Prdictions par Imputation

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Prédictions par Imputation

• Rencontres des Jeunes Statisticiens
• Aussois, Septembre, 2007
• Sébastien Markley, Toulouse

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Introduction

• Thèse CIFRE
• Financement de doctorat en partenariat entre
  entreprises privés et laboratoires académiques
• Encadrants
• Hervé Tranger Institut BVA
• Jean-Philippe Lesne -Institut BVA
• Anne Ruiz-Gazen -GREMAQ
• Michel Simioni -INRA

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Objectifs

• Prédire les choix de magasins des ménages
  français, les fréquences des visites, et les
  produits achetés dans ces magasins
• 3 Choix de magasins
• 5 Fréquences
• 6 Produits
• Fréquences et produits conditionnés sur choix de
  magasins

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Les Données

• Enquête sur flux dachats en Région Centre
• 3 premiers choix de magasins de grande surface
• Magasins et domiciles sont géocodés
• Nombre de visites par semaines
• Types de produits achetés

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Prédiction du choix de magasin

• Logit Conditionnel
• Effets spatiaux
• Définition des ensembles de choix
• Critères dévaluation des prédictions
• Log-vraisemblance
• Mesures de qualité de prédictions de flux moyens

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Catégories de Produits

• Pains/Pâtisseries
• Fruits/Légumes
• Charcuteries/Viandes/Volailles
• Crustacés/Poissons
• Produits Surgelés
• Epiceries/Crèmeries/Autres Produits
  Alimentaires/Produits dEntretien

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Formes de Ventes

• Supermarchés
• 300-1500 m2
• Hypermarchés
• 1500-8000 m2
• Hard Discounts
• 300-800 m2
• Grands Hypermarchés
• 8000 m2

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Ordre et Produits
Pourcentage des ménages choisissant chaque
produit parmi ceux qui visitent un magasin de
grande surface
Plus de types de produits sont choisis en 1er
choix quen 2ème et 3ème choix
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FV et Produits
Pourcentage des ménages choisissant chaque
produit parmi ceux qui visitent un magasin de
grande surface

• Peu de différence entre HM et XM
• SM très proche à HM et XM a part PainPat,
  Surgeles et CrstPoi
• HD différent

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Continuité des comportements
Plus de probabilité de choisir le produit si le
ménage lachète dans un autre magasin
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Corrélations entre produits pour le premier choix
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Corrélations entre produits pour le deuxième
choix
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Corrélations entre produits pour le troisième
choix
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Les choix de produits les plus courants, par
ordre du choix de magasin
(PainPatFrtsLegChViaVolCrstPoiSurgelesEpCrAuP
e)
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Les choix de produits les plus courants, par
formes de ventes du magasin
(PainPatFrtsLegChViaVolCrstPoiSurgelesEpCrAuP
e)
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Méthode  style imputation 

• Deux échantillons
• Echantillon  donneur  
• (choix de produits connus)
• Echantillon  receveur 
• (choix de produits inconnus)

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Méthode  style imputation 

• En imputant les choix des produits non
  renseignés, nous fournissons des prédictions des
  choix de produits.
• Remarques
• Observations imputées et non-imputées ne sont pas
  forcément issues de la même population.
• Le nombre de valeurs manquantes peut être
  beaucoup plus grand que le nombre de valeurs
  renseignées

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Techniques dimputation

• Par classes dimputation
• Définition des classes dimputation basées sur
  des variables connues pour tous les individus
   donneurs  et  receveurs .
• Pour imputer les choix des produits dun individu
  non-renseigné, nous tirons au sort un individu
   donneur  de la même classe dimputation. Les
  choix de produits imputés correspondent aux choix
  de produits de cet individu.

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Techniques dimputation

• Par plus proche voisin
• Nous choisissons des variables qui sont connues
  pour les individus  donneurs  et  receveurs .
  
• Les choix de produits imputés à un individu
  correspondent aux choix de produits observés pour
  lindividu  donneur  qui  ressemble  le plus
  à lindividu en question (distance basée sur les
  variables connues).

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Imputation par classes dimputations
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Imputation par plus proche voisin
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Remarques

• Les individus font trois choix de magasins. Nous
  pouvons
• utiliser trois individus différents pour imputer
  les choix de produits pour les trois magasins
• Classes dimputations basées sur des
  caractéristiques plus précises des magasins.
• utiliser le même individu pour imputer les choix
  de produits pour les trois magasins
• Préserve les continuités de comportements

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Résultats des imputations par classe(Donneur et
receveur Région Centre)
Région Centre 12573 Ménages
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Résultats des imputations par classe(Receveur
Indre Donneur Indre-et-Loir)
Département Indre 3968 Ménages Département
Indre-et-Loire 1473
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Remarques

• Avec les classes dimputations, un trop grand
  nombre de variables explicatives peut créer des
  classes qui sont vides ou qui contiennent trop
  peu deffectifs pour permettre limputation.
• Lélimination de certaines variables, où
  lagrégation de quelques classes risque de
  biaiser les imputations.

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La technique du plus proche voisin

• La technique des plus proches voisins est conçue
  quand on utilise des variables explicatives qui
  sont continues.
• Cette technique ne pose pas de limite sur le
  nombre de variables explicatives utilisées dans
  limputation
• Nous utilisons les probabilités prédites de
  choisir chaque magasin dans le  voisinage  de
  lindividu pour faire limputation par plus
  proche voisin

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Résultats des imputations par PPV (Receveur
Indre Donneur Indre-et-Loir)
Département Indre 3968 Ménages Département
Indre-et-Loire 1473
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Remarques

• La précision des prédictions dépendront de la
  qualité de la prédiction des choix de magasin.
• Nous devons éviter la formation de classes
  dimputation qui ont trop peu de donneurs
• Les variables sociodémographiques ne jouent pas
  un rôle important dans les comportements dachats

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Remerciement

• Je tiens à remercier Anne Ruiz-Gazen et Michel
  Simioni pour leur aide et leurs commentaires

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Référence

• Haziza, D. (2005), Inférence en présence
  dimputation simple dans les enquêtes un survol,
  Journal de la Société Française de Statistique,
  146, 69-118