Apresenta

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Circuitos Trifásicos

• Motivações.
• Introdução.
• Geração em corrente alternada.
• Sequência de fases.
• Ligações triângulo e estrela.
• Relações entre os valores de fase e linha.
• Ligações domiciliarias
• Transformação triângulo estrela.
• Sistemas trifásicos simétricos e equilibrados.
• Sistemas trifásicos simétricos e desequilibrados.
• Potência em sistemas trifásicos.

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Motivações

• Por que precisamos estudar este tópico?
• Atualmente o sistema trifásico é o padrão para a
  geração, transmissão e distribuição de energia
  elétrica em corrente alternada.
• Aprender o cálculo e a relação existente entre as
  grandezas elétricas (tensão, corrente e potência)
  nos circuitos trifásicos.

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Introdução (1/3)

• As primeiras linhas de transmissão de energia
  elétrica surgiram no final do século XIX.
• Destinavam-se exclusivamente ao suprimento do
  sistema de iluminação, pequenos motores e sistema
  de tração (railway) e operavam em corrente
  contínua a baixa magnitude de tensão.
• A geração e transmissão usando os mesmos níveis
  de tensão das diferentes cargas restringiu a
  distância entre a planta de geração e os
  consumidores.
• A tensão da geração em corrente contínua não
  podia ser facilmente aumentada para a transmissão
  a grandes distâncias.
• Classes diferentes de cargas exigem diferentes
  níveis de tensões, e diferentes geradores e
  circuitos eram usados especificamente para cada
  conjunto de carga.

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Introdução (2/3)
Ruas da cidade de New York em 1890. Além das
linhas de telégrafo, múltiplas linhas elétricas
foram exigidas para cada tipo de carga, que
trabalhavam a diferentes níveis de tensões.
http//en.wikipedia.org/wiki/Electric_power_transm
ission
5
Introdução (3/3)

• Para realizar uma transmissão de energia elétrica
  a grandes distâncias era necessário um nível
  elevado de magnitude de tensão, e essa tecnologia
  de conversão para corrente contínua não era
  viável naquela época.
• A mudança da transmissão de corrente continua
  para corrente alternada foi devido principalmente
  aos seguintes motivos
• O desenvolvimento e uso dos transformadores,
  permitindo a transmissão a grandes distâncias
  usando altos níveis de tensão, reduzindo as
  perdas elétricas dos sistemas e a queda de
  tensão
• A elevação/redução da magnitude de tensão é
  realizado com uma alta eficiência e a baixo custo
  através dos transformadores.
• Surgimento de geradores e motores em corrente
  alternada, construtivamente mais simples,
  eficientes e baratos que as máquinas em corrente
  contínua

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Geração em corrente alternada (Monofásico) (1/5)

• Se o enrolamento de campo é excitado por uma
  corrente continua e o rotor gira a uma velocidade
  constante, então a tensão induzida (e) será
  proporcional à magnitude da densidade de fluxo
  (B).
• Desvantagem um espaço significante não é
  utilizado no estator e a existência de uma
  potência pulsante.
• Sugestão usar sistemas polifásicos.

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Geração em corrente alternada (3/5)

• Porque usar um sistema trifásico?
• Um gerador trifásico aproveita melhor o espaço
  físico, resultando em um gerador de tamanho
  reduzido e mais barato, comparado com os
  geradores monofásicos de igual potência.
• Um sistema monofásico precisa de dois condutores
  e um sistema trifásico (perfeitamente balanceado)
  precisa de três condutores, porém conduz três
  vezes mais potência. Na prática, devido a
  pequenos desequilíbrios inevitáveis, os sistemas
  trifásicos contam com um quarto condutor, o
  neutro.
• Duas alternativas de distribuição monofásico e
  trifásico, permitindo o fornecimento a
  consumidores domiciliares e industriais.
• Os motores trifásicos são superiores aos motores
  monofásicos em rendimento, tamanho, fator de
  potência e capacidade de sobrecarga.

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Geração em corrente alternada (Trifásico) (2/5)

• Três bobinas defasadas em 120 graus elétricos no
  espaço geram um conjunto de três tensões de mesmo
  valor máximo, defasadas de 120 graus elétricos no
  tempo.
• As três tensões são conhecidas como FASES.
• No caso de conexão em Y, há dois valores de
  tensões distintas tensão de fase e tensão entre
  duas fases qualquer.

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Geração em corrente alternada (4/5)

• Denominação os condutores a, b e c são as fases
  o condutor conectado no ponto n é o neutro.

Tensões trifásicas http//www.youtube.com/
watch?v22434JHXYjs
10
Geração em corrente alternada (5/5)

• Sistemas de tensões trifásicas

Representação fasorial
Representação temporal

• Em que, ea(t), eb(t) e ec(t) são os valores
  instantâneos das tensões trifásicas, E é o valor
  eficaz das tensões e ? é a freqüência angular e
• A tensão a é a origem (ou referência) das fases.

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Seqüência de fases (1/1)

• Ordem pela qual as tensões das fases passam pelo
  seu valor máximo.

Seqüência Negativa (Indireta)
Seqüência Positiva (Direta)
e
cba-acb-bac
abc-bca-cab
12
Definições (1/3)

• Sistema de tensões trifásico simétrico Três
  tensões senoidais de mesma magnitude, defasadas
  entre si de 120º
• Sistema de tensões trifásico assimétrico Sistema
  trifásico em que não atendem a pelo menos uma das
  condições acima

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Definições (2/3)

• Linha (ou rede) trifásica equilibrada Linha (ou
  rede) constituída por 3 ou 4 fios (incluído o
  neutro ou retorno), com
• impedâncias próprias iguais
• impedâncias mútuas iguais
• Um circuito trifásico esta em equilíbrio se
  as três tensões senoidais tiverem a mesma
  magnitude e freqüência e cada tensão estiver 120o
  fora de fase com as outras duas. As correntes na
  carga também devem estar em equilíbrio.

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Definições (3/3)

• Linha (ou rede) trifásica desequilibrada Linha
  (ou rede) trifásica em que não se verifica alguma
  das condições de equilíbrio
• Carga trifásica equilibrada Carga trifásica
  constituída por três impedâncias iguais ligadas
  em estrela (Y) ou triângulo (?).
• Carga trifásica desequilibrada Carga trifásica
  em estrela (Y) ou triângulo (?) em que não se
  verifica pelo menos umas das condições de
  equilíbrio.

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Exemplo 1

• Um sistema trifásico simétrico tem sequência de
  fase B-A-C e
• V. Determinar as tensões
  das fases A e B
• Seq. Inversa B-A-C-B-A
• Depois que a fase C passou pelo máximo, a
  próxima fase (atrasada) a passar pelo máximo será
  a fase B e depois a A
• A segunda fase a apresentar máximo deve ter 120o
  de defasagem em relação à primeira e a terceira
• Todas as fases devem ter o mesmo valor máximo e
  mesmo valor eficaz (VA VB VC 220V)

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Exemplo 1 (continuação)
Fase C Fase B 70 - 120 - 50 Fase A
-50 -120 -170 70 120
190 Caso fosse seq. positiva A-B-C

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Operador a

• Operador a número complexo de modulo unitário e
  argumento 120 graus.

• Propriedades

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Exemplo 2
Calcular 1-a2 e a(1-a2)
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Ligações triângulo e estrela (1/4)

• Nos sistemas trifásicos podem ocorrer dois tipos
  de ligações
• Ligação em triângulo (?)
• Ligação em estrela (?)

Desequilibrada
Equilibrada
Rede Trifásica
a
A

• Gerador Trifásico
• Triangulo
• Estrela

• Carga Trifásica
• Triângulo
• Estrela

b
B
c
C
n
Quando a carga e o gerador estão conectados em
estrela.

• Na carga trifásica é medida
• A potência trifásica.
• As tensões de linha (entre duas fases) ou tensões
  de fases (entre uma fase e o neutro).
• As correntes de linha (percorrendo a linha) ou
  corrente de fases (percorrendo a carga).

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Padronização de sub índice duplo
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Definições

• 1. Tensão de fase medida entre qualquer terminal
  do gerador ou carga e o centro-estrela
• 2. Tensão de linha medida entre quaisquer dois
  terminais do gerador ou da carga, nenhum deles
  sendo o centro-estrela
• 3. Corrente de fase corrente que percorre cada
  das bobinas do gerador ou da impedância da carga
• 4. Corrente de linha corrente que percorre os
  condutores que conectam o gerador á carga,
  excetuado o neutro.

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Ligações triângulo e estrela Geração
Ligação em Triângulo
Ligação em Estrela

• n é o neutro (centro-estrela) do gerador.
• Para um sistema trifásico simétrico

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Ligações triângulo e estrela - Carga
Ligação em Triângulo
Ligação em Estrela

• n é o neutro (centro-estrela) da carga.
• Para uma carga trifásica equilibrada

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Relações entre os valores de fase e linha (1/12)

• Tensão de fase tensão medida em cada um dos
  ramos monofásicos de um sistema trifásico.

Ligação em Triângulo
Ligação em Estrela
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Relações entre os valores de fase e linha (2/12)

• Tensão de linha tensão medida entre dois
  condutores terminais de fase.

Ligação em Triângulo
Ligação em Estrela
26
Relações entre os valores de fase e linha (3/12)

• Corrente de fase corrente que percorre cada
  ramo monofásico de um sistema trifásico.

Ligação em Triângulo
Ligação em Estrela
27
Relações entre os valores de fase e linha (4/12)

• Corrente de linha corrente que percorre por
  cada condutor de linha.

Ligação em Triângulo
Ligação em Estrela
28
Relações entre os valores de fase e linha (5/12)

• Em uma ligação em estrela, as correntes de fase
  coincidem com as correntes de linha.
• Em uma ligação em triângulo, as tensões de fase
  coincidem com as tensões de linha.

Ligação em Triângulo
Ligação em Estrela
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Relações entre os valores de fase e linha (6/12)

• Sistema trifásico simétrico com seqüência de fase
  positiva ligado em estrela.

• As correntes de linha são iguais as correntes de
  fase.
• As tensões de linha

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Exemplo 3
Como fica, em notação fasorial, o sistema do
exemplo 1 Seq. -
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Relações entre os valores de fase e linha (7/12)

• A tensão de linha é a tensão de fase multiplicada
  por v3 e adiantada 30º.

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Relações entre os valores de fase e linha (8/12)

• Considerando um sistema trifásico simétrico com
  seqüência de fase negativa ligado em estrela.

• A tensão de linha é a tensão de fase multiplicada
  por v3 e atrasada de 30º.

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Relações entre os valores de fase e linha (9/12)

• Sistema trifásico simétrico com seqüência de fase
  positiva ligado em triângulo.

• As tensões de linha são iguais as tensões de
  fase.
• As correntes de linha

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Relações entre os valores de fase e linha (10/12)

• A corrente da linha é a corrente de fase
  multiplicada por v3 e atrasada de 30º.

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Relações entre os valores de fase e linha (11/12)

• Considerando um sistema trifásico simétrico com
  seqüência de fase negativa ligado em triângulo.

• A corrente da linha é a corrente de fase
  multiplicada por v3 e adiantada de 30º.

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Relações entre os valores de fase e linha (12/12)

• Resumo

Seqüência positiva
Seqüência negativa
Ligação em estrela
Ligação em triângulo
Conexões Residenciais na Rede
Elétrica http//www.youtube.com/watch?vettHn5GRbg
I
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Ligações domiciliarias (1/3)

• Nas áreas de concessão das empresas do estado de
  São Paulo, tem-se três tipos de atendimento

Fase e Neutro
38
Ligações domiciliarias (2/3)

• Nas áreas de concessão das empresas do estado de
  São Paulo, tem-se três tipos de atendimento

2 Fases e Neutro
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Ligações domiciliarias (3/3)

• Nas áreas de concessão das empresas do estado de
  São Paulo, tem-se três tipos de atendimento

3 Fases e Neutro
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Transformação triângulo estrela (1/2)

• Sistema trifásico simétrico com seqüência de fase
  positiva.

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Transformação triângulo estrela (2/2)

• Carga trifásico.

Para cargas equilibradas
Caso geral
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Sistemas trifásicos simétricos e equilibrados
(1/3)

• Com carga equilibrada

circuito monofásico equivalente

• Os centros-estrelas n N estão ao mesmo
  potencial.
• A corrente pelo condutor neutro

• Um circuito monofásico equivalente.

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Sistemas trifásicos simétricos e desequilibrados
(2/3)

• Com carga desequilibrada

• Um sistema de equações lineares

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Sistemas trifásicos simétricos e desequilibrados
(3/3)
Carga Trifásica em Estrela
Desequilibrada http//www.youtube.com/watch?v8cbQ
nWLZCxM
45
Potência em sistemas trifásicos (1/7)

• A potência aparente complexa monofásica e dada
  por
• Nos circuitos trifásico, a potência aparente
  toral é a soma das potências aparente individual
  das três fases
• Esta expressão nos dá a potência
  trifásica em função dos valores de fase
• Em termos retangulares temos

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Potência em sistemas trifásicos (2/7)

• Em corrente alternada, definem-se as seguintes
  potências
• Potência aparente
• Potência ativa
• Potência reativa
• Em termos retangulares temos

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Potência em sistemas trifásicos (1/7)

• A potência ativa consumida pela impedância da
  fase A é obtida através da colocação de um
  wattímetro.

48
Potência em sistemas trifásicos (1/7)

• Se outros dois wattímetros forem ligados às
  outras fases da carga, a potência ativa total
  será dada pela soma das leituras dos três
  wattímetros.

49
Potência em sistemas trifásicos (3/7)

• Usando os valores de tensão e corrente de linha.

Ligação em Triângulo
Ligação em Estrela

• Num sistema simétrico e equilibrado com carga
  equilibrada (qualquer que seja o tipo de ligação)
  as fórmulas de potência ativa, reativa e aparente
  são as mesmas.
• O fator de potência de uma carga trifásica
  equilibrada é o cosseno do ângulo de defasagem
  entre a tensão e a corrente numa fase.

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Exercicios

• Se em uma ligação Y-4 fios, a carga é
  equilibrada, há circulação de corrente no
  condutor neutro? E se a carga for desequilibrada?
  Justifique.
• Em uma ligação Y-3 fios há tensão (d.d.p.) entre
  o neutro da carga (n) e o da fonte (N) nas
  situações de carga equilibrada e de carga
  desequilibrada? Justifique.
• Para uma ligação Y4 fios com carga equilibrada e
  outra com carga desequilibrada, comente sobre as
  possíveis alterações nos valores das correntes e
  das tensões de linha e de fase, se ocorrer um
  desligamento do condutor neutro. Justifique
• Em uma instalação elétrica composta de 4
  condutores 220 / 127 V, estão operando
  simultaneamente
• fase A um chuveiro 4000 W / 127 V,
• fase B uma torneira elétrica 3000 W / 127 V
• fase C um ferro de passar roupa 1000 W / 127
  V.
• Para a seqüência de fases ABC, obter na forma
  polar a corrente no condutor neutro.

51
Exercicios

• 5. No circuito indicado na figura abaixo a tensão
  medida no voltímetro é 220 V.
• Quais das afirmações a seguir são verdadeiras?
  Justifique.
• a) Se a lâmpada 1 queimar, a leitura no
  amperímetro será nula.
• b) Se a lâmpada 1 queimar, a leitura no
  voltímetro será nula.
• c) Se as lâmpadas 3, 4 e 5 queimarem, o sistema
  fica equilibrado.
• d) Se as lâmpadas 2 e 3 queimarem, a leitura no
  voltímetro será maior.
• e) Se as lâmpadas 3, 4 e 5 queimarem, a leitura
  no amperímetro diminuirá.

52
Exercicios

• 6. No circuito indicado na figura abaixo a tensão
  de linha é de 220 V e a carga é desequilibrada.
  Quais das afirmações a seguir são verdadeiras?
  Justifique.
• a) Se o medidor for um amperímetro, a sua
  indicação não é nula e as tensões de fase na
  carga são iguais entre si.
• b) Se o medidor for um amperímetro, a sua
  indicação não é nula e as tensões de fase na
  carga são desiguais entre si.
• c) Se o medidor for um amperímetro, a sua
  indicação é nula.
• d) Se o medidor for um voltímetro, a sua
  indicação é nula.
• e) Se o medidor for um voltímetro, a sua
  indicação não é nula e as tensões de fase na
  carga são iguais entre si.
• f) Se o medidor for um voltímetro, a sua
  indicação não é nula e as tensões de fase na
  carga são desiguais entre si.

53
Exercicios
7. Para a seqüência de fases ABC e ÛAB como
referência angular a) obter na forma
polar os valores de todas as correntes de
linha. b) representando todas as tensões, obter
graficamente o valor da corrente (forma polar) no
condutor neutro. Escala (50 V/cm e 0,5 A/cm)
54
Exercicios
8. Para a seqüência de fases ACB e ÛAC como
referência angular a) obter na
forma polar os valores de todas as correntes. b)
traçar, em escala (50 V/cm e 0,5 A/cm) o
respectivo diagrama fasorial com todas as tensões
e correntes.
55
Exercicios

• 9. Fonte trifásica 13,8 kV alimenta uma carga
  equilibrada em Y com impedância ZC 200 j50 O
  por fase através de uma linha de transmissão com
  impedância ZLT j10 O por fase. Obter
• a) a corrente de linha
• b) a tensão na carga e a queda de tensão na
  linha
• c) a potência aparente entregue à carga
• d) a potência aparente fornecida pela fonte
• e) as potências ativa e reativa consumidas pela
  linha
• f) o fator de potência da carga e o fator de
  potência visto pela fonte.