Sin t

1
(Pero véase también las recomendaciones del
Statistical consulting Center for Astrophysics)
4
2
(pag 2.2)
Flux density limit of the 3CR catalogue
Data errors or selection effects
True correlation
3
(pag 2.3)
Wall J.V., 1996, Q.J.R. Astr. Soc., 37, 519.
Anscombe F.J., 1973, The American Statistician,
27, 7.

• Cuestiones a considerar (véase el capítulo sobre
  ajustes para más detalles)
• Tiene sentido ajustar por mínimos cuadrados
  alguna curva? (d)
• Cuales son los errores en los parámetros del
  ajuste? (c)
• Por qué el ajuste tiene que ser lineal? (b)
• Si no sabemos qué variable actua como causa de
  la correlación, cuál de las dos variables
  debemos utilizar como independiente en el ajuste?
  (a)

4
(pag. 2.4)
La mediana del índice de variabilidad (?v) para
cada intervalo MB muestra gráficamente la
correlación medida por el coeficiente de rango de
Kendall. De otra forma, los puntos del diagrama
de dispersión muestran una correlación cuanto
menos cuestionable para el lector novel.
5
(Press et al., Numerical recipes, CUP.)
6
, 347, 532
7
(No Transcript)
8
(No Transcript)
9
Relacionada con la matriz de covariancia, que
ofrece un test paramétrico si se utiliza para
buscar correlaciones.
10
(No Transcript)
11
(No Transcript)
12
(Wall J., 1996, QJRastrS, 37, 519)
13
(significancia de no asociación)
14
(No Transcript)
15
(Macklin J.T., 1982, MNRAS, 199, 1119)
16
(No Transcript)
17
(No Transcript)
18
(No Transcript)
19
Ejes propios de la matriz de covariancia
20
PCA Puesto que la matriz de covariancia, C, es
simétrica (por definición), se puede calcular la
base ortogonal que minimiza la variancia de la
nube de puntos a través de sus valores propios
(?i ) y vectores propios (ai) o eigenvalues y
eigenvectors C ai ?i ai , i1, ..., p
. Estos valores se pueden obtener al resolver la
ecuación característica ?C ? ?I? 0 , donde
I, ahora, es la matriz unidad de orden igual a la
matriz C. Llamamos A a la matriz generada por los
vectores propios ai arreglados como filas. Si
transformamos el vector de variables y,
obtenemos z A(y?y) las coordenadas sobre el
sistema de ejes ortogonales definido por los
vectores propios de la matriz de covariancia. Se
puede reconstruir y de z invirtiendo la ecuación
anterior y A?z y en virtud de que puesto
que A es una matriz ortogonal, A?1 A?. En el
nuevo sistema de coordenadas, la nube de puntos
de las observaciones muestran una variancia
decreciente si se ordenan los ejes según el orden
decreciente de sus valores propios. Así el eje
definido por a1, donde ?1 es el valor propio más
grande, es el eje principal sobre cuya proyección
los puntos tienen la mayor variancia. Para
evaluar la importancia de la proyección sobre el
eje j se compara el valor de ?j respecto de la
suma de todos los valores propios. Si un valor
propio añade poco al valor total de la suma, la
variancia sobre el eje correspondiente es
pequeña, y por lo tanto, ésta es una dimensión
con muy poca información, que se puede obviar.
Si denotamos como AK la matriz que contiene los
primeros k vectores propios, podemos comprimir
los datos sin perder mucha información mediante
las transformaciones, z AK(y?y) y
A?Kz y Por lo tanto PCA puede reducir la
dimensionalidad del problema.
21
n230 espectros, p1000 intervalos de longitud de
onda
BLR
a1
pendiente, y líneas estrechas
a2
a3
bosque de absorción
etc
22

• Ejem analisis multivariable de las propiedades
  de supernovas (Patat et al. 1994, AA, 282, 731).
• Correlaciones entre
• el decaimiento en banda B en los primeros 100
  días, ?B100
• el decaimiento del color B-V en los primeros 100
  días, ?B-V100
• la anchura de la línea H?, vH?
• el cociente entre las intensidades de la emisión
  y la absorción de H?, e/a
• la magnitud absoluta en banda B en el máximo,
  MBmax
• el color B-V en el máximo de la curva de luz,
  (B-V)max

Proyecciones de las variables a analizar, en los
ejes definidos por los dos primeros autovectores
de su matriz de covariancia, que comprenden el
59 de la variancia de los datos.