Valutazione delle resistenze al trasferimento di materia nei processi biologici

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Valutazione delle resistenze al trasferimento di
materia nei processi biologici
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Cinetica delle reazioni biologiche

• Il principale obiettivo dei trattamenti biologici
  di depurazione è la rimozione della sostanza
  organica contenuta nel substrato da trattare
  tramite la crescita attiva dei microorganismi
  presenti, generalmente batteri. Leffetto della
  depurazione si ottiene così tramite
  unassociazione tra la crescita batterica e la
  rimozione del substrato, cosicché la cinetica di
  entrambe le reazioni è strettamente collegata.
• La crescita batterica è definita dallincremento
  del numero di organismi vivi nel tempo ma spesso
  questo parametro è difficilmente misurabile per
  cui si ricorre si ricorre a stime associate al
  metabolismo. I vincoli associati al metabolismo
  si dividono in anabolici e catabolici.

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• La descrizione cinetica può essere più o meno
  complicata dipendentemente dalla complessità
  della situazione fisica in cui la crescita
  avviene e dallutilizzo che si vuole fare della
  cinetica stessa.
• Linterazione che esiste tra lambiente (medium o
  mezzo) e la tipologia della biomassa cellulare è
  indicata dallo schema seguente che evidenzia
  linterazione tra la popolazione cellulare e il
  mezzo che è multicomponente e multifase. Esso è
  multicomponente perché contiene vari nutrienti e,
  in più, i prodotti del metabolismo cellulare è
  multifase poiché composto almeno da una fase
  liquida e da una gas.
• Unulteriore difficoltà da tenere in conto è
  relativa alla reologia del mezzo che non è
  assimilabile a quella di un liquido newtoniano
  ma, in virtù dellalta viscosità e della varietà
  di fasi e componenti, è quella di un liquido
  non-newtoniano.

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(No Transcript)
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• La cinetica di crescita di popolazione a cui si
  farà riferimento nel seguito è quella ottenuta
  nellipotesi di modello non strutturato - ovvero
  la massa cellulare, o la sua concentrazione, sono
  sufficienti a caratterizzare lintera fase
  biologica (cinetica di crescita bilanciata).
• La velocità di crescita cellulare netta, ri, sarà
  espressa come ri mX dove m è la velocità di
  crescita specifica e X la concentrazione di
  microorganismi.

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Ponendo una piccola quantità di microrganismi in
presenza di un eccesso di substrato, la
produzione di nuovo materiale cellulare segue
landamento qualitativo riportato in figura dal
cui esame è possibile individuare 5 distinte fasi
di crescita.
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1. fase di induzione e di crescita accelerata.
   Rappresenta il tempo necessario ai microrganismi
   per acclimatarsi al nuovo ambiente e per
   sintetizzare gli enzimi e i coenzimi specifici
   per i substrati da metabolizzare. Tale periodo è
   ovviamente funzione delle condizioni ambientali,
   e può essere praticamente annullato utilizzando,
   come inoculo, cellule in crescita esponenziale
   provenienti dallo stesso substrato
2. fase di crescita esponenziale. Durante questo
   periodo i substrati sono ancora presenti in
   eccesso, la singola cellula si riproduce ad una
   velocità determinata dal suo caratteristico tempo
   di generazione e quindi la velocità di crescita
   della biomassa, dX/dt, dipende soltanto dalla
   concentrazione X dei microrganismi.

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• dove X è la concentrazione della biomassa e m è
  il suo tasso di crescita.
• Integrando questa equazione si ottiene
• dove mmax indica il massimo tasso di crescita
  della biomassa.
• Il tempo di generazione (tg) che serve alla
  popolazione microbica per raddoppiarsi è,
  pertanto,
• Il tempo di duplicazione oscilla in genere tra
  qualche decina di minuti a diverse ore.

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• fase di crescita rallentata. Rappresenta il
  periodo dello sviluppo della coltura microbica
  nel quale una delle sostanze nutritive cade in
  difetto e diventa pertanto limitante per la
  crescita dei microrganismi una relazione che
  lega il tasso di crescita della biomassa alla
  concentrazione S del substrato limitante è
  (Monod, 1942)
• dove S è la concentrazione del substrato e K è la
  costante di semisaturazione (ovvero
• la concentrazione del substrato
• in corrispondenza della quale
• la velocità di crescita è la metà
• di quella massima).

La rappresentazione grafica della equazione è
riportata in figura.
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• fase di crescita stazionaria. In questa fase la
  popolazione rimane costante (m 0). Questo fatto
  può essere interpretato sia considerando che in
  queste condizioni non cè più crescita in quanto
  il substrato è usato dai microrganismi come
  energia di mantenimento, sia ipotizzando che la
  crescita dei nuovi microrganismi è compensata
  dalla morte di altri più vecchi
• fase di declino. Questa fase è caratterizzata
  dalla diminuzione della concentrazione dei
  microrganismi (mlt0) e si verifica quando il
  substrato è esaurito la variazione di
  concentrazione dei microrganismi è rappresentata
  da
• Dove b è il tasso di respirazione endogena che
  può essere interpretato sia come costante di
  mantenimento che come tasso di morte cellulare.

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• I sistemi microbici che operano negli impianti di
  depurazione si trovano nelle fasi 1) e 2) durante
  lavviamento degli impianti e nelle fasi 3) 4) e
  5) nelle condizioni di marcia a regime. Pertanto
  lequazione cinetica che regola il processo
  biologico assume lespressione generale

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• A queste equazioni va aggiunta lespressione del
  bilancio di materia
• dove Y è il rendimento di crescita pari alla
  massa di microrganismi prodotti per unità di
  substrato consumato.
• In definitiva si ottiene
• dove v è il tasso di utilizzazione del substrato.
• Questultima espressione è nota come equazione di
  Michaelis e Menten (dove kmmax/Y).

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• Le equazioni appena illustrate descrivono il
  comportamento cinetico di un sistema
  biomassa-substrato nel caso particolare che tale
  sistema possa essere considerato omogeneo (cioè
  costituito da ununica fase) e quindi con
  resistenze diffusionali, dovute al trasporto del
  substrato, praticamente nulle.
• Tali resistenze, però, possono avere un ruolo
  molto importante in quanto i microorganismi, se
  ben adattati, tendono ad aggregarsi naturalmente
  in forma di biofiocco (sospeso nel bulk liquido)
  o di biofilm (aderente ad un supporto solido).
• Sebbene i biofiocchi e i biofilm abbiamo
  caratteristiche specifiche differenti ciò che li
  accomuna è la presenza di un gradiente di
  concentrazione del substrato causato dalla
  resistenza al trasporto di materia dal bulk
  liquido al sito attivo. Questo gradiente di
  concentrazione provoca una disuniformità spaziale
  tra la velocità di utilizzazione del substrato e
  quella di crescita cellulare.

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Schema delle resistenze incontrate dallossigeno
per raggiungere i siti attivi cellulari

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IL BIOFIOCCO controllo diffusionale esterno

• In condizioni stazionarie la quantità di
  substrato trasportata dal bulk del liquido alla
  superficie esterna della biomassa è uguale alla
  quantità di substrato consumato tramite le
  reazioni biochimiche

• Dove KL è il coefficiente di trasporto di materia
  in fase liquida e ai la superficie esterna della
  biomassa per unità di volume di bioreattore.
  Ricordando lespressione di v la precedente
  equazione diviene
• Questa relazione è fondata sullassunzione che in
  ogni punto allinterno del biofiocco la
  concentrazione del substrato sia pari al valore
  SS.

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• Il numero di parametri può essere ridotto da 4 a
  2 adimensionalizzando lequazione ottenuta nel
  caso precedente. I parametri adimensionali
  introdotti sono xSS/SB Dammax/(KLSB) kK/SB.
  
• Dove Da è il numero di Damköhler che rappresenta
  il rapporto tra la massima velocità di reazione e
  la massima velocità di trasferimento di materia.
  Quindi, ad esempio, se Daltlt1 la resistenza è
  unicamente di tipo cinetico. Lequazione di
  progetto ottenuta nel caso di controllo del
  trasferimento di massa esterno al substrato
  diventa
• La soluzione analitica di tale equazione è
• dove il segno è se bgt0 e viceversa.

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• Si introduce a questo punto il fattore di
  efficienza h definito come
• Che diviene, nel nostro caso
• Quindi se hlt1 lattività catalitica è ridotta
  dallincremento della resistenza esterna. Se
  invece Da?0 si ha

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IL BIOFIOCCO controllo diffusionale interno

• Riferiamoci ora alla diffusione dei substrati
  attraverso la matrice biologica porosa (così come
  attraverso un supporto poroso di enzimi
  immobilizzati).
• I simboli Des e v denotano, rispettivamente, il
  coefficiente di diffusione effettiva e la
  velocità locale di utilizzazione del substrato.
• Si tenga presente che il coefficiente Des è
  influenzato dalla porosità ep del solido, dalla
  tortuosità dei pori, t e, nel caso di diametri
  molto piccoli di questi ultimi (micropori) dal
  parametro Kp/Kr.
• Quindi Des Ds0 ep /t Kp/Kr.
• Dove Ds0 è la diffusività nel bulk.
• t è in genere compreso tra 1.4 e 7.

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• Il parametro Kp/Kr è ottenibile dalla
• Dove rsubstrato è il raggio molecolare
  equivalente del substrato e rporo quello
  caratteristico del poro.
• Il bilancio di materia scritto sullanello
  sferico e riportato nella figura precedente
  presuppone di conoscere la forma di v per la
  quale sarà assunta valida lequazione di
  Michaelis-Menten. Il parametro di massima
  velocità sarà dato da
• Dove eimm mmol/g supporto rappresenta la
  concentrazione di enzima, rp g supporto/unità di
  volume di supporto la densità e qE, imm mmol
  substrato convertito /( s mmol enzima)
  lattività specifica dellenzima immobilizzato.
• Le due condizioni al contorno necessarie sono
  (ds/dr)r00 e srRsS.

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• La portata complessiva di utilizzazione del
  substrato v0 uguale al flusso che diffonde nel
  pellet (accumulo0) per cui
• Dove Vp e Ap sono il volume della particella e la
  sua superficie esterna. Anche in questo caso si
  definisce in modo analogo il coefficiente di
  efficienza h.
• Lequazione che rappresenta il bilancio di
  materia non può però essere risolta in modo
  semplice essendo non lineare e, di conseguenza,
  v0 non è ottenibile in forma algebrica. La
  soluzione dovrebbe quindi essere numerica ma,
  essendo questultima difficoltosa, si preferisce
  adimensionalizzare lequazione. I parametri
  derivati da tale procedura sono il numero di
  Thiele f e il numero b.

Il quadrato del numero di Thiele rappresenta il
rapporto tra la velocità di reazione del 1
ordine e la velocità di diffusione. Alti valori
di b indicano invece che la reazione diventa di
ordine 0.

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• La forma ottenuta di hf(f, b) è però ancora di
  difficile valutazione perché dipende da parametri
  quali mmax e K difficile da ottenere. Per questo
  motivo si prosegue ad unulteriore manipolazione
  ottenendo, infine, hf(?, b) dove

La hg(?, b) è rappresentata in forma grafica
dalla seguente figura.
Come si evince dalla figura Se Flt0.3 h1
(controlla la reazione) Se Fgt3 h?F-1
(controlla la diffusione)

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• Si è appena visto come risolvere il problema del
  bilancio di massa in due casi controllo della
  resistenza esterna o della resistenza interna.
  Vediamo ora come si opera nel caso in cui
  entrambe le resistenze devono essere considerate.
• Si consideri ad esempio una piastra di enzima
  immobilizzato. Il bilancio allo stazionario si
  scrive
• Risolvendo tale equazione si ottiene

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• Il coefficiente h rappresenta il fattore di
  efficienza in assenza della resistenza al
  trasporto attraverso il film. Il reciproco del
  fattore di efficienza può essere visto come una
  misura della resistenza alla reazione del
  substrato a causa dei limiti al trasporto del
  substrato stesso.
• La seguente equazione consente di individuare la
  resistenza controllante. Infatti se
• allora linfluenza del film esterno è
  trascurabile.
• Se, al contrario, è gtgt1 la resistenza interna può
  essere ignorata.