Violazione di CP

1
Violazione di CP

• Massimo Lenti
• INFN-Firenze
• 2005

2
Sommario

• Langolo di Cabibbo
• La matrice CKM
• Le Simmetrie P, C, T
• La violazione di CP
• Il sistema K0 K0
• La violazione indiretta di CP e
• La violazione diretta di CP e/e
• I triangoli di unitarietà
• Il sistema B0 B0
• Misura di sin2b, misura di sin2a
• Fit al triangolo di unitarietà
• Oscillazioni dei neutrini (cenni)
• Conclusioni

3
Langolo di Cabibbo

• Le transizioni con cambiamento di stranezza sono
  molto soppresse
• 
  L0gpe-ne, DS 1
• 
  ngpe-ne, DS 0
• 
  Kgmnm, DS 1
• 
  pgmnm, DS 0
• 
  Kgp0ene, DS 1
• 
  pgp0ene, DS 0
• La soppressione è circa 1/20 (corretta per lo
  spazio delle fasi)
• Angolo di Cabibbo lautostato debole del quark
  di carica 1/3 è
• d cosq d
  sinq s, sinq _at_ 0.22

4

• Sperimentalmente sono molto soppresse le
  transizioni di corrente neutra con cambiamento di
  stranezza es. K0gmm-

s
W
m
u
n
d
W
m-
Occorre allora introdurre un altro quark di
carica 2/3, il c Ed un altro autostato debole di
carica 1/3 s cosq s - sinq d Se le
masse dei quark sono uguali si ha una
cancellazione delle SCNC (GIM) È stata poi
scoperta la terza famiglia di quark t e b
Generalizzazione dellangolo di Cabibbo
5

• La lagrangiana dinterazione per le correnti
  cariche deboli si può scrivere

rappresenta uno dei tre doppietti left-handed dei
quark
dove
Il settore di massa della lagrangiana non è
diagonale
e sono due matrici 33
6

• Diagonalizzando

con Uu e Ud matrici unitarie 33. Gli autostati
di massa saranno allora
La lagrangiana dinterazione assumerà quindi la
forma
dove
7
La matrice CKM

• Sperimentalmente sono osservabili le masse mu,
  mc, mt, md, ms, mb e la matrice unitaria

I moduli degli elementi della VCKM si possono
misurare da larghezze parziali di decadimento o
da sezioni durto (nel seguito la fonte è PDG2004
http//pdg.lbl.gov/)
8
Vud

n
ne
e-
e-
W-
W-
d
u
m-
nm
u
u
n
p
d
d
Vud dal decadimento beta dei nuclei
(decadimenti superallowed 0?0) o direttamente
del neutrone (ngpe-ne) confrontati con il
decadimento del leptone m
Vud 0.9738 ? 0.0005
9
Vus
n
e
W
s
u
K
p0
u
u

• Vus dal decadimento Ke3 (Kgp0ene oppure
  KLgp-ene)
• Vus 0.2200 ?
  0.0026

10
Vcd
n
e-
W
d
c
Vcd dalla produzione di charm per
interazione di fasci di neutrini sui quark d di
valenza del bersaglio
Vcd 0.224 ? 0.012
11
Vcs
c
W
s
Vcs dal decadimento di W reali in adroni
rispetto al decadimento in leptoni
Vcs 0.996 ?
0.013
12
Vcb
n
e
W
b
c
D0
B
u
u
Vcb dai decadimenti semileptonici dei mesoni
con bottom in un mesone con charm (BgD0ene
oppure BdgD-ene) e dai decadimenti
semileptonici inclusivi del quark b nel quark c
(in cui stato iniziale e finale sono ricostruiti
solo parzialmente)
Vcb 0.0413 ? 0.0015
13
Vub
e-
n
W-
b
u
Vub dai decadimenti semileptonici inclusivi
del quark b (in cui limpulso del leptone è
superiore a quello permesso da un decadimento con
un quark c associato) e da alcuni decadimenti
esclusivi
Vub 0.00367 ? 0.00047
14
Vtd
b
t
d
Bd
Bd
W
W
d
t
b
Vtd dalle oscillazioni dei mesoni BdBd la
frequenza di oscillazione DMBd 0.502 ? 0.007
ps-1 dipende dal prodotto Vtb Vtd attraverso un
diagramma a box con il quark top
Vtb Vtd 0.0083 ?
0.0016
15
Vts
b
t
s
Bs
Bs
W
W
s
t
b
Vts dalle oscillazioni dei mesoni Bs Bs la
frequenza di oscillazione DMBsgt 14.4 ps-1 (95
CL) per confronto con D MBd permette di stabilire
il limite
Vtd / Vts lt 0.25
16
Vtb
e-
n
W-
t
b
Vtb dal rapporto tra decadimenti
semileptonici di un quark t in un quark b e
quelli con anche quark s e d (ossia quando viene
identificato un adrone con b nello stato finale e
quando questo non avviene, corretto per le
efficienze di identificazione)
Vtb 2
0.94 0.31-0.24
Vtb 2 Vts 2 Vtd 2
17
Dalle misure fatte (escludendo Vts e Vtd
) ed imponendo il vincolo di unitarietà (ed
assumendo solo tre famiglie di quark), i limiti
al 90 di livello di confidenza sui moduli degli
elementi della matrice CKM sono
Se si permettono altre famiglie di quark i limiti
diventano
18
La matrice CKM parametrizzazione

• La matrice CKM è una matrice 3 x 3 unitaria in
  generale complessa
• Su 18 parametri liberi iniziali le 9 condizioni
  di unitarietà portano a 9 parametri indipendenti
• Una matrice unitaria 3 x 3 reale ha 3 parametri
  liberi (rotazioni in tre dimensioni g 3 angoli di
  Eulero). Gli altri 6 parametri liberi della
  matrice CKM possono quindi essere scelti come
  fasi complesse ( eifj ).
• Le funzioni donda dei quark sono definite a meno
  di una fase la fisica deve essere invariante per
  trasformazioni q g eifq q
• Ridefiniamo le funzioni donda di ciascun quark
  con una fase, diversa per ciascun quark

19
Gli autostati deboli trasformeranno allora come
e questo equivale a trasformare la matrice CKM
in
Possiamo fattorizzare una fase, per esempio
e-ifu, ottenendo
20

• Una fase globale per tutta la matrice non
  comporta alcun vincolo per i parametri della
  matrice CKM
• Le altre 5 fasi possono essere scelte
  arbitrariamente e tolgono altri 5 parametri
  liberi alla matrice CKM
• I parametri indipendenti di VCKM sono allora 4
  tre reali (angoli) ed una fase complessa
• Nel caso di n famiglie di quark, con il vincolo
  di unitarietà restano n2 parametri liberi
• Una rotazione in uno spazio n-dimensionale può
  essere parametrizzata con n(n-1)/2 angoli
• 2n-1 fasi possono essere riassorbite dalla
  ridefinizione delle funzioni donda dei quark
• Restano quindi (n-1)(n-2)/2 fasi complesse libere

21
Una matrice ortogonale può sempre essere scritta
come il prodotto di tre matrici R12, R23 e R31
Vi sono 12 combinazioni di prodotti per generare
la generica matrice ortogonale
22

• Vi sono 6 combinazioni con due rotazioni nello
  stesso piano (non consecutive)
• Vi sono 6 combinazioni con tutte e tre le
  rotazioni
• R R12(q) R23(s) R12(q)
• R R12(q) R31(t) R12(q)
• R R23(s) R12(q) R23(s)
• R R23(s) R31(t) R23(s)
• R R31(t) R12(q) R31(t)
• R R31(t) R23(s) R31(t)
• R R12(q) R23(s) R31(t)
• R R12(q) R31(t) R23(s)
• R R23(s) R12(q) R31(t)
• R R23(s) R31(t) R12(q)
• R R31(t) R12(q) R23(s)
• R R31(t) R23(s) R12(q)

23

• Le 12 combinazioni non sono tutte indipendenti
• R12(q) R31(t) R12(q) R12(qp/2) R23(st)
  R12(q-p/2)
• R23(s) R31(t) R23(s) R23(q-p/2) R12(qt)
  R23(sp/2)
• R31(t) R23(s) R31(t) R31(tp/2) R12(qs)
  R31(t-p/2)
• Vi sono 9 combinazioni indipendenti 1., 3., 5.,
  7.-12.
• La fase complessa può essere introdotta in una
  matrice di rotazione in modo da ottenere una
  matrice unitaria
• Per esempio R12 può diventare

oppure
oppure
ed analogamente per R23 e R31. Scegliamo la
seconda possibilità (le altre si ottengono da una
ridefinizione delle fasi dei quark)
Abbiamo quindi 9 parametrizzazioni possibili
nelle quali la fase complessa è sempre posta in
una sottomatrice 2 x 2 mentre gli altri parametri
sono reali
24
P1 V R12(q) R23(s,f) R12(q)-1
P2 V R23(s) R12(q,f) R23(s)-1
P3 V R23(s) R31(t,f) R12(q)
25
P4 V R12(q) R31(t,f) R23(s)-1
P5 V R31(t) R12(q,f) R31(t)-1
P6 V R12(q) R23(s,f) R31(t)
26
P7 V R23(s) R12(q,f) R31(t)-1
P8 V R31(t) R12(q,f) R23(s)
P9 V R31(t) R23(s,f) R12(q)-1
27
P3 con le trasformazioni c g c e-if, t g t e-if e
b g b e-if è stata scelta dal Particle Data
Group come rappresentazione standard di VCKM
I simboli per gli angoli e la fase sono secondo
il PDG.
dalle misure con processi solo al livello albero.
dalle misure con processi ad un loop
28
La matrice CKM sviluppo di Wolfenstein

• Sviluppiamo VCKM in serie di l ?s12
  0.2243?0.0016
• Vcb s23? Al2, con A di O(1) Vub
  s13e-d13 ?Al3(r - ih), con r e h di O(1)
• Trascurando elementi O(l4) (sufficienti per studi
  di CP nei B) otteniamo

• Per la violazione di CP nei K occorre uno
  sviluppo fino a O(l5)

• Vud , Vus , Vcs , Vcb e Vtb sono praticamente
  reali, Vcd e Vts sono leggermente complessi
• Vtd e Vub sono complessi

29
Gli operatori P, T, C

• In Fisica delle Particelle assumono particolare
  importanza gli operatori

• Parità

• Inversione Temporale

• Coniugazione di Carica

dove y è la funzione donda
30
Parità

• Inversione Spaziale

è un operatore unitario

• Gli autovalori di P sono 1

Funzione Pari

• Se y ha parità definita (è autostato di P)

Funzione Dispari

• Esempi

Pari
Dispari
Non è autostato di P
31

• La Parità di un sistema si conserva se

dove H è lhamiltoniana del sistema

• Esempio Funzioni donda dellAtomo di Idrogeno

• Le armoniche sferiche hanno parità (-1)l

32
Parità intrinseca delle particelle

• I barioni p, n, hanno P 1 per convenzione
  (conservazione del numero barionico)

• I mesoni p? , p0 , K? , K0 , K0 hanno P -1
  (pseudoscalari)

• Vi sono mesoni

• Scalari (JP 0) a0, f 0,

• Pseudoscalari (JP 0-) p? , p0 , K? , K0 ,
  K0, h , h

• Vettori (JP 1-) r? , w , r0 , f, K? , K0
  , K0

• Vettori Assiali (JP 1) h1, b1,

• Fermioni e Antifermioni hanno Parità opposta

• Bosoni e Antibosoni hanno Parità uguale

33
Coniugazione di Carica

• Gli autovalori di C sono 1

34
Esempio 1 pioni
non sono autostati di C
Esempio 2 neutrini
P
vietato
C
CP
vietato
Esempio 3 stati quark-antiquark

• Scambio di fermioni -1
• Simmetria di scambio degli stati di spin
  (-1)S1
• Inversione spaziale (-1)L

35
Inversione Temporale

• Antilineare

• Antiunitario antilineare e unitario

36
Il Teorema CPT

• Una simmetria S è conservata se
• loperatore S commuta con lhamiltoniana H,S
  0
• lascia invariante la lagrangiana S L L
• lo stato iniziale e finale hanno lo stesso
  autovalore di S
• Le interazioni e.m. e forti conservano sia P che
  C che T
• Le interazioni deboli violano sia P che C
• Si è osservata la violazione di CP nel sistema
  K0K0 e B0 B0
• Teorema CPT tutte le interazioni sono invarianti
  sotto la successione di
• C, P, T applicate in qualunque ordine

Conseguenze del teorema CPT particella e
antiparticella devono avere la stessa massa e la
stessa vita media
37
La violazione di CP

• Nel Modello Standard delle interazioni
  elettrodeboli la violazione di CP è spiegata
  dalla fase complessa della matrice CKM
• Per ottenere il coniugato hermitiano
• mentre applicando CP
• CP è conservata se e solo se V V ossia se VCKM
  è reale

38
Diagrammi di Feynman

• Se il quark di tipo d è nello stato iniziale ?
  VCKM
• Se il quark di tipo d è nello stato finale ?
  (VCKM)
• Se il quark di tipo d è nello stato iniziale ?
  (VCKM)
• Se il quark di tipo u è nello stato iniziale ?
  (VCKM)
• ........

39
I mesoni K
S
I3
40
Il sistema K0 K0

• Il K0(ds) ha stranezza 1, il K0(sd) ha stranezza
  -1
• K0 e K0 sono distinguibili solo dalla stranezza
  (conservata nelle interazioni e.m. e forti, non
  in quelle deboli)
• K0 e K0 hanno canali di decadimento comuni un K0
  si può trasformare in un K0 e viceversa
  K0 g 2p, 3p g K0
• Lequazione di evoluzione di un sistema di K0 e
  K0 è
• 
  

dove H è lhamiltoniana efficace del sistema.
dove ora H è una matrice 2 x 2 non hermitiana
dove M e G sono hermitiane ossia M21 M12,
G21 G12, mentre M11, M22, G11, G11 sono reali

• se CPT è conservata allora M11 M22 M0 e G11
  G22 G0

41

• La soluzione dellequazione di evoluzione è
• dove CS e CL sono delle costanti che
  dipendono dalle condizioni iniziali

sono gli autovalori

• Gli autostati di massa e vita media sono

42

• Sperimentalmente

43

• Se per t 0 abbiamo uno stato puro di

• Se per t 0 abbiamo uno stato puro di

44
Violazione Indiretta di CP

• Se lHamiltoniana commuta con CP

• Se le due ampiezze sono invece diverse allora
  abbiamo violazione di CP,
• chiamata violazione indiretta o dovuta al
  mixing
• Definiamo il parametro e di violazione indiretta
  di CP

dove
45

• Riscriviamo gli autostati di massa

dove

• K1 e K2 sono autostati di CP

• con la convenzione

• e è in generale complesso e la sua fase, con
  questa convenzione, risulta

46

• Gli stati a due o tre pioni sono autostati di CP
• p0 p0 CP1
• p p- CP1
• p0 p0 p0 CP-1
• p p- p0 CP-1 (tranne nel caso, soppresso, in
  cui il momento angolare tra coppie di
• pioni sia
  dispari)

Se non vi è violazione di CP nel decadimento
da cui
mentre
47
CP di pp e ppp

• Gli stati a due o tre pioni sono autostati di CP
• p0 p0 CP1 a C p0 p0 p0ggg
• p p- CP1 a C(p p- ) Scambio(p p- )
  Pspaziale (p p- ) (-1)IL (-1)L
• 
  I isospin

• i pioni sono bosoni (simmetrici nello scambio)
• IL pari, IL 2L
• P(pp-) (-1)(-1) Pspaziale(pp-)
• CP(p p-) (-1)2L 1

• p0 p0 p0 CP-1 a L pari tra ogni coppia
  di p0
• p p- p0 CP-1 (tranne nel caso, soppresso,
  in cui il momento angolare tra coppie di
• pioni sia
  dispari)

• CP (p p- ) (-1)2L
• CP (p0) -1
• Pspaziale((pp-)p0) (-1)L
• CP (p p- p0 ) (-1)3L1

48
Sperimentalmente
Se CP è conservata nel decadimento
Sperimentalmente
49
Altre osservabili....
Nei decadimenti semileptonici del KL
Sperimentalmente
Nellasimmetria angolare sullangolo f tra il
piano dei pp ed il piano ee nel decadimento
KL?pp-ee-
50
Il parametro e
s
d
t,c,u
K0
K0
W
W
d
t,c,u
s

• I diagrammi con u sono trascurabili (mu ltlt mc,
  mt )
• Diagramma con c e c
• Diagramma con c e t
• Diagramma con t e t

• La parte reale è dominata dal diagramma con c e
  c
• Per la parte immaginaria i tre contributi sono
  paragonabili

51

• più precisamente

• Il primo termine vale circa il 75, il secondo
  il 37, il terzo(negativo)il 12

52
Sperimentalmente
53
Violazione diretta di CP

• CP puo essere violata anche nel decadimento

• Se CPT è conservata la larghezza totale di
  decadimento del K0 deve essere uguale
• a quella del K0

• e quindi

• Per simmetria di isospin

• Se la violazione di CP è piccola

da cui
54
Teorema di Watson

• Se vale il teorema CPT

• Se T è conservata nelle interazioni forti

• Allora per ogni decadimento debole di un adrone
  i a spin nullo in uno stato finale f

dove d è la fase dovuta alla diffusione elastica
(causata dalle interazioni forti) tra gli adroni
nello stato finale f
55
Violazione diretta di CP (II)

• Gli stati a due pioni possono essere scritti in
  funzione dellisospin

• Dal teorema di Watson

• Da cui per KS e KL

56

• La convenzione di Wu-Yang consiste nellimporre

• Definiamo

(dai rate sperimentali di decadimento di K0 e
K)

• Avremo

57

• Analogamente

• Abbiamo

Con la convenzione di Wu-Yang

• R è chiamato il Doppio Rapporto

58

• Sperimentalmente

59
Se i 4 decadimenti vengono raccolti
contemporaneamente e nello stesso volume
fiduciale
NA48

• I fasci KS e KL sono prodotti dallo stesso
  fascio primario
• KS e KL sono distinti dal tempo di volo tra il
  Tagger ed i rivelatori
• Il volume fiduciale di decadimento é lo stesso
  tra lAKS e 3.5 vite medie del KS
• Lo spettro di energia selezionato é lo stesso
  70ltElt170 GeV

Schema dei fasci di NA48
60
I rivelatori di NA48

• KL,S? p p- sono rivelati da uno spettrometro
  magnetico
• KL,S? p0 p0 sono rivelati da un calorimetro a
  Kripton liquido
• i KL sono pesati, evento per evento, con il
  tempo proprio per rendere la distribuzione dei
  loro decadimenti simile a quella dei KS

K
61
u
p
d
W
W
s
u
s
d
u, c, t
p
u
g, g, Z
K0
p-
K0
u
d
d
p-
d
d

• Il BR è dominato dal primo diagramma

• e è dominato dal secondo diagramma con il top

• In realtà i calcoli sono molto complicati

• I pinguini forti(B6) ed elettrodeboli (B8)
  tendono a cancellarsi

62
NA48/2
Nel decadimento in 3 pioni carichi
63
Triangoli di Unitarietà

• La Matrice CKM è unitaria a vi sono 6 relazioni
  che devono essere uguali a zero

• Si rappresentano come triangoli nel piano
  complesso (triangoli di unitarietà)
• I lati e gli angoli sono misurabili
  sperimentalmente e sono vincolati dalla teoria
• Tutti i triangoli hanno area uguale

Questo valore viene dal fit globale....
64
Triangolo di Unitarietà (1)
Im
Non in scala
Re
65
Triangolo di Unitarietà (2)
Im
Re
66
Triangolo di Unitarietà (3)
Im
Non in scala
Re
67
Triangolo di Unitarietà (4)
Im
Non in scala
Re
68
Triangolo di Unitarietà (5)
Im
Re
69
Triangolo di Unitarietà (6)
Im
Non in scala
Re
70
I mesoni B
B
I3
71
Il sistema Bd0 Bd0

• Il sistema Bd0 Bd0 è analogo a quello K0 K0 ma

dove gli autostati di massa e vita media sono

• Non possiamo cercare violazioni di CP come KLg2p
• Si possono confrontare i decadimenti del Bd0 e
  del Bd0 in uno stato finale fCP
• (che sia autostato di CP) in funzione del
  tempo

72
t0 quando il Bd0 è stato taggato
Vale se y0

• dove

• Definiamo

ed assumiamo
Caveat non confondere lfCP con l0.22 parametro
della CKM....
73

• Lasimmetria dipendente dal tempo sarà

Vale se y0

• Se vi è un solo diagramma dominante nel
  decadimento

• Infatti

dove HD commuta con CP e la parte che viola CP è
contenuta nella fase debole di decadimento fD

• è lautovalore 1 di CP di da
  non confondere con h della CKM.

74

• Possiamo assumere che sia reale

b
t
d
Bd

• Per la parte di mixing

Bd
W
W
d
t
b

• è la fase del mixing BdBd

• Quindi e

75
Il Triangolo di Unitarietà standard

• Il triangolo di unitarietà (2) normalizzato è
  (Vtb, Vcd, Vcb, Vud sono reali)

Im
Re
Per laltro triangolo non degenere (5) si usano i
simboli a, b, g g dg
Si definiscono anche
76
J/y KS
b
c
J/y

• LfCP doro è J/y KS con hCP -1

c
W
Bd
s

• CP J/y J/y (stessi numeri quantici del
  fotone)

KS
d
d

• CP KS KS (eltlt1)

• P lJ/y KS -1

• In realtà bisogna tener conto del mixing K0-K0

• fD 0 (diagrammi a pinguino trascurabili), fMb

77
J/y KL , J/y K

• J/y KL ha hCP 1

• CP J/y J/y (stessi numeri quantici del
  fotone)

• CP KL - KL (eltlt1)

• P lJ/y KS -1

• J/y K, con K?KSp0 può avere sia hCP 1 che
  hCP -1

• CP K K (momento angolare tra KS e p0 1)

P lJ/y K -1(l1), 1(l0,2)
Dalle distribuzioni angolari dei decadimenti si
può misurare cos(2b)
78
Misura Sperimentale di sin2b

• Dallasimmetria nelle oscillazioni di Bd e Bd
  con decadimento in J/y KS ed altri

cos(2b)lt0 è escluso all87 CL da decadimenti
tipo J/yK ICHEP04
79
(No Transcript)
80
p p-

• fCP pp- con hCP 1

u
p
d

• fD g

W
b
u
Bd
p-
d
d

• In realtà I diagrammi a pinguino non sono
  trascurabili

81
Diagrammi a Pinguino
W
b
d
u, c, t
p-
u
tpp concerne il diagramma ad albero Ma i pi sono
quantità divergenti. Sfruttando lunitarietà
g, g, Z
Bd
u
p
d
d
Ordine l3
Stessa fase debole del diagramma albero
Fase debole diversa dal diagramma albero
Per questo decadimento sarà in generale
Non è lo stesso App di sopra!! (Lo usiamo solo
per i risultati di Belle)
82
Diagrammi a Pinguino (II)
83
Diagrammi a Pinguino (III)
Possiamo misurare Spp e Cpp ma abbiamo 3
incognite a, d e P/T....
84
Diagrammi a Pinguino (IV)
Possiamo anche scegliere il pinguino con il quark
c (fD0). P/T e d avranno valori diversi dal
caso con il pinguino con quark t. E la
convenzione usata da Babar, Belle e da Gronau e
London.
85
Misura Sperimentale di sin2a

• Dallasimmetria nelle oscillazioni di Bd e Bd
  con decadimento in pp-

Belle
86
Misura Sperimentale di sin2a(II)

• E possibile ricavare a dallanalisi di isospin
  M.Gronau e D.London PRL65(1990)3381

87
Misura Sperimentale di sin2a(III)

• Analogamente

• Finora solo geometria.
• Nei diagrammi (elettrodeboli) ad albero vi sono
  operatori sia DI3/2 che DI1/2
• Nei diagrammi (gluone dominante) a pinguino vi
  sono solo DI1/2

88
Misura Sperimentale di sin2a(IV)

• Possiamo rappresentare queste relazioni come
  triangoli nel piano complesso

• Misurando i lati dei triangoli si possono
  calcolare gli angoli

89
Misura Sperimentale di sin2a(V)
Da queste equazioni può essere determinato ? e
quindi a
90
Misura Sperimentale di sin2a(VI)
Nel canale B?p0p0 non possono essere risolte
sperimentalmente le oscillazioni. Lasimmetria
integrata sul tempo permette comunque di misurare
Cpp
Dalle misure combinate di Belle e Babar
Il canale B?rr- risulta più vantaggioso è
analogo al canale pp ma il pinguino è molto più
soppresso (controllato con il limite sul
BR(B?r0r0).
91
Diagrammi a Pinguino(J/yKS)
c
J/y
c
g, g, Z
b
s
u, c, t
Bd
KS
W
Sfruttando lunitarietà
d
d
Ordine l4 (trascurabile)
Ordine l2
Fase debole diversa dal diagramma albero
Stessa fase debole del diagramma albero
Per questo decadimento con buona approssimazione
come già trovato
92
La soppressione è del secondo termine rispetto
al primo. Loop è dellordine di 0.2-0.3
l0.22
Termine dominante
Termine secondario
93
Violazione diretta di CP nei B

• Il canale Kp- non è autostato di CP
• In questo canale si è trovata violazione diretta
  di CP

94
Il sistema Bs0 Bs0

• Vi è anche il sistema Bs Bs analogo a quello Bd
  Bd

al livello di qualche per cento
b
t
s
Bs
Bs
W
W
s
t
b

• sin2bs può essere misurato dalle oscillazioni

• Langolo g può essere misurato dalle
  oscillazioni

95

• La relazione tra DMB e gli elementi della
  matrice CKM è

• Il rapporto tra il DMB del Bd e del Bs è

• dove possiamo sostituire

• e conosciamo con maggiore precisione il
  rapporto

96
Fit al Triangolo di Unitarietà

• (input Vub, Vcb, DMBd, DMBS, sin(2b), e)

Da misure dirette b23.7o2.1o
PDG2004
97
Fit al Triangolo di Unitarietà
PDG2004
98
Fit al Triangolo di Unitarietà
Fit più aggiornato...... (CKMfitter
http//ckmfitter.in2p3.fr da ICHEP2004)
99
LHCb funzionerà al collider LHC a partire dal 2007
E stato progettato per misurare i lati e gli
angoli dei triangoli di unitarietà con grande
precisione utilizzando i decadimenti dei mesoni B
100
Per risolvere le oscillazioni la figura di merito
di un esperimento è data da

• N è il numero di eventi candidati ? Alta
  luminosità
• fsig è la frazione del segnale ? Minimizzare il
  background
• h è la probabilità di mistagging
• st è la risoluzione sul tempo proprio

• ltpgt è il momento medio del B ? Massimizzare il
  boost
• sL è la risoluzione sulla lunghezza di
  decadimento ? Rivelatore di vertice
• sp è la risoluzione in momento ? Spettrometro
  Magnetico

101
Il Triangolo di unitarietà può essere misurato
anche usando solo i K
102
KLgp0nn
n
n

• E il canale preferito per la
• violazione di CP

Z
s
d
u, c, t

• CP(p0) -1, CP(nn) 1
• Pspaziale(p0 (nn) ) -1L -1

K0
p0
W

• CP(p0 nn ) 1

d
d

• la violazione indiretta di CP è trascurabile

• il pinguino con il top è dominante

103

• dove

• sperimentalmente

Il decadimento KS? p0ll- è stato studiato da
NA48/1
104
NA48/3-SPS I229 80 eventi K?pnn dal 2009....
105
Neutrino Mixing

• Anche nel settore leptonico abbiamo

• dove la- e-, m-, t-, mentre ni sono gli
  autostati di massa dei neutrini.
• Per i quarks ed i leptoni carichi gli stati
  osservabili sono gli autostati di massa
• Per i neutrini gli stati osservabili sono
  (prevalentemente) gli autostati deboli

dove na ne , nm , nt sono gli autostati deboli
106
La matrice PMNS
La matrice U è detta matrice di
Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata ed è lanalogo
leptonico della matrice CKM
E la stessa parametrizzazione della matrice CKM.
La matrice diagonale moltiplicativa si ha se i
neutrini sono particelle di Majorana non ha
effetto sulle oscillazioni di neutrini e verrà
trascurata nel seguito
107
La matrice PMNS(II)
Dalle misure sulloscillazione dei neutrini
risulta
dove cc12 e ss12 con s0.53 e c0.85
108
La matrice PMNS(III)
Esplicitando abbiamo
Trascurando s13 si ha
109
La matrice PMNS(IV)

• La struttura della matrice PMNS è molto diversa
  da quella della CKM
• non ha una struttura gerarchica
• tutti gli elementi tranne uno sono dello stesso
  ordine di grandezza
• vi è (almeno) una fase libera possibilità di
  violazione di CP
• i triangoli di unitarietà sono tutti degeneri
• la violazione di CP dipende da quanto piccolo è
  s13

110
Le masse dei neutrini
Le oscillazioni dei neutrini permettono di
stimare le differenze delle masse quadrate
verde?ne , rosso?nm , blu?nt
111
Oscillazione dei neutrini
Il neutrino na sia prodotto in associazione al
leptone carico la
Eq.di Scroedinger per un autostato di massa ni
nel suo sistema di riposo
Il fattore di fase Lorentz-invariante diventa nel
laboratorio
Assumiamo che lautostato debole na sia stato
prodotto con momento definito p
112
Oscillazione dei neutrini(II)
Il neutrino nato come na dopo una distanza L
diventa
Dopo una distanza L è quindi una sovrapposizione
di stati. Possiamo calcolare
Assumendo la conservazione di CPT
Se U non è reale è possibile che vi
sia Violazione di CP
113
Oscillazione dei neutrini(III)
Se le differenze di massa sono molto diverse, le
oscillazioni si disaccoppiano e ci riduciamo al
caso di due neutrini
Neutrini solari (anti-n da reattori)
Kamland
Neutrini atmosferici SuperKamiokande
114
Conclusioni

• La violazione di CP è stata osservata nei sistemi
  K0 K0 e Bd Bd
• Nel modello standard è generata dalla fase
  complessa nella matrice CKM
• La violazione di CP nei K0 K0 è giunta
  inaspettata
• La violazione di CP nei Bd Bdè stata predetta con
  notevole precisione
• Interrogativi aperti
• Vi sono altre sorgenti di violazione di CP?
• La violazione di CP osservata è sufficiente per
  spiegare lasimmetria barionica nellUniverso?
• La matrice di mescolamento dei neutrini (matrice
  PMNS) può produrre violazione di CP nel settore
  leptonico?