Contr

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Contrôle de rythme dans un modèle du cycle de la
protéine per chez la Drosophile

• Béatrice LAROCHE, Daniel CLAUDE, Jean
  CLAIRAMBAULT

Université Paris Sud-L2S SUPELEC, Plateau du
Moulon 3 rue Joliot-Curie91190 Gif sur Yvette
INRIA Rocquencourt BP105 78153 LE CHESNAY CEDEX
EPI 0118 INSERM"Chronothérapeutique des
Cancers"Hôpital Paul Brousse14 avenue P.V.
Couturier94807 Villejuif Cedex (France)
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MODELE DE SYNTHESE DE LA PROTEINE per CHEZ LA
DROSOPHILE(daprès A. Goldbeter, Biochemical
Oscillations and Cellular Rhythms)

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SYNTHESE DE LA PROTEINE per CHEZ LA
DROSOPHILEMODELE MATHEMATIQUE(daprès A.
Goldbeter, Biochemical Oscillations and Cellular
Rhythms)
M quantité dARN messager, PN,P2,P1,P0
quantités de protéines PER nucléaire, di-,mono-,
et non-phosphorylés.
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VALEURS NUMERIQUES NOMINALES DES PARAMETRES DU
MODELE
Différentes valeurs de ?d mutations,
Commande ks (t), valeur nominale ks 0.78
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(No Transcript)
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ROBUSTESSE DU MODELE

• paramètres et commande du modèle gt0, état
  initialgt0 ? létat reste positif à tout instant
• quelles que soient les valeurs gt0 des
  paramètres, toujours la même structure
  déquilibre

Pas de point déquilibre (système explosif)
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CONTRÔLE DU RYTHME PAR ks CONSTANT
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CONTRÔLE DU RYTHME PAR ks CONSTANT
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PLANIFICATION DE TRAJECTOIRES
État final xT à tT
Fabriquer une trajectoire admissible ( x(t),
u(t) ) du système , où 0 ? t ? T, qui raccorde
létat initial à létat final.
État x0 ou cycle limite initial à t 0
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PLANIFICATION PAR PLATITUDE
Système dynamique plat trajectoires paramétrées
par une fonction y(t) et ses dérivées.
Dans notre cas y(t)M(t)
M périodique ? toutes les variables périodiques,
de même période
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CONSTRUCTION DE LA COMMANDE ks POURLA MUTANTE A
PERIODE COURTE
Md M désiré (M obtenu sur le cycle normal,
?d1.6), périodique de période 24H
environ.

• loi ks périodique, mais qui passe (sur de courtes
  plages) par des valeurs négatives!
• on remplace ces valeurs négatives par de faibles
  valeurs positives
• Loi ks périodique, positive, proche de ks qui
  aboutit au résultat recherché.

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COMMANDE ks POUR LA MUTANTE A PERIODE COURTE
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