovuto soddisfare ad una
condizione che le avrebbe nettamente
differenziate dalla MQ, permettendo verifiche
sperimentali capaci di confutare o tali teorie o
la MQ.
Qui si propone una versione del lavoro di Bell
dovuta a J. J. Sakurai. Se esistessero VN locali
capaci di specificare gli spin degli elettroni
indipendentemente dalle misure, le componenti di
spin di a e b in tre diverse direzioni r, s e t
potrebbero presentarsi solo in 8 combinazioni ad
ognuna delle quali corrisponderebbe una precisa
frequenza sperimentale.
23
La disuguaglianza di Bell - 2
Se si rilevano i segni delle componenti di spin
dei due elettroni a e b su due diverse direzioni,
ad esempio rispettivamente r e s, la frequenza
della coppia (r,s) è data dalla somma delle
frequenze delle due combinazioni iniziali
che possono portare a questo risultato f(r,s)
f3 f4. Se le direzioni sono r e t, allo
stesso modo si ottiene f(r,t) f2f4. Infine,
se le direzioni sono t e s, si ottiene f(t,s)
f3 f7. Ovviamente le fi sono non negative,
quindi f3 f4 lt f3 f4 f2 f7 ossia
f(r,s) lt f(r,t) f(t,s) e, dato che le
frequenze fi, su un numero molto alto di misure,
tendono alle probabilità pi
p(r,s) lt p(r,t) p(t,s)
Questa relazione è una possibile versione della
disuguaglianza di Bell e deve essere soddisfatta
da tutte le teorie di VN locali, mentre può
essere violata dalla MQ.
24
Gli esperimenti cruciali
Da più di trent'anni la disuguaglianza di Bell,
in varie versioni, viene assunta da fisici di
tutto il mondo come riferimento per
l'organizzazione di misure raffinatissime tese
ad evidenziare la possibilità di esistenza di VN
locali. Tutte queste misure hanno evidenziato che
tale disuguaglianza è violata, inficiando le
ipotesi di VN locali e giocando quindi a favore
della MQ. Si elencano qui gli esperimenti che
maggiormente hanno attratto l'attenzione dei
fisici.

• Kocher e Commins (1967)
• Freedman e Clauser (1969)
• Greenberger, Horne e Zeilinger (1989)
• Hardy (1993)
• Weihs, Jennewein e altri (1998)
• Aspect(1999)

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Allora Dio gioca a dadi?
Dagli esiti degli esperimenti sulla
disuguaglianza di Bell, sembrerebbe proprio di
sì. Tuttavia ancor oggi non tutti i fisici sono
oggi disposti ad accettare questa conclusione. La
ricerca di teorie di VN locali per la costruzione
di un'alternativa deterministica alla MQ appare
oggi impraticabile, ma l'influenza delle opzioni
filosofiche generali sui fondamenti della fisica
teorica stimolano ancora fisici di indiscusso
valore ad esplorare nuove vie per mostrare che
Einstein aveva ragione. Il terreno di ricerca
più promettente sembra quello dell'unificazione
tra MQ e Relatività Generale. Le due più
importanti conquiste teoriche della fisica del
Novecento in effetti si sono reciprocamente
ignorate una loro sintesi va finalmente
tentata. I tentativi che oggi appaiono più
interessanti sono quelli di Gerard 't
Hooft, Premio Nobel per la Fisica 1999 e del
giovane fisico inglese Mark J. Hadley. (Vedere
Aveva ragione Einstein? di G. Musser nel numero
435 (novembre 2004), pag. 106, di Le Scienze,
edizione italiana di Scientific American.)
26
Gerard t'Hooft
Per G. t'Hooft la differenza principale tra MQ e
MC è la perdita di informazione. Un sistema
classico contiene più informazione di un sistema
quantistico, dal momento che le variabili
classiche sono continue, mentre quelle
quantistiche sono discrete. Un sistema classico
può dare origine a un sistema quantistico
se perde informazione a causa di effetti
dissipativi.
Ad esempio, se si lanciano proiettili uguali da
un'alta torre con velocità diverse, l'attrito
dell'aria farà sì che essi giungano a terra in
direzione verticale e con la stessa velocità. Un
osservatore a terra non potrà più risalire ad
informazioni sul loro stato iniziale. Lo stato
finale è un attrattore discreto che 'nasconde' le
variabili iniziali.
27
(No Transcript)
28
(No Transcript)
29
(No Transcript)
30
Mark Hadley
31
This is a rather tedious paper and that is the
authors opinion!  The entire content can be
summarised in one sentence"General Relativity,
with closed timelike curves, is a context
dependent theory, like quantum theory." The paper
sets conditions in General Relativity and then
pedantically shows that the logical structure of
the propositions is the same as that of quantum
theory.  The result is of overwhelming
significance, but some background is required to
see the point of the paper. 1.    A particle, an
electron say, is represented by a wave vector y 
in quantum theory.  The wavefunction is NOT the
particle it is just a device to hold probability
information for subsequent position
measurements.  The rules of QT are used to
calculate probabilities from y(x) using operators
and inner products.  2. This is an unusual way to
represent probabilities. Classical theories use
volume elements rather than vectors to represent
probabilities.  Classically probabilities are
proportional to the area of some subset of
possible outcomes.  In quantum theory they are
the square of the amplitude of the projection of
a vector onto a subspace! 3.  Why?
32
4.  The probabilities of quantum theory cannot be
represented in a classical way. The famous
violation of Bells inequalities in the EPR
experiments shows that this is not
possible. 5.  For many practitioners, this is as
deep as they go when comparing quantum and
classical theories. But there is an underlying
structure that seems more fundamental to me. This
is the logical structure of all the simple yes/no
questions that can be asked. 6.  Given the
logical structure of quantum theory the use of
vectors to represent probabilities is
unavoidable.7.  The way probabilities are
represented gives rise to the equations and
distinctive properties of quantum theory.
33

• Classical Dice exampleConsider a classical
  balanced 6 sided die.  The probability of a 6 is
  1/6 (as it is for the other numbers).  We all
  know that the throw of the dice is governed by
  Newtons Laws, fluid dynamics etc. I dont know
  anyone who has calculated P(6) 1/6 from
  Newtons Laws.The structure of classical
  Physics is that trajectories are determined by
  initial conditions and not by future events. 
  This together with the symmetry of the dice
  forces one to the conclusion that P(6) 1/6. 
  There is no alternative.8.   The structure of
  quantum theory is similarly prescriptive.  If
  vectors need to be used to represent
  probabilities then the continuity of space-time
  and the symmetries of nature give rise to the
  familiar equations, and the uncertainty relations
  there is no alternative.

34
9.   General relativity with closed time like
curves has the same structure as quantum theory. 
So it could in principal be used to explain
quantum theory in complete contradiction to the
accepted orthodoxy. In fact any geometric theory
of space-time would give the same result.  Just
as modifications of the dynamics of the dice
(e.g. putting it in a wind tunnel) would still
give P(6) 1/6. 10.   It is possible that
General Relativity with closed timelike curves
will not give any meaningful equations for
probabilities, but if it does then they must
necessarily be the same as those of quantum
theory.Most Physicists believe that the way
forward is to find a quantum theory of Gravity.
This paper shows that exactly the opposite may be
possible - General Relativity could explain
Quantum Theory!
35
Il Novecento il secolo 'lungo' della fisica
Il fatto stesso che il problema della realtà e
del determinismo nel corso di più di settant'anni
ha stimolato tante intelligenze (a cominciare da
quella di Einstein) a livello teorico e assorbito
tante risorse in termini di lavoro e strumenti è
una dimostrazione di quanto fortemente le
problematiche filosofiche generali condizionino
la ricerca scientifica. Un' inquietudine
sotterranea ha continuato a serpeggiare in un
secolo, il Novecento, che dopo le rivoluzioni
relativistica e quantistica è stato un
secolo, secondo la terminologia di Kuhn, di
'scienza normale', in cui le conoscenze
fisiche hanno avuto un enorme espansione
quantitativa e numerosissime applicazioni tecnolog
iche, ma non hanno prodotto mutamenti culturali
di rilievo rispetto rispetto all'assetto
raggiunto all'inizio degli anni trenta. Era
sicuramente esagerato aspettarsi troppe
rivoluzioni in un secolo solo. I problemi fisici
ed epistemologici qui accennati rimarranno aperti
ancora a lungo, Ma, come si può intuire, un
eventualeloro superamento, non nascerà
dall'interno della fisica 'mainstream', ma da una
feconda interazione tra fisica, filosofia e
fantasia.