Intervale de numere reale

1
Intervale de numere reale
Intervale marginite
Intervale nemarginite
Operatii cu intervale
Exercitii
Prof. Bud Adrian
2
Intervale marginite
Fie a,b?R , ab si A(a) respectiv B(b) , punctele
corespunzatoare pe axa numerica
X(x)
A(a)
B(b)
Interval închis cu extremitatile a, b
Definim urmatoarele multimi de numere reale
3
Intervale marginite
Fie a,b?R , ab si A(a) respectiv B(b) , punctele
corespunzatoare pe axa numerica
X(x)
A(a)
B(b)
Interval deschis cu extremitatile a, b
4
Intervale marginite
Fie a,b?R , ab si A(a) respectiv B(b) , punctele
corespunzatoare pe axa numerica
X(x)
A(a)
B(b)
Interval semideschis cu extremitatile a, b,
închis la stânga si deschis la dreapta
5
Intervale marginite
Fie a,b?R , ab si A(a) respectiv B(b) , punctele
corespunzatoare pe axa numerica
X(x)
A(a)
B(b)
Interval semideschis cu extremitatile a, b,
deschis la stânga si închis la dreapta
6
Intervale nemarginite
Fie a, ?R , si A(a) punctul corespunzator pe axa
numerica
X(x)
A(a)
Interval închis la stânga si nemarginit la dreapta
Definim urmatoarele multimi de numere reale
7
Intervale nemarginite
Fie a, ?R , si A(a) punctul corespunzator pe axa
numerica
X(x)
A(a)
Interval deschis la stânga si nemarginit la
dreapta
8
Intervale nemarginite
Fie a, ?R , si A(a) punctul corespunzator pe axa
numerica
X(x)
A(a)
Interval inchis la dreapta si nemarginit la stânga
9
Intervale nemarginite
Fie a, ?R , si A(a) punctul corespunzator pe axa
numerica
X(x)
A(a)
Interval deschis la dreapta si nemarginit la
stânga
10
Operatii cu intervale
Deoarece intervalele de numere reale sunt
multimi, cu acestea se pot efectua toate
operatiile cunoscute cu multimi
Fie I si J intervale de numere reale.
11
Reuniunea intervalelor
Se numeste reuniunea intervalelor I si J, notata
multimea tuturor elementelor care apartin cel
putin unuia din intervalele I, J.
12
Intersectia intervalelor
Se numeste intersectia intervalelor I si J, notata
multimea tuturor elementelor care apartin si lui
I si lui J.
13
Diferenta a doua intervale
Se numeste diferenta intervalelor I si J, notata
multimea tuturor elementelor lui I dar care nu
apartin lui J.
14
Operatii cu intervale
Reuniunea intervalelor
-2
3
5
0
15
Operatii cu intervale
Intersectia intervalelor
-2
3
5
0
16
Operatii cu intervale
Diferenta intervalelor
-2
3
5
0
17
Operatii cu intervale
Diferenta intervalelor
-2
3
5
0