CONTROL ESTAD

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CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD

• Métodos y filosofía del Control Estadístico del
  Proceso
• GRÁFICAS DE CONTROL

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INTRODUCCIÓN

• OBJETIVOS
• Presentar las herramientas básicas del Control
  Estadístico del Proceso (CEP)
• Describir las bases estadísticas de las gráficas
  de control de Shewhart
• Discutir e ilustrar algunos aspectos prácticos en
  la implantación del CEP

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INTRODUCCIÓN

• Las 7 Herramientas Básicas
• Estratificación
• Hojas de datos
• Diagrama de Pareto
• Diagrama causa-efecto
• Diagrama de dispersión
• Histograma
• Gráficas de control

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INTRODUCCIÓN

• Objetivo principal del CEP
• El CEP es una metodología utilizada para lograr
  la estabilidad y mejorar la capacidad del proceso
  mediante la aplicación sistemática de
  herramientas de solución de problemas para
  reducir su variación.

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Causas de variación aleatorias y asignables
Tiempo
s1 gt s0
m2 lt m0
s1 gt s0
m1 gt m0
LIE
LSE
m0
Característica de calidad del proceso
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Definición del estado de control

• Un proceso se dice que se encuentra bajo control
  estadístico si sólo se ve afectado por un
  conjunto de causas aleatorias de variación
• Si el proceso se encuentra afectado por causas
  asignables de variación, se dice que está fuera
  de control

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Fundamentos estadísticos de las Gráficas de
Control
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Elementos y principios básicos de una Gráfica de
Control
Gráfica de control
Límite Superior de Control
Línea Central
Límite Inferior de Control
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Número de subgrupo o muestra
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Gráficas de control y pruebas de hipótesis
Suponga que en la gráfica de control el eje
vertical representa el estadístico muestral
Si el valor de cae dentro de los límites de
control, concluimos que la media del proceso está
bajo control.
Por otra parte, si excede cualquiera de los
límites de control, concluimos que la media del
proceso está fuera de control.
La prueba de hipótesis quedaría de la siguiente
manera
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Error tipo I y error tipo II en una gráfica de
control
Riesgo del proveedor
Riesgo del cliente
Potencia de la prueba
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Modelo general para una gráfica de control
Sea w un estadístico muestral que mide cierta
característica de calidad y sean mw y sw la media
y la desviación estándar de w, respectivamente.
Entonces, LC, LSC y LIC son
LSC mw L sw
LC mw
LIC mw - L sw
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Aplicación de las Gráficas de Control

• El uso más importante es mejorar el desempeño del
  proceso

Salida
Entrada
Detección de causa asignable
Verificación y seguimiento
Identificación de la causa raíz del problema
Implementación de acción correctiva
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Aplicación de las Gráficas de Control

• Instrumento de estimación de ciertos parámetros
  del proceso como la media, la desviación
  estándar, fracción de defectuosos, etc.
• Realización de estudios de capacidad del proceso

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Diseño de la Gráfica de Control

• En la mayoría de los problemas de control es
  común apoyarse principalmente en consideraciones
  estadísticas para diseñar las gráficas de
  control, asumiendo los factores de costo
  implícitamente.
• Recientemente se ha iniciado a examinar el diseño
  de las gráficas de control desde un enfoque
  económico, considerando el costo de muestreo, de
  producir artículos defectuosos, de investigar
  falsas alarmas, etc.

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Por qué utilizar Gráficas de Control?

• Son una técnica comprobada para mejorar la
  productividad
• Son efectivas para la prevención de defectos
• Previenen ajustes innecesarios del proceso
• Proporcionan información de diagnóstico
• Proporcionan información sobre la capacidad del
  proceso

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Selección de los límites de control
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Límites de control y errores tipo I y tipo II

• Al separar los límites de control de la línea
  central se reduce el riesgo del error tipo I y se
  incrementa el riesgo del error tipo II

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Límites de control y errores tipo I y tipo II
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Límites de advertencia en las Gráficas de Control

• Se recomienda manejar dos conjuntos de límites de
  control
• Límites de control deacción (a 3 sigma)
• Límites de advertencia (a 2 sigma)

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Tamaño de la muestra y frecuencia de muestreo
21
Tamaño de la muestra y frecuencia de muestreo

• Al diseñar una gráfica de control se debe
  especificar tanto el tamaño de la muestra como la
  frecuencia de muestreo.

n tamaño de la muestra h intervalo de tiempo
entre muestras
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Tamaño de la muestra

• La capacidad de la gráfica de control para
  detectar cierto tipo de cambios en el proceso
  depende del tamaño de la muestra.
• Si deseamos detectar cambios pequeños se deben
  utilizar muestras grandes.
• Si deseamos detectar cambios grandes es mejor
  utilizar muestras pequeñas.

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Curva característica de operación

• Para construir la Curva característica de
  operación se calcula la probabilidad de que el
  estadístico muestral caiga entre los límites de
  control.

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Curva característica de operación
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Frecuencia de muestreo

• La situación más deseable para detectar los
  cambios es tomar muestras grandes de manera
  frecuente.
• Se presenta el problema económico.
• Opciones
• Muestras pequeñas en intervalos cortos de tiempo
• Muestras grandes en intervalos largos de tiempo.

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Longitud de la corrida promedio (ARL)

• Otra forma de enfrentar el problema de decidir
  sobre el tamaño de muestra y la frecuencia de
  muestreo es mediante La Longitud de la Corrida
  Promedio (ARL) de la GC.
• La ARL es el número promedio de puntos que deben
  graficarse antes de que un punto indique una
  condición fuera de control.

...
1
i
i1
ARL
2
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Longitud de la corrida promedio

• La ARL se calcula mediantedonde p es la
  probabilidad de que cualquier punto exceda los
  límites de control.
• La longitud de la corrida promedio cuando el
  proceso está bajo control se llama ARL0 y se
  calcula mediante
• La longitud de la corrida promedio cuando el
  proceso está fuera de control se llama ARL1 y se
  calcula mediante

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Tiempo promedio entre señales

• El Tiempo Promedio de Señal (ATS) es el tiempo
  que debe transcurrir en promedio entre una señal
  de fuera de contro y otra. Si se toma una muestra
  cada h unidades de tiempo, entonces el ATS se
  calcula mediante
• ATS ARL h

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Subgrupos racionales
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Subgrupos racionales

• Una idea fundamental al momento de utilizar GC es
  la recolección de los datos muestrales de acuerdo
  a lo que Shewhart llamó el concepto de Subgrpos
  Racionales.
• Cuando se aplican las GC a procesos productivos,
  frecuentemente se utiliza el orden del tiempo de
  producción, ya que permite detectar causas
  asignables que ocurren sobre el tiempo.

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Enfoques para construir Subgrupos racionales

• 1- Cada muestra consiste de unidades que se
  produjeron al mismo tiempo (o tan próximas como
  sea posible). Idealmente se toman unidades
  consecutivas de la producción. Se utiliza para
  detectar cambios en el proceso.

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Enfoques para construir Subgrupos racionales

• 2- Cada muestra consiste de unidades de producto
  que son represetativas de todas las unidades que
  se produjeron desde que se tomó la última
  muestra. Con frecuencia se utiliza para la toma
  de decisiones sobre la aceptación de todas las
  unidades de producto que se han producido desde
  la última muestra.

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Análisis de patrones en las Gráficas de Control
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Análisis de patrones en las Gráficas de Control

• Puntos fuera de los límites de control
• Corridas
• Ciclos

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Reglas de sensibilización para las Gráficas de
Control

1. Uno o más puntos fuera de los límites de control
2. Dos de tres puntos consecutivos fuera de los
   límites de advertencia 2-sigma pero dentro de los
   límites de control
3. Cuatro de cinco puntos consecutivos más allá de
   los límites 1-sigma
4. Una corrida de ocho puntos consecutivos sobre un
   lado de la línea central
5. Seis puntos en una corrida estable creciente o
   decreciente
6. Quince puntos en una corrida en la zona C (por
   arriba y por abajo de la línea central)
7. Catorce puntos en una corrida que se alterna
   arriba y abajo
8. Ocho puntos en una corrida en ambos lados de la
   línea central sin niguno en la zona C
9. Un patron inusual o no aleatorio en los datos
10. Uno o más puntos cerca de un límite de control o
    de advertencia

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Implementación del Control Estadístico del Proceso

• Elementos de un programa de CEP exitoso
• Liderazgo administrativo
• Un enfoque de equipo
• Educación de los empleados a todos los niveles
• Enfasis en la mejora continua
• Un mecanismo para reconocer el éxito y
  comunicarlo a toda la organización