Rgles dassociation

1
Règles dassociation
2
Recherche des Associations

• Règles dassociation
• Trouver les motifs fréquents, associations,
  corrélations, ou structures causales a partir
  dun entrepôt de données (BD, fichier, )
• Exemples.
• Forme Body Head support, confiance.
• achète(x, cacahuètes) achète(x, bière)
  0.5, 60
• Etant donnés (1) une base de transactions, (2)
  chaque transaction est une liste ditems
• Trouver toutes les règles qui expriment une
  corrélation entre la présence dun item avec la
  présence dun ensemble ditems
• Ex., 98 des personnes qui achètent des
  cacahuètes achètent de la bière

3
Mesures Support et Confiance

• Trouver les règles X Y ? Z avec un support et
  une confiance gt s et gtc
• support, s, probabilité quune transaction
  contienne X ? Y ? Z
• confiance, c, probabilité conditionnelle quune
  transaction qui contient X ? Y contienne aussi Z

Clients achetant les deux
Clients achetant chips
Clients achetant bière
Soit support minimum 50, et confiance minimum
50, A ? C (50, 66.6) C ? A (50, 100)
4
Découverte des règles dassociation

• associations Booléennes vs. quantitative (Basé
  sur les types des valeurs considérées)
• achète(x, SQLServer) achète(x, DMBook)
  achète(x, DBMiner) 0.2, 60
• age(x, 30..39) revenu(x, 42..48K)
  achète(x, PC) 1, 75
• Associations à une dimension vs. plusieurs
  dimensions (voir ci_dessus)
• Analyse sur un ou plusieurs niveaux
• Quelles marques de bières sont associées à
  quelles marques de cacahuètes?
• Extensions
• Analyse de corrélation, causalité
• Association nimplique pas corrélation ou
  causalité
• Nextraire que les itemsets clos
• Extraction avec contraintes
• Ex., on ne veut que les règles portant sur pas
  plus de 4 produits

5
Extraction de règles Exemple
Min. support 50 Min. confiance 50

• Pour A ? C
• support support(A ?C) 50
• confiance support(A ?C)/support(A) 66.6
• Le principe dApriori
• Chaque sous ensemble dun ensemble fréquent est
  fréquent

6
Extraction des itemsets fréquents

• Trouver les itemsets fréquents ceux qui ont un
  support supérieur au min_support
• Un sous ensemble dun ensemble fréquent est
  fréquent
• i.e., si AB est fréquent alors A etB le
  sont
• Si A nest pas fréquent alors AB ne peut pas
  lêtre
• Itérativement, trouver les itemsets fréquents
  dont la cardinalise varie de 1 a k (k-itemset)
• Utiliser les itemsets fréquents pour générer les
  règles dassociation

7
Lalgorithme Apriori

• Join Step Ck est généré en joignant Lk-1avec lui
  même
• Prune Step Chaque (k-1)-itemset qui nest pas
  fréquent ne pas être un sous ensemble dun
  k-itemset fréquent
• Pseudo-code
• Ck Itemset candidat de taille k
• Lk itemset fréquent de taille k
• L1 fréquent items
• for (k 1 Lk !? k) do begin
• Ck1 candidats générés à partir de Lk
• for each transaction t dans la base do
• incrémenter le nombre de candidats dans
  Ck1 qui sont
  dans t
• Lk1 candidats dans Ck1 avec un
  support_min
• end
• return ?k Lk

8
Apriori Exemple
Avec support2
base D
L1
C1
Scan D
C2
C2
L2
Scan D
C3
L3
Scan D
9
Génération des Candidats

• Supposons que les items de Lk-1 sont triés
• Etape 1 self-join de Lk-1
• Insert into Ck
• select p.item1, p.item2, , p.itemk-1, q.itemk-1
• from Lk-1 p, Lk-1 q
• where p.item1q.item1, , p.itemk-2q.itemk-2,
  p.itemk-1 lt q.itemk-1
• Etape 2 pruning (elagage)
• Pour chaque itemset c dans Ck Faire
• Pour chaque (k-1)-sous-ensemble s de c Faire
• Si (s nest pas dans Lk-1) Alors supprimer c
  de Ck

10
Exemple de Génération de Candidats

• L3abc, abd, acd, ace, bcd
• Self-join L3L3
• abcd à partir de abc et abd
• acde à partir acd et ace
• Pruning
• acde est supprimé car ade nest pas dans L3
• C4abcd

11
Exemple Règles dassociation

• Supposons que les données soient dans une BD
  relationnelle avec la table Transaction(Tid,
  Item). On a 108 tuples concernant 107
  transactions et lon a 105 items différents. En
  moyenne chaque transaction concerne 10 items.
• La requête suivante sélectionne les paires
  ditems fréquents
• SELECT t1.item, t2.item
• FROM transaction t1, transaction t2
• WHERE t1.Tid t2.Tid AND t1.item lt t2.item
• GROUP BY t1.item, t2.item
• HAVING COUNT() gt seuiltaille de la base
• Pour chaque transaction on a C(10, 2)45 paires à
  regarder ainsi la jointure a 45107 tuples

12
Exemple Règles dassociation

• Remarque si item_1 nest pas fréquent alors
  certainement la paire item_1, item_i ne lest
  pas. Considérons la requête
• SELECT
• FROM transaction
• GROUP BY item
• HAVING COUNT() gt seuiltaille de la base
• si seuil 0,01 alors au plus 1000 item seront
  dans le résultat.
• Raison il y a 108 occurrences ditems. Pour
  quun item soit fréquent il faut quil apparaisse
  0,01 107 105 fois.
• Pour chercher les paires fréquentes, utiliser le
  résultat de la requête précédente plutôt que la
  table initiale

13
Améliorations dApriori

• Hash-based itemset counting Une technique qui
  permet daccélérer la phase de calcul des
  2_itemsets fréquents.
• Transaction reduction Une transaction qui ne
  contient aucun k-itemset fréquent peut être
  supprimée pour ne pas être utilisée pour les
  prochaines phases
• Partitioning Chaque itemset potentiellement
  fréquent dans la base D est  forcément 
  fréquent dans au moins une des partitions
• Sampling Exploration dun sous-ensemble de la
  base. On considère une valeur du support
  inférieur. Pbme Trouver une méthode pour
  vérifier la complétude
• Dynamic itemset counting ajouter de nouveaux
  itemsets candidats seulement si tous leurs
  sous_ensembles sont fréquents

14
Problèmes dApriori

• Le principe de lalgorithme
• Utiliser les (k 1)-itemsets fréquents pour
  générer les k-itemsets candidats
• Scanner la base pour tester le support des
  candidats
• Là où lalgo pèche génération des candidats
• Beaucoup
• 104 1-itemsets fréquent générant 107 2-itemsets
  candidats
• Pour trouver les 100-itemsets on doit générer
  2100 ? 1030 candidats.
• Plusieurs scans de la base
• On doit faire (n 1 ) scans, pour trouver les
  n-itemsets fréquents

15
Variante de lalgo Hachage

• Quand la base est scannée pour la génération de
  L1, on peut générer les 2-itemsets de chaque
  transaction.
• Appliquer une fonction de hachage à ces 2-items
  sets pour les stocker dans le bon bloc.
• En les stockant, incrémenter le count du bloc
  correspondant.
• Un 2-itemset dont le COUNT de son bloc est lt
  min-sup nest certainement pas fréquent
• Remarque Un 2-itemset dont COUNT de son bloc est
  gt min-sup nest pas nécessairement fréquent
• Méthode permettant de réduire les candidats

16
Variante de lalgo Hachage
Base D
Table de hachage, h(I,J)(num(I)10 num(J)) mod
7
17
Exploration sans génération de candidats

• Compresser la base, Frequent-Pattern tree
  (FP-tree)
• Une représentation condensée
• Evite les scans coûteux de la base
• Développer une méthode efficace pour
  lexploration basée sur une approche
• diviser-et-régner décompose le problèmes en
  sous-problèmes
• Pas de génération de candidats test de la
  sous-base seulement !

18
FP-Trees Exemple
Supposons que min-support2. On construit la
liste  triée  L I27, I16, I36, I42,
I52 On parcourt une 2ème fois la base. On lit
les transactions selon lordre des items dans L,
i.e pour T100 on a I2,I1,I5. La lecture de T100
donne
Null
I21
I11
I51
19
FP-Trees exemple
La lecture de T200 va a priori générer une
branche qui relie la racine a I2 et I2 à I4. Or
cette branche partage un préfixe (i.e I2) avec
une branche qui existe déjà. Larbre obtenu après
lecture de T200 sera
Null
I22
I41
I11
I51
20
FP-Trees exemple
En lisant T300, lordre selon L est I1,I3. Ceci
nous amène à ajouter une branche Null?I1? I3.
Noter quelle na pas de préfixe commun avec ce
qui existe déjà. On obtient
Null
I11
I31
I22
I41
I11
I51
21
FP-Trees exemple
Finalement, le FP_tree obtenu est
Null
I27
I12
I32
I41
I14
I32
I51
I41
I32
I51
22
Phase de lexploration

• Considérons I5. Il apparaît dans 2 branches.
  I2?I1?I51 et I2?I1?I3?I51
• Ainsi, pour le suffixe I5, on a 2 chemins
  préfixes ltI2,I11gt et ltI2,I1,I31gt. Ils forment
  sa table conditionnelle
• Le FP-tree conditionnel de I5 contient une
  seule branche I2?I1. I3 nen fait pas partie car
  son support est 1 qui est lt2
• Ce chemin unique va générer toutes les
  combinaisons de I5 avec I1 et I2, i.e I1,I52,
  I2,I52, I1,I2,I52

23
Phase de lexploration

• Considérons I4. Sa table conditionnelle est
  formée de ltI2,I11gt et ltI21gt.
• Le FP-Tree conditionnel ne contient donc quun
  seul nud I2.
• Nous obtenons donc un itemset fréquent qui est
  I2,I42

24
Phase de lexploration
Ce nest pas la peine de regarder I2 car ça va
donner les combinaisons avec les autres items qui
ont déjà été considérés
25
Exploration avec les FP-tree

• Idée général (divide-and-conquer)
• Récursivement, augmenter le chemin dun itemset
  fréquent en utilisant le FP-tree
• Méthode
• Pour chaque item, construire sa conditional
  pattern-base, ensuite son conditional FP-tree
• Répéter le processus sur chaque FP-Tree
  conditionnel nouvellement créé
• Jusquà ce que le FP-Tree résultant est vide, ou
  bien quil contient seulement un chemin (un
  chemin unique va générer toutes les combinaisons
  de ses sous-chemins chacun représentant un
  itemset fréquent)

26
Propriétés des FP-tree

• Propriétés des Nuds et liens
• Pour chaque item fréquent ai , tous les itemsets
  fréquents qui contiennent ai peuvent être
  obtenus en suivant les liens partants du nud ai
  en commençant par la table entête
• Propriété des chemins de préfixe
• Pour calculer les itemsets fréquents pour un nud
  ai sur une chemin P, seulement le sous-chemin
  préfixe de ai dans P doit être cumulé. Sa
  fréquence doit avoir la même valeur que celle du
  nud ai.

27
Algorithme de lexploration

• Procédure FP_mine(Tree, nud)
• Si Tree contient un chemin unique Alors
• pour chaque combinaison B des nuds de P faire
• générere litemset B ? nud avec
• supportmin support des nuds de B
• Sinon Pour chaque ai dans la table entête faire
• générer B ai ? nud avec supportsupport(ai)
• construire la base conditionnelle de B
• construire le FP-Tree BF conditionnel de B
• Si BF?? alors
• Call FP_mine(BF, B)
• Lexploration commence par appeler
  FP-mine(FP-Tree, Null)

28
FP-Tree vs. Apriori
Data set T25I20D10K
29
Règles dassociation multi-niveaux

• Les items forment des hiérarchies.
• Les items au niveau inférieur ont des supports
  inférieurs
• Les bases de transactions peuvent prendre en
  compte les niveaux

30
Exploration multi-niveaux

• Une approche progressive top_down
• Dabord trouver les règles fortes sur les
  niveaux supérieurs
• Produit_Laitier ? Pain
  20, 60.
• puis, passer aux niveaux inférieurs pour des
  règles plus faibles
• yaourt ? pain au seigle
  6, 50.
• Variations
• Croisement de niveaux
• Produit_Laitier pain au seigle

31
Association-multiniveaux Support uniforme vs.
support réduit

• Support uniforme le même support pour chaque
  niveau
• Pas besoin de regarder les itemsets dont les
  ancêtres ne sont pas fréquents. Ex  Pain  pas
  fréquent donc Pain au seigle non plus
• Les niveaux inférieurs napparaissent moins
  fréquemment donc possibilité de rater quelques
  règles
• Support réduit on réduit le support aux niveaux
  inférieurs
• 4 stratégies de recherche
• Chaque niveau a un min-support indépendamment des
  autres
• Level-cross filtering by k-itemset
• Level-cross filtering by single item
• Controlled level-cross filtering by single item

32
Support uniforme
Exploration multi-niveaux avec support uniforme
Produit_laitier support 10
niveau 1 min_sup 5
yaourt support 6
fromage support 4
niveau 2 min_sup 5
33
Support réduit
Exploration multi-niveaux avec support réduit
niveau 1 min_sup 5
Produit_laitier support 10
yaourt support 6
fromage support 4
Niveau 2 min_sup 3
34
Associations multi-niveaux Elimination des
règles redondantes

• Certaines règles peuvent être redondantes à cause
  des relations de parenté entre items
• Exemple
• Produit_laitier ? pain_farine support 8,
  confiance 70
• fromage ? pain_farine support 2, confidence
  72
• On dit que la première règle est un ancêtre de la
  seconde
• Une règle est redondante si son support est très
  proche du support prévu, en se basant de sa règle
  ancêtre

35
Approche progressive

• Approche top-down
• Explorer les items fréquents du niveau supérieur
  
• 
  Produit_laitier(15), Pain (10)
• Puis passer au niveau inférieur
• yaourt (5),
  pain_farine (4)
• Si support uniforme alors on peut éliminer les
  items dont lancêtre nest pas fréquent
• Si support réduit alors examiner les items dont
  lancêtre est assez fréquent

36
Associations Multi-Dimensionnelles Concepts

• Règles uni-dimensionnelles
• achète(X, lait) ? achète(X, pain)
• Règles multi-dimensionnelles ? 2 dimensions ou
  prédicats
• Règles inter-dimensions (pas de prédicats
  répétés)
• age(X,19-25) ? occupation(X,étudiant) ?
  achète(X,Coca)
• Règles hybrides (prédicats répétés)
• age(X,19-25) ? achète(X, popcorn) ?
  achète(X, Coca)
• Attributs de catégorie
• Un nombre fini de valeurs, pas dordre entre les
  valeurs
• Attributs quantitatifs
• numériques, il existe un ordre (implicite) entre
  les valeurs

37
Techniques pour Associations MD

• Chercher les ensembles à k-prédicats fréquents
• Exemple age, occupation, achète est un
  ensemble à 3 prédicats.
• Le seul attribut quantitatif est age. Les
  techniques peuvent être distinguées sur le mode
  de traitement de lattribut age.
• 1. Discrétisation statique
• Remplacer les valeurs dage par des intervalles
  0..20, 21..40, Chaque intervalle devient donc
  une catégorie.
• 2. Règles quantitatives
• Les attributs quantitatifs sont dynamiquement
  discrétisés par des bins en se basant sur la
  distribution des données.
• 3. Règles basées sur une notion de Distance
• Cest un processus de discrétisation dynamique
  basé sur la distance entre les données

38
1) Discrétisation statique

• Discrétiser avant dexplorer en utilisant des
  hiérarchies de concepts.
• Les valeurs numériques sont remplacées par des
  intervalles
• Dans une base relationnelle, trouver les
  ensembles à K prédicats fréquents demande k ou
  k1 scans
• Data-cube peut être mieux utilisé
• pour lexploration
• Les cellules dun cuboïdes
• à n-dimensions correspond à
• un ensemble de prédicats

39
2) Règles quantitatives

• Les attributs numériques sont dynamiquement
  discrétisés de sorte à maximiser la confiance ou
  la compacité des règles sont maximisées
• Considérons le cas des règles Aquan1 ? Aquan2 ?
  Acat1
• Regrouper les règles
• adjacentes pour former
• des règles générales
• en utilisant une grille 2-D
• Exemple

age(X,34..35) ? revenu(X,31K..50K) ?
achète(X,TV grand écran)
40
3) Règles basées sur la notion de distance

• Cest une sorte de regroupement. Ex la distance
  entre éléments dun groupe inférieure à 4
• La discrétisation est ici basée sur la proximité
  des éléments dun intervalle en tenant compte des
  données réelles

41
Regroupements et mesures de distances

• SX est un ensemble de N tuples t1, t2, , tN ,
  projetés sur lensemble dattributs X
• Le diamètre de SX
• distxmétrique de distance, ex. Distance
  euclidienne, ou de Manhattan

42
Regroupements et mesures de distances

• Le diamètre, d, exprime la densité dun groupe
  CX , où
• Exploration des règles basées sur la distance
• Le minimum de densité, d0 , remplace la notion de
  support
• Version modifiée de lalgorithme de regroupement
  BIRCH (à voir ultérieurement)

43
Mesures dintérêt

• Mesures objectives
• support et
• confiance
• Mesures subjectives
• Une règle est intéressante
• Si elle est inattendue et/ou
• actionnable (lutilisateur peut faire quelque
  chose avec)

44
Critiques des notions de Support et de confiance

• Exemple 1
• Parmi 5000 étudiants
• 3000 jouent au basket
• 3750 prennent des céréales
• 2000 jouent du basket et prennent des céréales
• Jouer au basket ? prendre des céréales40,
  66.7 nest pas informative car il y a 75
  détudiants qui prennent des céréales ce qui est
  plus que 66.7.
• jouer au basket ? pas de céréales20, 33.3
  est plus pertinente même avec un support et une
  confiance inférieurs

45
Critiques des notions de Support et de confiance

• Exemple 2
• X et Y positivement corrélés,
• X et Z, négativement corrélés
• Les support et confiance de
• XgtZ dominent
• Nous avons besoin dune mesure de corrélation
• P(BA)/P(B) est aussi appelé le lift de A gt B

46
Autres mesures

• Intérêt (corrélation, lift)
• Prendre en compte P(A) et P(B)
• P(A B)P(B)P(A), si A et B sont des événements
  indépendants
• A et B négativement corrélés, si corr(A,B)lt1.

47
Exploration avec contraintes

• Exploration interactive où lutilisateur pose des
  conditions en plus des minima de support et
  confiance
• Quels types de conditions?
• Type de connaissance recherchée classification,
  association, etc.
• Contraintes sur les données
• Trouver les paires de produits vendus à Bordeaux
  en Décembre 98
• Contraintes sur les dimensions
• En rapport à région, prix, marque, catégorie
  client
• Contraintes sur les règles
• Nombres de prédicats dans le corps

48
Exploration avec contraintes

• Base (1) trans (TID, Itemset ), (2) itemInfo
  (Item, Type, Prix)
• Une requête dassociation contrainte (RAC) est
  une expression de la forme (S1, S2 )C ,
• où C est un ensemble de contraintes sur S1 et S2
  incluant la contrainte de fréquence
• Une classification de contraintes (à une
  variable)
• Contraintes de classe S ? A. ex. S ? Item
• Contrainte de domaine
• S ? v, ? ? ?, ?, ?, ?,
  ?, ? . ex. S.Prix lt 100
• V ? S, ? est ? ou ?. ex.
  Produit_laitier ? S.Type
• V ? S, ou S ? V, ? ? ?, ?, ?, ?, ?
  
• ex. snacks, sodas ? S.Type (plusieurs types
  pour 1 item)
• Contraintes dagrégation agg(S) ? v, où agg
  ?min, max, sum, count, avg, et ? ? ?, ?, ?,
  ?, ?, ? .
• ex. count(S1.Type) ? 1 , avg(S2.Prix) ? 100

49
Optimisation en présence de contraintes

• Soit une RAC (S1, S2) C , lalgorithme
  doit être
• correcte Il ne trouve que les itemsets fréquents
  qui satisfont C
• complet Il trouve tous les itemsets fréquents
  qui satisfont C
• Solution naïve
• Appliquer Apriori pour trouver les itemsets
  fréquents puis éliminer les itemsets ne
  satisfaisant pas C
• Autre approche
• Analyse des propriétés des contraintes pour les
  intégrer dans Apriori lors de la phase de
  lexploration des itemsets fréquents.

50
Contraintes Anti-monotones et Monotone

• Une contrainte Ca est anti-monotone ssi pour
  chaque itemset S, si S ne satisfait pas Ca, alors
  aucun de ses sur-ensembles ne satisfait Ca
• Cm est monotone ssi pour chaque S, si S satisfait
  Cm, alors chacun de ses sur-ensembles satisfait Cm

51
Propriétés des contraintes anti-monotones

• Anti-monotonicité Si S viole la contrainte
  alors chaque surensemble de S viole aussi la
  contrainte
• Exemples
• sum(S.Prix) ? v est anti-monotone
• sum(S.Prix) ? v nest pas anti-monotone
• sum(S.Prix) v est partiellement anti-monotone
• Application
• Pousser la condition sum(S.prix) ? 1000 lors
  des itérations du calcul des ensembles fréquents

52
Contrainte Succincte

• Un ensemble ditems Is est un ensemble succinct,
  sil peut être exprimé par ?p(I) où ? est un
  opérateur de sélection est p est une condition de
  sélection
• SP?2I est un ensemble de parties (powerset)
  succinct, sil y a un nombre fixe densembles I1,
  , Ik ?I, t.q SP peut être exprimé en fonction
  des powersets de I1, , Ik en utilisant
  lunion et la différence
• Une contrainte Cs est succincte si lensemble des
  éléments de I satisfaisant Cs (noté SATCs(I))
  est un powerset succinct

53
Propriétés des contraintes succintes

• Contrainte succincte
• Pour tous S1 et S2 satisfaisant C, S1 ? S2
  satisfait C
• Soit A1 les ensembles de taille 1 satisfaisant C,
  alors chaque ensemble S satisfaisant C sont basés
  sur A1 , i.e., S contient un sous-ensemble de A1
  ,
• Exemple
• sum(S.Prix) ? v nest pas succincte
• min(S.Price ) ? v est succincte
• Optimisation
• Si C est succincte, alors on peut générer
  statiquement tous les itemsets la satisfaisant
  (pre-counting prunable). La seule satisfaction de
  la contrainte nest pas affectée par le calcul
  itératif de support.

54
Caractérisation de contraintes Succinctes
S ? v, ? ? ?, ?, ? v ? S S ?V S ? V S ?
V min(S) ? v min(S) ? v min(S) ? v max(S) ?
v max(S) ? v max(S) ? v count(S) ? v count(S) ?
v count(S) ? v sum(S) ? v sum(S) ? v sum(S) ?
v avg(S) ? v, ? ? ?, ?, ? (contrainte de
fréquence )
oui oui oui oui oui oui oui oui oui oui oui faible
ment faiblement faiblement non non non non (non)
55
Contrainte Convertible

• Supposer que tous les items dans les motifs sont
  triés selon lordre O
• Une contrainte C est convertible anti-monotone
  ssi un motif S satisfait C implique que chaque
  suffixe de S (respectivement à O) satisfait aussi
  C
• Une contrainte C est convertible monotone ssi un
  motif S satisfait C implique que chaque motif
  dont S est un suffixe (respectivement à O)
  satisfait aussi C

56
Exemple de contraintes Convertibles Avg(S) ? V

• Soit S lensemble de valeurs (par ordre
  décroissant) 9, 8, 6, 4, 3, 1
• Avg(S) ? v est monotone convertible
  respectivement à S
• Si S est un suffixe de S1, avg(S1) ? avg(S)
• 8, 4, 3 est un suffixe de 9, 8, 4, 3
• avg(9, 8, 4, 3)6 ? avg(8, 4, 3)5
• Si S satisfait avg(S) ?v, alors S1 aussi
• 8, 4, 3 satisfait avg(S) ? 4, ainsi que 9, 8,
  4, 3

57
Relations entre catégories de contraintes
Succinctes
Anti-monotones
Monotones
convertibles
Inconvertibles
58
Résumé

• Les règles dassociation sont générées en 2
  étapes
• Les itemsets fréquents sont retournés
• Les règles en sont induites
• On distingues les associations selon plusieurs
  critères
• Booléennes vs. Quantitatives
• Uni. vs. multi-dimensionnelles
• Mono. vs. multi-niveaux

59
Résumé (suite)

• Apriori travaille par niveaux (levelwise)
  correspondants aux tailles des itemsets
• Générer les candidats (réduction du nombre)
• Tester les candidats
• Optimisations (hachage, sampling, réduction de la
  base )
• FP_trees génère après 2 passes sur la base un
  arbre résumant les données
• Pas de génération de candidats
• Pas de tests de fréquence sur la base

60
Résumé (suite)

• Les règles multi-niveaux peuvent être générées
  selon différentes approches
• Même vs. Différents supports selon les niveaux
• Différents types de discrétisation
• Tenir compte des corrélations pour ne pas prendre
  des décisions hâtives
• Introduction des contraintes pour lextraction
  des règles.
• Optimisation selon le type des contraintes.

61
Caractérisation de Contraintes anti-Monotones
S ? v, ? ? ?, ?, ? v ? S S ? V S ? V S ?
V min(S) ? v min(S) ? v min(S) ? v max(S) ?
v max(S) ? v max(S) ? v count(S) ? v count(S) ?
v count(S) ? v sum(S) ? v sum(S) ? v sum(S) ?
v avg(S) ? v, ? ? ?, ?, ? (contrainte de
fréquence)
oui non non oui partiellement non oui partiellemen
t oui non partiellement oui non partiellement oui
non partiellement convertible (oui)
62
Caractérisation de contraintes Succinctes
S ? v, ? ? ?, ?, ? v ? S S ?V S ? V S ?
V min(S) ? v min(S) ? v min(S) ? v max(S) ?
v max(S) ? v max(S) ? v count(S) ? v count(S) ?
v count(S) ? v sum(S) ? v sum(S) ? v sum(S) ?
v avg(S) ? v, ? ? ?, ?, ? (contrainte de
fréquence )
oui oui oui oui oui oui oui oui oui oui oui faible
ment faiblement faiblement non non non non (non)