Control Estad

1
Control Estadístico de Procesos
2
Control estadístico de procesos (CEP)

• Mide el funcionamiento de un proceso.
• Se utilizan las matemáticas (estadística).
• Es necesario una recolección, organización e
  interpretación de los datos.
• Objetivo proporcionar una señal estadística
  cuando aparezcan causas de variación imputables.
• Se usa para
• controlar el proceso de producción y
• examinar las muestras de los productos
  finalizados.

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Tipos de control estadístico de procesos
Control estadístico
de calidad
Proceso de
Muestreo de
control
aceptación
Gráficos para
Gráficos para
Atributos
Variables
variables
atributos
4
Características de calidad
Atributos
Variables

• Características centradas en los defectos.
• Los productos se clasifican en productos buenos
  o malos, o se cuentan los defectos que tengan.
• Por ejemplo, una radio funciona o no.
• Variables aleatorias categóricas o discretas.

• Características que se pueden medir (por ejemplo,
  el peso o la longitud).
• Pueden ser números enteros o fracciones.
• Muchas variables aleatorias.

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Control estadístico de procesos (CEP)

• Es una técnica estadística que se usa para
  asegurar que los procesos cumplen con los
  estándares.
• Todos los procesos están sujetos a ciertos grados
  de variabilidad.
• Causas naturales Variaciones aleatorias.
• Causas imputables Problemas corregibles.
• Maquinaria de desgaste, trabajadores no
  cualificados, material de baja calidad.
• Objetivo Identificar las causas imputables.
• Se usan los gráficos de control de procesos.

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Control de procesos tres tipos de resultados
(a) Bajo control y capaz. Proceso con sólo causas
naturales de variación y capaz de producir dentro
de los límites de control establecidos.
Frecuencia
Límite inferior de control
Límite superior de control
(b) Bajo control pero incapaz. Proceso bajo
control (sólo están presentes causas naturales de
variación), pero incapaz de producir dentro de
los límites de control establecidos.
(c) Fuera de control. Proceso fuera de control,
con causas imputables de variación.
Tamaño (peso, longitud, velocidad, etc.)
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Relación entre la distribución de la población y
la distribución de las muestras
Distribución de las medias de las muestras
Tres distribuciones de población
Beta
Media de las medias de las muestras

x




Desviación estándar de las medias de las muestras
Normal
Uniforme

s

s

s
1

s
-
s
-
s
-

3

2


x

1

2

3
x
x
x
x
x
x
(media)
95,5 permanece dentro de 2sx



99,73 de todo x permanece dentro de 3sx



8
La distribución de las medias en el muestreo y la
distribución del proceso
Distribución de las medias en el muestreo
Distribución de las medias en el proceso

?
x
(media)
9
Gráficos del proceso de control
Representación de la muestra de datos en el tiempo
80
Valor
60
de muestra
UCL
Valor de muestra
40
Media
20
LCL
0
1
5
9
13
17
21
Tiempo
10
Objetivos de los gráficos de control

• Mostrar los cambios que se han producido en los
  datos.
• Por ejemplo, las tendencias.
• Realizar las correcciones antes de que el proceso
  esté fuera de control.
• Mostrar las causas de las variaciones en los
  datos.
• Causas imputables.
• Los datos situados fuera de los límites de
  control o la tendencia en los datos.
• Causas naturales.
• Variaciones aleatorias alrededor de la media.

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Fundamento teórico de los gráficos de control
Teorema central del límite
A medida que aumente el tamaño de las muestras,
la distribución tenderá a seguir una curva de
distribución normal, sin tener en cuenta la
distribución de la población.
12
Fundamento teórico de los gráficos de control
Teorema central del límite
Desviación estándar
Media
13
Fundamento teórico de los gráficos de control

Propiedades de la distribución normal
95,5 de todo x permanece dentro de 2sx
99,7 de todo x permanece dentro de 3sx



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Tipos de gráficos de control
Varios datos numéricos
Datos numéricos categóricos o discretos
Gráficos
de control
Gráfico de
Gráfico de
variables
atributos
Gráfico
Gráfico
Gráfico
Gráfico
C
I
P
X
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Pasos del control estadístico de procesos
No
Producir un bien
Salida
Proporcionar un servicio
Causas imputables?
Tomar una muestra
Sí
Examinar la muestra
Detener el proceso
Crear
Descubrir el porqué
gráfico de control
16
Gráfico X

• Es un gráfico de control de variables.
• Intervalo o información numérica en escala.
• Muestra la media de las muestras a lo largo del
  tiempo.
• Muestra la media del proceso.
• Ejemplo Pesar muestras de café, calcular la
  media de las muestras y representarlo en un
  gráfico.

17
Límites de control del gráfico X
n
å
I
i

1
i


I


n
18
Factores para calcular los límites de los
gráficos de control
Tamaño de la
Factor de la
Intervalo
Intervalo
muestra, n
media, A2
superior, D
inferior, D
4
3
2
1,880
3,268
0
3
1,023
2,574
0
4
0,729
2,282
0
5
10
0,308
1,777
0,223
0.184
19
Gráfico I

• Es un gráfico de control de variables.
• Intervalo o información numérica en escala.
• Muestra el intervalo de las muestras a lo largo
  del tiempo.
• Diferencia entre el valor más grande y el más
  pequeño de la muestra que se haya examinado.
• Controla la variabilidad del proceso.
• Ejemplo Pesar muestras de café, calcular el
  intervalo de las muestras y representarlo en un
  gráfico.

20
Límites de control del gráfico I
De la Tabla S6.1
Intervalo de muestras en el tiempo i
n
å
I
i

1
i



I
n
Número de muestras
21
Pasos que se deben seguir cuando se utilicen los
gráficos de control

• Tomar de 20 a 25 muestras de n 4 o n 5 de un
  proceso estable y calcular la media.
• Calcular las medias totales, fijar de forma
  aproximada los límites de control y calcular los
  límites de control superior e inferior. Si el
  proceso aún no es estable, utilícese la media
  deseada en lugar de la media total para calcular
  los límites.
• Representar las medias y los intervalos de las
  muestras en sus respectivos gráficos de control y
  determinar si permanecerán fuera de los límites
  aceptables.

22
Pasos que se deben seguir cuando se utilicen los
gráficos de control

• Examinar los puntos o trazados que indican que el
  proceso está fuera de control. Determinar las
  causas de las variaciones.
• Recoger más muestras y volver a comprobar los
  límites de control.

23
EJEMPLO
IDEAL DE 20 A 25
24
GRAFICO X
0,50270,729(0.0021)0.5042
0,5027-0,729(0.0021)0.5012
25
SI SE CONOCE DESV STAND
UCL X Z DESV X LCL X Z DESV X
UCL 0,5273 x (0,0012/ 2)
26
Gráficos I
UCL 2,282(0,0021)0,00479 LCL 0(0,0021)0
27
Gráfico p

• Es un gráfico de control de atributos.
• Datos categóricos en escala.
• Por ejemplo, bueno-malo.
• Muestra el tanto por ciento de los artículos
  defectuosos.
• Ejemplo Contar el número de sillas defectuosas,
  dividirlo entre el total de las sillas que se han
  examinado y representarlo en un gráfico.
• Una silla puede ser defectuosa o no defectuosa.

28
Límites de control del gráfico p
)
z 2 para límites del 95,5 z 3 para
límites del 99,7
Número de artículos defectuosos en la muestra i
k
k
å
å
x
n
i
i



1

p

y

n
1
i
i
Tamaño de la muestra i
k
k
å
n
i

1
i
29
Ejemplo
Un gerente de banco revisa 2500 boletas de
deposito al azar cada semana
30
Ptotal defectos/nº de observaciones P
147/(12x2500)0,0049 UCL 0,00493(0,0014)0,0091
LCL 0,0049- 3(0,0014)0,0007
31
(No Transcript)
32
Gráfico c

• Es un gráfico de control de atributos.
• Datos cuantitativos escasos.
• Muestra el número de registros defectuosos que
  hay en una unidad.
• Una unidad puede ser una silla, una lámina de
  acero, un automóvil, etc.
• El tamaño de la unidad tiene que ser constante.
• Ejemplo Contar el número de registros
  defectuosos (rasguños, astillas, etc.) en cada
  silla de una muestra de 100 sillas y
  representarlo en un gráfico.

33
Límites de control del gráfico c
Utiliza 3 para límites del 99,7
Número de registros defectuosos en la unidad i
Número de unidades de la muestra
34
Ejemplo
Un periódico tiene 20 defectos en promedio, los
dos primeros tienen 27 y 5 defectos
respectivamente. 202(raiz de 20)28.94 20-
2(raiz de 20)11.06 El primero esta dentro de
control, el segundo está fuera de control, pero
es favorable
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Capacidad del proceso Cpk
x
-
Límite de especificación superior

o
,

C
pk
3s
Límite de especificación inferior


x
-



3s

del proceso

media

x

donde

s

población del proceso

la
de

estándar

desviación

• Supone que el proceso
• está bajo control.
• tiene una distribución normal.

36
ejemplo
Una fabrica de ampolletas produce ampolletas con
una vida promedio de 900 horas y una desviación
estándar de 48 horas. Las especificaciones de
diseño son 1000 horas /- 200 Cp
1200-8007(sigma 6 x 48) 1.39 Especificación
inferior 900-800/(3x48)0,69 Especificación
superior 1200-900/(3x48)2.08
37
Significados de las medidas Cpk
38
Qué es el muestreo de aceptación?

• Es un tipo de test de calidad utilizado para los
  materiales comprados al exterior o los productos
  acabados.
• Por ejemplo, componentes y materiales comprados.
• Procedimiento
• Tomar una o más muestras de forma aleatoria de un
  lote (cargamento) de productos.
• Examinar cada uno de los productos de la muestra.
• Decidir si se rechaza todo el lote basándose en
  los resultados de la inspección.

39
Qué es un plan de aceptación?

• Es un conjunto de procedimientos para
  inspeccionar los materiales comprados al exterior
  o los productos acabados.
• Identifica
• el tipo de muestra,
• el tamaño de la muestra (n) y
• el criterio (c) utilizado para rechazar o aceptar
  un lote.
• El productor (proveedor) y el consumidor
  (comprador) deben negociar.

40
Curva de característica operativa

• Representa la capacidad de un plan de aceptación
  para discriminar entre lotes buenos y lotes
  malos.
• Muestra la probabilidad de que el plan acepte
  lotes de diferentes niveles de calidad.

41
Curva OC Inspección 100
P(Aceptar todo el lote)
100
Devolver todo el lote
Quedarse con todo el lote
0
Límite
de defectos en el lote
42
Curva OC con menos de un muestreo del 100
43
AQL y LTPD

• Nivel de calidad aceptable (AQL)
• Nivel de calidad de un lote de buena calidad.
• El productor (proveedor) no quiere los lotes con
  menos registros defectuosos de los que haya
  rechazado el AQL.
• Porcentaje de defectuosos para la tolerancia de
  un lote (LTPD)
• Nivel de calidad de un lote que consideramos
  malo.
• El consumidor (comprador) no quiere lotes con más
  registros defectuosos de los que acepta el LTPD.

44
Riesgo del productor y del consumidor

• Riesgo del productor (?)
• Probabilidad de que un buen lote sea rechazado.
  
• Probabilidad de rechazar un lote cuando la parte
  defectuosa sea AQL.
• Riesgo del consumidor (ß)
• Probabilidad de que se acepte un mal lote.
• Probabilidad de aceptar un lote cuando la parte
  defectuosa sea LTPD.

45
Curva de característica operativa (OC) que
muestra los riesgos
100 95 75 50 25 10 0
? 0,05 riesgo del productor en AQL
Probabilidad de aceptación
? 0,10
Porcentaje de defectos
Riesgo del consumidor en la LTPD
0 1 2 3 4
5 6 7 8
LTPD
AQL
Lotes buenos
Lotes malos
Zona de indiferencia
46
Curvas OC para distintos planes de muestras
47
Calidad media de salida
Donde Pd porcentaje real de unidades
defectuosas del lote Pa
probabilidad de aceptar el lote N
número de elementos del lote n
número de elementos de la muestra
48
Desarrollo de un plan de muestras

• Negociar con el productor (proveedor) y el
  consumidor (comprador).
• Ambas partes tratan de minimizar los riesgos.
• Afecta al tamaño de la muestra y al criterio del
  límite.
• Métodos
• Tablas MIL-STD-105D.
• Tablas Dodge-Romig.
• Ecuaciones estadísticas.

49
Control estadístico de procesos identificación y
reducción de la variabilidad del proceso
Límite inferior de especificación
Límite superior de especificación
(a) Muestreo de aceptación
(b) Control estadístico de control
(c) cpk gt1