Le nouveau programme de seconde

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Le nouveau programme de seconde
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• Les résultats de la consultation dans lacadémie
  dAix-Marseille

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Participation

• Sur les 113 lycées de lacadémie (60 publics et
  53 privés sous contrat), 53 (37 publics et 16
  privés ont répondu.
• Le taux de réponse est donc
• de 47 globalement,
• de 62 dans le public
• de 30 dans le privé

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Résultats  globaux 

• Deux établissements (4) rejettent la
  consultation.
• Vingt équipes (38) émettent des commentaires
  globalement négatifs. Parmi elles
• - neuf rejettent cette proposition de
  programme
• - sept demandent des allégements au
  programme actuel
• - deux ne souhaitent pas voir perdurer
  le programme proposé.
• Trente équipes (57) ont des avis plus partagés.
  Quatre dentre elles ont des commentaires très
  positifs.

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Objectifs généraux du programme

• Trente et une équipes (58) sont gênées par le
  fait quelles nont  aucune vision sur
  lobjectif à atteindre au baccalauréat .
• Le cadre général de la classe de seconde comme
  classe de détermination semble poser problème à
  de nombreux enseignants de mathématiques qui
  souhaitent simultanément
• - préparer en seconde lorientation vers la
  série S
• - permettre une activité mathématique suffisante
  et abordable pour tous les élèves.
• Ceci suppose de pouvoir en même temps
• - distinguer parmi tous les élèves ceux qui
  souhaitent sorienter en S
• - recentrer lenseignement autour de notions
  mathématiques utiles à toutes les filières.
• Pour 19 équipes, le choix des domaines retenus
  paraît pertinent.

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Les modalités

• Vingt équipes (38) sinterrogent sur le
  découpage en sections 1 et 2.
• Seize équipes (30) marquent leur inquiétude au
  sujet des horaires.
• Six équipes (11) souhaitent des précisions sur
  le découpage temporel des divers champs du
  programme.

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Les champs du programme la géométrie

• Quarante trois équipes (81) regrettent la
  disparition des vecteurs.
• Vingt huit équipes (53) sinterrogent sur la
  rédaction du champ géométrie.
• La disparition de la trigonométrie est signalée
  et inquiète les enseignants dont les élèves se
  dirigent vers les filières technologiques. 
• Vingt cinq équipes (47) émettent des inquiétudes
  au sujet de la géométrie dans lespace.  

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Les champs du programme les fonctions

• Ce champ est rarement cité, seules sept équipes
  (13) y font référence.
• Des interrogations sur les exigibles de cette
  partie (sens de variation) apparaissent.

9
Les champs du programme les statistiques et
probabilités

• Douze équipes (23) abordent ce champ.
• Parmi les remarques, on peut noter des questions
  sur lintroduction de lécart type et
  lintervalle de dispersion.

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Les champs du programme
lalgorithmique

• Ce champ est abordé par vingt et une équipes
  (40) dont les avis et commentaires sont très
  partagés
• - huit équipes sont tout à fait pour son
  introduction en seconde
• - deux la verraient plutôt en classe de première
  S
• - quatre équipes font un rejet total.

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Les champs du programme
lalgorithmique

• Sont en outre demandées
• - une liste restreinte mais précise dobjectifs à
  atteindre pour savoir jusquoù ne pas aller trop
  loin
• - des précisions sur le temps et la place par
  rapport aux autres chapitres du programme
• des précisions sur lévaluation des compétences
  des élèves
• - des réponses aux besoins en formation et en
  ressources
• - des réponses à des problèmes matériels.

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Les champs du programme la logique

• Neuf équipes (17) évoquent la logique et font
  ressortir le malaise quelles éprouvaient par
  rapport aux anciennes consignes.
• Des garde-fous sont cependant demandés 
• -  quelles sont les capacités réellement
  exigibles des élèves ? 
• -  le projet ne précise pas lutilisation des
  symboles .
• - deux équipes souhaitent que lon procède
  uniquement à laide dexemples et au fil de
  lannée
• - trois équipes suggèrent qu il serait plus
  judicieux de se borner à des objectifs plus
  précis mais un peu moins ambitieux 
• - trois équipes trouvent les  ambitions de ce
  paragraphe démesurées .

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Les thèmes détude

• Dix sept équipes (32) font des commentaires sur
  les thèmes détude et soulèvent
• - des problèmes darticulation avec le programme
  
• - des problèmes de choix (élèves ? professeur ?
  structure ?).
• Cinq équipes les rejettent.

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La place des TICE dans le programme

• Ce thème est abordé dans plus de deux tiers des
  réponses
• - cinq équipes (9) refusent leur emploi
• - treize équipes (25) sont heureuses de les voir
  apparaître dans le programme proposé
• - vingt quatre équipes (45) marquent un accord
  conditionnel (dotation matérielle, dédoublements,
  assistance technique).

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La place des TICE dans le programme

• Des équipes remarquent
• -  lexpérimentation de lépreuve pratique en TS
  a créé une dynamique positive, il est bon de
  retrouver linformatique en seconde 
• -  lactivité informatique ne facilite pas le
  passage à la démonstration .
• Dautres sinterrogent sur les liens entre
  lutilisation de loutil informatique et
  lenseignement des mathématiques. Elles posent le
  problème de labstraction et de la
  conceptualisation.
• Des équipes posent le problème des compétences
  que doit acquérir un élève de seconde (une liste
  ?) et de leur évaluation.

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Besoins en formation

• Lalgorithmique (14 équipes).
• Les thèmes (six équipes) et plus précisément les
  graphes (six équipes) et la cryptographie (trois
  équipes).
• Lutilisation de logiciels et la démarche
  expérimentale (cinq équipes).

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Pour finir

• Toutes les équipes souhaitent la parution rapide
  de documents ressources.
• Certaines expriment des besoins matériels (trente
  équipes (57) manque de salles ou taux
  doccupation trop élevé.

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Les effets de la consultation sur le projet
Principales modifications

• Lorganisation du programme est modifiée
• La présentation des rubriques est passée de sept
  parties à trois.
• Les thèmes détude ont disparu.
• Lalgorithmique est devenu (comme le raisonnement
  ) un ensemble de capacités transversales à
  développer dans lensemble des parties.
• Les parties fonctions et statistiques et
  probabilités ont été rédigées en une seule partie
  chacune, avec peu de modifications
  (principalement apparition dune rubrique
  trigonométrie et disparition de la notion
  décart-type).
• La partie géométrie a connu dimportantes
  modifications
• Introduction dun paragraphe configurations du
  plan.
• Introduction dun paragraphe vecteurs.
• Introduction dun paragraphe Géométrie dans
  lespace.

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Fonctions

•  En cohérence avec lattendu du socle commun, la
  priorité pour cette partie du programme est de
  rendre les élèves capables de réagir sainement,
  sans indication de marche à suivre, devant un
  problème qui pose une question et de conduire des
  raisonnements. 

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Quels objectifs  ?

• autonomie du choix de la démarche,
• de la nature du traitement à apporter,
• de la modélisation à mettre en uvre.
• dans la continuité du collège.
• Cela se traduit nécessairement par une
  confrontation fréquente à des problèmes posés
  sous une forme ouverte.

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Les fonctions au collège

• Lobjectif essentiel du travail est de faire
  émerger progressivement, et sur des exemples
  concrets,  un processus faisant correspondre à
  un nombre un autre nombre .
• Les fonctions linéaires et affines sont vues
  comme des exemples particuliers de tels
  processus.
• La notion de fonction linéaire est présentée
  comme offrant un modèle pour toutes les
  situations qui relèvent de la proportionnalité.

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Quels problèmes au lycée ?

• Deux familles de problèmes
• un problème se ramenant à une équation du type
  f (x)  k (fonction donnée ou non)
• un problème doptimisation ou du type
   f (x) gt k  (résolution exacte ou approchée,
  graphique ou algébrique).
• Dans les deux cas, toute autonomie peut être
  laissée pour associer au problème une fonction.

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Comment ?

• Identifier deux quantités qui varient tout en
  étant liées.
• Expliciter le lien entre ces deux quantités de
  diverses manières (tableau de valeurs, nuage de
  points, courbe, formule).
• Identifier les avantages et les inconvénients de
  tel ou tel aspect dune fonction  tableau de
  valeurs, nuage de points, courbe, formule  selon
  la question initialement posée.

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Un exemple

• Une même situation pour divers problèmes
• Le carré ABCD a un côté de longueur 8cm.
• M est un point du segment AB. On dessine comme
  ci-contre dans le carré ABCD un carré de côté
  AM un triangle isocèle de baseMB et dont la
  hauteur a même mesure que le côté AM du carré.
  On sintéresse aux aires du carré, du triangle,
  du motif constitué par le carré et le triangle.
• Problème du type n1  On voudrait que le motif
  ait une aire égale à la moitié de celle du carré
  ABCD. Quelles dimensions faut-il donner au
  motif ?
• Problème du type n1  Est-il possible que laire
  du triangle soit égale à laire du carré ?
• Problème du type n2  Est-il possible de faire
  en sorte que laire du triangle soit la plus
  grande possible ? Si oui préciser dans quel(s)
  cas ?
• Problème du type n2  Est-il possible de faire
  en sorte que laire du triangle soit plus grande
  que laire du carré ? Si oui préciser dans quels
  cas cest possible.
• Problème du type n2  Comment évolue laire du
  motif en fonction de AM ? en fonction de MB ?

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Géométrie plane

• Objectif rendre les élèves capables détudier
  un problème dont la résolution repose sur des
  calculs de distance, la démonstration dun
  alignement de points ou du parallélisme de deux
  droites, la recherche des coordonnées du point
  dintersection de deux droites, en mobilisant des
  techniques de la géométrie plane repérée.

26
Comment ?

• Les configurations étudiées au collège
  (triangles, quadrilatères, cercles), sont la
  source de problèmes pour lesquels la géométrie
  repérée et les vecteurs fournissent des outils
  nouveaux et performants.
• Lutilisation dun logiciel de géométrie
  dynamique par les élèves leur donne une plus
  grande autonomie et encourage leur prise
  dinitiative.

27
Géométrie dans lespace

• Objectif
• développer la vision dans lespace des élèves en
  entretenant les acquis du collège concernant les
  solides usuels
• introduire les notions de plans et droites de
  lespace et leurs positions respectives
• fournir des configurations conduisant à des
  problèmes aptes à mobiliser dautres champs des
  mathématiques (géométrie plane, fonctions,
  probabilités) ou de la physique.

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Comment ?

• Lutilisation dun logiciel de visualisation et
  de construction est un élément déterminant dans
  lapprentissage de lespace .
• Les élèves doivent être capable de représenter en
  perspective parallèle (dite aussi cavalière) une
  configuration simple et deffectuer des
  constructions sur une telle figure.
• Ils doivent être capables de mobiliser pour des
  démonstrations les théorèmes de géométrie plane.

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Statistiques et Probabilités

•  lobjectif dune initiation aux probabilités et
  à la statistique au niveau collège et lycée est
  denrichir le langage, de repérer des questions
  de nature statistique, de définir des concepts
  qui fonderont un mode de pensée pertinent,
  rassurant, remarquablement efficace .
  (commission Kahane)

30
Statistique descriptive

• Objectifs
• déterminer et interpréter les caractéristiques
• comparer deux séries
• dans la continuité du collège

31
Statistique descriptive

• Sappuyer sur les connaissances des élèves ne
  pas redonner les définitions utilisées depuis
  longtemps.
• Travailler avec des données réelles brutes à
  traitées à laide du tableur pour favoriser la
  prise dinitiatives.

32
Probabilités

• En troisième
• notion de probabilité
• calcul dans des situations familières (un ou deux
  épreuves indépendantes)
• probabilités estimées par des fréquences
  observées sur de longues séries.
• En seconde
• étudier et modéliser des expériences relevant de
  léquiprobabilité
• proposer un modèle probabiliste à partir de
  lobservation de fréquences
• interpréter des événements en termes ensemblistes
  et calculer la probabilité de la réunion et de
  lintersection de deux événements (dans un
  ensemble fini).

33
Probabilités

• Faire des probabilités pour apprendre à modéliser
  une situation et à tester le modèle.
• Apprendre à choisir la représentation la mieux
  adaptée
• diagrammes
• tableaux
• arbres
• arbres pondérés

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Echantillonnage et simulation

• Faire réfléchir les élèves à la conception et à
  la mise en uvre dune simulation.
• Sensibiliser les élèves aux notions
• déchantillon
• de fluctuation déchantillonnage
• dintervalle de confiance (ou de fluctuation)
• et à lutilisation qui peut en être faite.

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Echantillonnage et simulation

• Intervalle de fluctuation
• utilisation prise de décision à partir dun
  échantillon tiré dune population dont on connait
  les caractéristiques.
• Intervalle de confiance
• utilisation estimation dune proportion pour
  une population à partir déchantillons tirés dans
  cette population.

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Lalgorithmique une nouveauté ?

• Regard sur les programmes et les ressources
  quelques pistes.

37
Circulaire du 6 avril 1971 lenseignement du
calcul dans les établissements du second
degré. ... Les élèves apprendront à organiser
un calcul et à en dresser lorganigramme ils
établiront par exemple la feuille de calcul des
valeurs dune fonction numérique f donnée, en
blanc, avant tout choix de valeurs de la variable
x cest déjà lélaboration dun programme, une
voie ouverte vers linformatique ...
38
Arrêté du 26 janvier 1981 Programme de la classe
de seconde. ... Naturellement la calculatrice
permet toutes sortes de stratégies ditération.
On peut par exemple calculer les termes
successifs dune suite récurrente et en présumer
le comportement. ... Lemploi des
calculatrices a lui-même ses objectifs de leur
utilisation judicieuse on peut attendre une
expansion des activités expérimentales
(élaboration de conjectures à partir de
recherches sur des exemples), et en retour de
nouvelles motivations dapprofondissement
théorique nées du besoin de contrôler les
algorithmes et dapprécier la pertinence des
moyen de calcul. Classes de première
scientifique ... On entraînera les élèves
devant un problème à résoudre, à construire un
algorithme et à lexprimer clairement.
39
Arrêtés des 21 juin et 5 août 1985 Programme de
la classe de première S. ... à la fin de la
classe de première, les élèves doivent savoir
utiliser leur calculatrice dans les situations
numériques liées au programme dans ce cadre,
ils doivent savoir programmer, sur des exemples
simples, le calcul de valeurs numériques dune
fonction dune variable. 1986 Classes Terminales
A1 et B (C D E) ... Il convient en outre de
mettre en valeur les aspects algorithmiques des
méthodes et des résultats indiqués par le
programme (approximation dun nombre à laide de
suites, recherche de solutions approchées dune
équation numérique, calcul de valeurs approchées
dune intégrale, représentation graphique
dobjets définis géométriquement ou
analytiquement, résolution de systèmes linéaires,
) ...
40

• Arrêtés des 27 Mars 1991 Capacités valables
  pour lensemble des programmes.
• ... Dans lensemble du programme, il convient
  de mettre en valeur les aspects algorithmiques
  des problèmes étudiés .... On explicitera ce
  type de démarche sur quelques exemples simples
  construction et mise en forme dalgorithmes,
  comparaison de leurs performances pour le
  traitement dun même problème mais aucune
  connaissance spécifiques sur ces questions nest
  exigibles des élèves.
• ... sont seules exigibles
• Savoir effectuer les opérations arithmétiques sur
  les nombres et savoir comparer les nombres.
• Savoir utiliser les touches des fonctions qui
  figurent au programme de la classe considérée et
  savoir programmer le calcul des valeurs dune
  fonction dune variable permis par ces touches.
• Savoir programmer une instruction séquentielle ou
  conditionnelle et, en classe de Terminale, une
  instruction itérative, comportant éventuellement
  un test darrêt.

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(No Transcript)
42
(No Transcript)
43
Quelques idées indiquées dans le programme

• Algorithme de tracé de courbe (page 3).
• Algorithme de dichotomie (page 4).
• Algorithmes simples pour résoudre des problèmes
  en géométrie repérée (page 6).
• Instructions conditionnelles dans la mise en
  place et lexploitation dune simulation (page
  8).
• Répétition dexpériences aléatoires (marches
  aléatoires) (page 9).

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Quelques autres idées

• Dans un texte permuter les  a  et les  o .
• Deviner un nombre (trop petit, trop grand).
• Algorithme dit du  421  ou de Syracuse.
• Flocon.
• P.G.C.D.
• Nombres de Fibonacci.
• Etc

45
Quelques outils

• Les calculatrices
• Les tableurs
• Les outils de calcul (numériques ou formels)
• Les outils dédiés du style
• Scratch
• Execalgo (PGCD)
• .

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Quelques remarques sur le tableur

• Facile daccès.
• Permet de mettre en évidence les traitements
  conditionnels.
• Ne permet pas de mettre en évidence, simplement,
  les traitements itératifs  généraux .
• Leur usage propose des pistes de questions (par
  exemple comment fonctionne la fonction NB.SI ?).