Raisonnements sur le temps : au carrefour des disciplines

1
Raisonnements sur le temps au carrefour des
disciplines

• Gérard Ligozat
• LIMSI, Université Paris-Sud

2
Plan de lexposé

• Raisonnement temporel de quoi s'agit-il ?
• Logique et raisonnement temporel
• Propagation des contraintes calcul dAllen
• Au-delà dAllen
• Du temps à lespace
• Conclusion

3
1. Raisonnement temporel
4
Raisonner sur

• Représenter des connaissances sur
• nature des connaissances
• types de représentation
• Raisonner
• très large induction, abduction, analogie, etc.
• déduction connaissances implicites
• Exemple
• hier, A a parlé à B pendant la pause
• A rencontre C pour la première fois
• A a connu B avant de connaître C

5
Ce devrait être simple !
6
Mais cest plus compliqué

• Temps grammatical et temps conceptuel
• Même si temps grammaticaux présent, passé, futur,
  pas de correspondance simple
• Jarrive à linstant / Je pars demain / Napoléon
  va subir une défaite
• Reichenbach
• Présence de laspect
• Jai traversé la rue
• Joliot-Curie traversait la rue lorsquune voiture
  la renversé

E
R
S
pluperfect
7

• Aspect lexical (Aktionsart)
• Vendler
• activités, accomplissements, achèvements, états
• propriétés (ponctuel ou duratif, télique ou non,
  etc.)
• Généralisations
• Bruce instants de référence en nombre
  quelconque
• E, R, S peuvent être des intervalles
• Topologie (Culioli)

T0
8
Deux types dapproche

• La logique
• Représenter Un langage logique pour représenter
  les connaissances
• Raisonner Appareillage logique pour la déduction
• La propagation des contraintes
• Représenter Expressivité réduite
• Raisonner On dispose dun arsenal de techniques
  algorithmiques efficaces

9
2. Logique et raisonnement temporel
10
Logiques temporelles

• Un langage 
•  basé sur la logique propositionnelle 
• var. prop. p, q, r, ...
• p le soleil brille
• q il y a du mistral
• r il fait chaud
• connecteurs , Ù, Ú, Þ
• formules (bien formées)
• (p Ù q) Þ r
• Logique temporelle  à la manière de Prior
•  intuition p le soleil brille maintenant

11

•  
• Fp est vraie maintenant s'il existe un indice
  futur
• où p est vraie
• Pp est vraie maintenant s'il existe un indice
  passé
• où p est vraie
• Gp est vraie maintenant si p est vraie pour
• tout indice futur (going to)
• Hp est vraie maintenant si p est vraie pour
• tout indice passé (has been)

12
Le langage définition formelle

• Toute variable propositionnelle est une formule
• Si j est une formule, alors ( j) est une formule
• Si j et y sont des formules, alors (j Ù y), (j
  Ú y), (j Þ y) sont des formules
• Si j est une formule alors (G j), (Fj), (H j) et
• (P j) sont des formules
• Seules les expressions obtenues par l'une des
  conditions précédentes sont des formules

13
Logiques temporelles

• Propriétés des modèles du temps et propriétés des
  systèmes logiques
• Axiomes par exemple, si aujourdhui bataille à
  Salamine, on pourra toujours dire dans le futur
  un jour, il y a eu une bataille à Salamine
• En termes logiques p ? GPp est un axiome

14
Axiomatiques et complétude

• Un système déductif la logique temporelle
  minimale
• Schémas daxiomes 
• G (j Þ y) Þ (G j Þ Gy)
• H (j Þ y) Þ (H j Þ H y)
• j Þ GP j
• j Þ HF j
• Règles de déduction 
•  modus ponens  si j et (j Þ y) sont des
  théorèmes, alors y est un théorème
•  généralisation temporelle  si j est un
  théorème, alors G j et Hj également

15
Logiques temporelles (suite)

• Programme de Prior
• Systèmes daxiomes et modèles correspondants,
  résultats de complétude
• Théorie des correspondances entre axiomes et
  propriétés de modèles p.ex. Gp ? GGp et
  transitivité
• Kamp S(p,q), U(p,q), résultats de complétude
• Logiques temporelles pour linformatique
• Op (p est vrai à linstant prochain), logiques
  darbres

16
Correspondances

• Transitivité si t ltt et t lt t, alors t lt
  t
• Densité si t lt t, il existe t tel que t lt
  tlt t
• Linéarité gauche si t lt t et t lt t, alors ou
  bien t ltt, ou bien tt, ou bien t gt t

17
Traitement de laspect

• Souvent (Allen par exemple) logiques dites
  réifiées , car les formules sont traitées comme
  des objets
• Le temps représenté par des variables explicites
  désignant des intervalles
• Axiomes décrivant les propriétés des différents
  types de procès

18
Modélisation de laspect

• Trois types de base
• propriétés ma voiture est rouge
• processus je cours
• événements je vais de la gare à la maison
• Langage réifié
• propriétés HOLDS(p, t)
• événements OCCURS(e, t)
• processus OCCURRING(p, t)

19
Exemples daxiomes

• HOLDS(p, t) ?(?t)( IN(t,t) ? HOLDS(p, t))
• où IN s,d,f
• OCCURS(e, t) ? IN(t,t) ? ? OCCURS(e, t)
• OCCURRING(p, t) ? (?t) (IN(t,t)
• ? OCCURRING(p, t) )

20
3. Propagation de contraintes
21
Propagation de contraintes

• Exemple 1 (instants)
• Albert est arrivé avant Berthe
• Berthe est arrivée après Charles
• cohérence  est-ce possible ?
• requête  est-il possible que Charles et Albert
  soient arrivés simultanément ?
• scénarios  il y en a trois

22

• ajout de connaissance 
• Albert est arrivé avant ou après Charles
• est-ce possible ? scénarios restants ?

23
Réseaux de contraintes temporelles

• Connaissances portant sur des événements
  temporellement situés
• Exprimées en termes de réseaux de contraintes
  temporelles
• Contraintes représentées par des relations
  qualitatives
• On veut pouvoir gérer ces connaissances 
•  cohérence
•  requêtes
•  ajout de connaissances
•  déterminer (un) (tous les) scénario(s)

24
Un réseau de contraintes
A

lt
lt, gt
gt
B
C

• Albert est arrivé avant Berthe
• Berthe est arrivée après Charles
• Albert est arrivé avant ou après Charles

25
Exemple 2 (intervalles)

•  séjours représentables par des intervalles
•  données 
• le séjour d'Albert débute avant et se termine
  pendant celui de Berthe
• les séjours d'Albert et Charles se suivent
  immédiatement (ordre inconnu)
•  est-ce possible ?

26

•  peut-on rajouter le fait que le séjour de
  Berthe ait lieu après celui de Charles
  (immédiatement ou non) ?
•  on a besoin d'un langage  relations d'Allen

27
Les relations d'Allen
 
28
Représentation sous forme de réseau de
contraintes
A

• le séjour d'Albert overlaps (o) celui de Berthe
• les séjours d'Albert et Charles se suivent
• A meets (m) C ou A is_met_by (mi) C
• le séjour de Berthe a lieu après celui de Charles
  
• (mi) ou (pi)

29
Expressivité

• On peut ainsi représenter de nombreuses
  contraintes qualitatives (pas toutes)
• Par exemple, on ne peut pas exprimer sous la
  forme dun réseau de contraintes le fait quun
  intervalle est situé entre deux autres
• En contrepartie, le raisonnement est facilité
  cas particulier du compromis expressivité /
  complexité du raisonnement

30
Quel raisonnement ?

• Le problème central est celui de la cohérence
  étant donné un réseau de contraintes, existe-t-il
  des intervalles satisfaisant les contraintes (un
  scénario) ?
• Le problème de la cohérence en général est très
  difficile à résoudre (classe qui comprend le
  problème du voyageur de commerce )
• Une partie importante de la recherche a été
  consacrée à déterminer des cas où le problème
  reste abordable (tractable)

31
Raisonnement et CSP

• Il existe un domaine de linformatique, les CSP
  (constraint satisfaction problems) où le problème
  est analogue

• Il sagit dun domaine très étudié et dans lequel
  on dispose dalgorithmes performants

• On tente bien sûr dutiliser cette analogie

32
Composition de relations dAllen
Sachant que  A oi B et B m C on en
déduit que A o, fi, di C   Notation  (oi o m)
o, fi, di (composition de oi avec m)
33
Raisonnement

• Basé sur la composition des relations
• Exemple
• de A o B et B mi C, on déduit
  A o, s, d, fi, eq, f, di, si, oi C
• de A o B et B pi C on déduit A di, si, oi,
  mi, pi C
• comme m ne figure pas dans les deux ensembles
  précédents, A m C est exclu on peut lenlever
  entre A et C

34
En pratique

• Lensemble des résultats de la composition de
  deux relations dAllen est listé dans une table
  de composition (13 sur 13)
• Lalgorithme de base consiste à effectuer sur
  tous les triangles le genre dopération que lon
  vient de faire ici, soit
• composer deux flèches successives
• prendre lintersection avec les valeurs initiales

35
Structure des relations dAllen

• Un intervalle au sens dAllen est un couple (d,f)
  avec d lt f.
• Un intervalle peut donc être vu comme un point
  dans le plan
• Relations dAllen
• codage par des couples dentiers
• p.ex. fi codée (0,3)

36
Le treillis des relations dAllen
0
1
2
3
4
37
Propriétés topologiques

• Contraintes induites par la structure du temps
• Voisinages conceptuels

precedes
meets
overlaps
38
Le ½ plan des intervalles
b
a
39
Représentation géométrique des relations dAllen
Y
(x,y) before (a,b)
(a,b)
x
y
a
b
b
a
X
0
a
b
40
Représentation géométrique des relations dAllen
si
mi
bi
bi
oi
oi
di
di
(a,b)
eq
b
f
eq
f
fi
o
s
s
d
o
m
0
b
41
4. Au delà dAllen
42
4.1 Intervalles généralisés

• Motivation situations où les entités
  temporelles comportent plus de deux instants
  remarquables
• Exemples
• dossiers médicaux
• représentations linguistiques

43
Dossiers médicaux

• Chaque événement comporte trois instants
  admission, intervention, sortie
• On voudrait pouvoir opérer comme avec les
  intervalles ordinaires

44
Représentations linguistiques

• Schémas associés aux valeurs astpectuo-temporelles
  
• Ici également, on a trois instants remarquables
• 3-intervalle suite croissante de 3 instants

T2
T1
45
Codage des relations qualitatives entre
p-intervalles et q-intervalles

• Ensemble des (p, q)-relations de base
  caractérisées comme
•  suites non décroissantes d'entiers entre 0 et
  2q
•  un entier impair apparaît une fois au plus

46
Contraintes entre 3-intervalles

Paul était à la soirée quand il a rencontré Agnès
47
Représentation de disjonctions

Paul jouait de la batterie et Agnès jouait du
saxo
jouer batterie
( 1,2, 2,3, 5)
jouer saxo
48
Un exemple

• Hier, la délégation du MIDEM est arrivée.
• Le médiateur australien a accueilli
  personnellement le neveu du leader
  indépendantiste.
• Monsieur O avait les traits tirés.
• La veille les représentants du RAPP avaient
  négocié séparément avec les activistes du BIBOP.
• Les négociations avaient été rudes mais avaient
  ensuite abouti.
• La délégation du MIDEM a exigé des explications.

49
Réseau de contraintes associé
50
4.2 Disjonctions de relations

• On utilise des disjonctions de relations de base
  auxquelles on donne un nom
• En général, ce sont des intervalles du treillis
  des relations (idée de continuité)
• Application à la linguistique (Gosselin)
• Application à larchéologie (Accary-Barbier)

51
Relations de base de Gosselin

• Pour la sémantique des temps et aspects, Gosselin
  utilise huit relations ANT, POST, SIMUL, REC,
  CO, ACCESS, SUC, PREC
• Quatre sont des relations atomiques ANT, POST,
  REC, CO
• Toutes sont des relations convexes, cest-à-dire
  des intervalles du treillis

52
(No Transcript)
53
Corpus archéologiques

• Temps archéologique relations relatives entre
  époques / périodes
• Ces relations correspondent à des disjonctions de
  relations dAllen
• Neuf relations sont considérées comme importantes
  pour la description
• Elles correspondent toutes à des intervalles du
  treillis

54
fuzzy_before p, m
fuzzy_during s, f
se termine au plus tard lorsque commence
contenu dans
55
begin_in s, mi
end_in m, f
commence pendant
finit pendant
56
4.3 Intervalles circulaires (1)
arc AB ppi arc CD (precedes et is preceded
by)
57
Intervalles circulaires (2)
Y
X
s
di
d
m
mi
bbi
ooi
mmi
fi
si
o
oi
moi
omi
eq
58
5 Du temps à lespace
59
Calcul des directions cardinales

• objets points dans le plan
• relations nord, sud, est, ouest, nord-ouest,
  etc. (9 relations de base)

nord
60
Un réseau et son scénario associé
C
n
sw
A
w
B
n
nw
n
D
N
Wplane
61
Calcul des rectangles

• 13 ? 13 169 relations de base, couples de
  relations dAllen

jaune (o, pi) rouge
62
Calcul en 3 dimensions
63
Relations entre régions RCC-8
EC
DC
PO
TPP, TPPI
NTPP, NTPPI
EQ
64
Conclusion

• A la suite des travaux dAllen, de nombreux
  travaux on abouti à lémergence de ce que lon
  appelle le raisonnement qualitatif (temporel,
  spatial)
• Les techniques de propagation de contraintes sont
  efficaces et disposent de bonnes descriptions
  théoriques (algébriques et logiques)
• Lavenir est à la combinaison de formalismes (par
  exemple, aspects distincts de lespace, ou temps
  et espace)

65
Applications

• Traitement du langage
• Planification
• Systèmes dinformation géographique
• Bioinformatique
• Archéologie
• Conception de documents
• Informatique médicale
• Simulation qualitative