Funktsioonide graafikud

1
Funktsioonide graafikud
2
Riiklik õppekava

• 4. 6. klass
• Lihtsamad empiirilised graafikud.
• graafiku järgi nähtust kirjeldada (nt
  aegtemperatuuri graafik)
• 7. 9. klass
• Funktsioonid y ax y a/x y ax b y
  ax2 bx c nende graafikud ja omadused.
• lihtsamaid funktsionaalseid seoseid (lineaarne,
  võrdeline, pöördvõrdeline ja ruutsõltuvus) ja
  nende graafikuid
• joonestada ainekavaga määratud funktsioonide
  graafikuid ning lugeda graafikult funktsiooni
  omadusi

3
Riiklik õppekava, gümnaasium

• FUNKTSIOONID (Astmefunktsioonid)
• Funktsiooni nullkohad, positiivsus- ja
  negatiivsuspiirkonnad. Funktsiooni kasvamine ja
  kahanemine. Funktsiooni graafiku maksimum- ja
  miinimumpunktid.
• Õpilane teab ja tunneb
• ainekavaga fikseeritud funktsioone, nende
  graafikuid ja peamisi omadusi.
• Õpilane oskab
• kirjeldada graafikuga antud suvalist funktsiooni
  õpitud omaduste piires
• skitseerida ainekavaga fikseeritud funktsioonide
  graafikuid ja kirjeldada neid
• FUNKTSIOONID II (Eksponent-, logaritm- ja
  trigonomeetrilised funktsioonid)
• FUNKTSIOONI PIIRVÄÄRTUS JA TULETIS
• graafiku puutuja

4
Gümnaasiumi lõpetaja

• tunneb ainekavaga fikseeritud funktsionaalseid
  seoseid ja oskab neid kasutada
• tunneb ainekavaga fikseeritud funktsioonide
  graafikuid
• oskab kirjeldada graafikuga esitatud funktsiooni
  omadusi
• oskab uurida lihtsamaid tundmatuid funktsioone

5
Miks arvutiga?

• Kiirem
• Täpsem??
• Võimsam
• kolmedimensionaalne
• Puhtam

6
Mis programmiga?
7
Liigitus

• Kontoritarkvara
• Matemaatikatarkvara
• Spetsiaalsed graafikute programmid

8
Mida teha?

• Skitseerida graafik
• Animeerida
• Aidata, kontrollida

9
Mis funktsioonid?

• ainekavaga fikseeritud
• muud
• millised

10
Millised koordinaadid?

• Ristkoordinaadid
• x
• y
• Polaarkoordinaadid
• polaarnurk
• polaarkaugus

11
Aga kas seda peaks koolis käsitlema?
12
Probleemid

• Lausa valesti
• Pole näha

13
Logo
14
Seymour Papert
Sündinud 1. märtsil 1928 Pretorias,
Lõuna-Aafrikas 1954 -1958 töötas Cambridgei
ülikoolis 1958 -1963 töötas Genfis koos Jean
Piagetga hiljem MIT-s Mindstorms Children
Computers and Powerful Ideas (1980)
15
Programmeerimiskeel LOGO

• aluseks LISP
• LOGOS kreeka keeles nt. sõna, idee
• low floor, high ceiling
• kilpkonnagraafika
• FORWARD, RIGHT, LEFT, BACK jpm

16
Kilpkonna geomeetria

• to ruut kylg
• repeat 4 forward kylg right 90
• end
• to kolmnurk kylg
• repeat ? forward kylg right ?
• end
• to hulknurk kylg kylgi

17
Teoreem

• (S. Papert, Mindstorm)
• If a turtle takes a trip around the boundary of
  any area and ends up in the state in which it
  started, then the sum of all turns will be 360
  degrees.
• Kui kilpkonn liigub ümber tasandilise kujundi ja
  lõpetab samas asendis, milles alustas, siis
  kõikide pöörete summa on 360 kraadi.
• left, right - üks loetakse negatiivseks
• Kui ei ole piirangut, et trajektoor on lihtne
  murdjoon, siis kõikide pöörete summa on arvu 360
  kordne.
• lihtne - ei lõika iseennast

18
The Total Turtle Trip Theorem

• Kuidas tõlkida?
• Turtle kilpkonn
• Theorem teoreem
• Trip rännak reis
• Total
• kogu-,
• kõikjal defineeritud,
• totaalne,
• täis-
• Kilpkonna kogurännaku teoreem

19
Kas on vaja selliste asjadega tegeleda?

• Põhikooli ja gümnaasiumi riiklik õppekava
• kilpkonnast juttu pole
• 2. peatükkÜLDOSA
• Valdkonnapädevus
• 7) matemaatikapädevus suutlikkus opereerida mis
  tahes objektidega sel viisil, et vaadeldakse
  nendevahelisi suhteid ja nende mudeleid
  formaliseeritult. Matemaatikapädevuse kujunemisel
  tähtsustuvad õppeainetena matemaatika,
  loodusõpetus, füüsika, keemia, läbiv teema
  Infotehnoloogia ning meedia.
• XI OSA. MATEMAATIKA
• 1. Matemaatika põhikoolis ja gümnaasiumis

20
Mathophobia

• S. Papert. Mindstorms.
• 1.8. Matemaatika õpetamise kolmas ülesanne ongi
  äratada ja säilitada huvi matemaatika vastu, luua
  positiivne suhtumine matemaatikaga tegelemisse ja
  tagada ühtlasi matemaatikas andekate õpilaste
  võimete takistamatu areng. See tähendab, et
  matemaatikat esitatakse üha avarduva ja avatud
  rakendusliku ainena.
• (Riiklik õppekava)

21
Milleks koolis matemaatikat õppida?

• Eksam, tasemetöö
• Kilpkonna??