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Lógica MatemáticaProposições e Conectivos

• Prof. Thiago Pereira Rique
• ltthiagorique2011_at_gmail.com

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Agenda

• Conceito de proposição
• Valores lógicos das proposições
• Proposições simples e proposições compostas
• Conectivos
• Tabela-verdade
• Notação

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Conceito de Proposição

• Português
• Exclamações, interrogações (formas de expressão)
• Sentenças (fatos)
• Definição
• Proposição (ou sentença) é todo o conjunto de
  palavras que exprimem um pensamento de sentido
  completo.
• Proposições afirmam fatos ou exprimem juízos.

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Conceito de Proposição

• São proposições
• A Lua é um satélite da Terra.
• Recife é a capital de Pernambuco.
• ? gt
• sen ?/2 1
• Lógica Matemática
• Princípio da não contradição
• Princípio do terceiro excluído
• Lógica bivalente
• As proposições a, b, c e d são todas verdadeiras.

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Conceito de Proposição

• São falsas as proposições
• VASCO DA GAMA descobriu o Brasil.
• DANTE escreveu os Lusíadas.
• 3/5 é um número inteiro.
• O número ? é racional.
• tg ?/4 2.
• Proposições são verdadeiras ou falsas.

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Conceito de Proposição

• Considere as seguintes frases
• Dez é menor do que sete.
• Como vai você?
• Ela é muito talentosa.
• Existem formas de vida em outros planetas do
  universo.

falsa
(?) interrogação
ela não está especificada
verdadeira ou falsa
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Valores Lógicos das Proposições

• Definição
• Valor lógico é a verdade e a falsidade de uma
  proposição.
• Princípio da não contradição e do terceiro
  excluído
• Toda a proposição tem um, e um só, dos valores V,
  F.
• Exemplos
• O mercúrio é mais pesado que a água.
• O Sol gira em torno da Terra.

(V)
(F)
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Proposições Simples e Proposições Compostas

• Definição 1
• Proposição simples (ou atômica) é aquela que não
  contém nenhuma proposição como parte integrante
  de si mesma.
• Letras latinas minúsculas p, q, r, s, ... (letras
  proposicionais)
• Exemplos
• p Carlos é careca.
• q Pedro é estudante.
• r O número 25 é quadrado perfeito.

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Proposições Simples e Proposições Compostas

• Definição 2
• Proposição composta (ou molecular) é aquela
  formada pela combinação de duas ou mais
  proposições.
• Letras latinas maiúsculas P, Q, R, S, ... (letras
  proposicionais)
• Exemplos
• P Carlos é careca e Pedro é estudante.
• Q Carlos é careca ou Pedro é estudante.
• R Se Carlos é careca, então é infeliz.
• Também chamadas fórmulas proposicionais ou apenas
  fórmulas.
• P composta e p, q, r, ... simples
• P(p, q, r, ...)

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Conectivos

• Definição
• Conectivos são palavras usadas para formar novas
  proposições a partir de outras.
• Exemplos
• P O número 6 é par e o número 8 é cubo perfeito.
• Q O triângulo ABC é retângulo ou é isósceles.
• R Não está chovendo.
• S Se Jorge é engenheiro, então sabe Matemática.
• T O triângulo ABC é equilátero se e somente se é
  equiângulo.
• e, ou, não, se...então..., ...se e
  somente se...

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Tabela-Verdade

• Princípio do terceiro excluído
• Toda proposição simples p é V ou F.
• O valor lógico de qualquer proposição composta
  depende unicamente dos valores lógicos das
  proposições simples componentes, ficando por eles
  univocamente determinado.
• Tabela-verdade para P(p, q)
• Os valores lógicos V e F se alternam de dois em
  dois para p e de um em um para q.
• Tabela-verdade para P(p, q, r)
• Os valores lógicos V e F se alternam de quatro em
  quatro para p, de dois em dois para q e de um em
  um para r.

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Notação

• O valor lógico de uma proposição simples p
• V(p)
• V(p) V
• V(p) F
• Exemplos
• p O Sol é verde.
• q Um hexágono tem 9 diagonais.
• r 2 é raiz da equação X2 3x 4 0.
• V(p) F, V(q) V, V(r) F.
• V(P) para proposições compostas.