Movimiento arm - PowerPoint PPT Presentation

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Movimiento arm

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Title: Movimiento arm


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Movimiento armónico simple
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Problema No 1
Un resorte cuelga verticalmente. Cuando un cuerpo
de masa M1.65kg se suspende de él, su longitud
aumenta 7.33cm. Después se monta el resorte
horizontalmente y se sujeta de él un bloque de
masa m2.34kg. El bloque puede deslizarse
libremente por la superficie horizontal sin
fricción, a)Cuál es la constante de fuerza k del
resorte?. b)Cuál es la magnitud de la fuerza
horizontal necesaria para estirarlo una distanci
de 11.6cm?. c)Cuándo se desplaza una distancia
de 11.6cm y se libera, con qué periodo oscilará?.
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a) La constante de fuerza k se determina a partir
de la fuerza MG necesaria para estirar el
resorte, el desplazamiento vertical medio
y-7.33cm. Cuando el cuerpo suspendido cuelga en
reposo SFy0 el componente y de la fuerza neta
en el cuerpo es SFy-ky-Mg así que ky-Mg, esto es
b) La magnitud de loa fuerza horizontal
necesaria para alargar el resorte 11.6cm se
determina mediant la ley de Hooke, usando para
ello la constante de fuerza que encontramos en la
parte a)
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c)El periodo no depende de la amplitud, sino tan
sólo de los valores de la masa del bloque y de la
constante de fuerza que se da en la ecuación del
movimiento armónico simple,
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Problema No 2
Un bloque de 50kg se desplaza entre guías
verticales, como se muestra. Se tira del bloque
40mm hacia debajo de su posición de equilibrio y
se suelta. Para cada una de las dispociciones de
los resortes, determínese el periodo de
vibración, la velocidad y aceleración máxima del
bloque.
a)
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a) En primer lugar, se determina la constante k
de un solo resorte equivalente a los dos resortes
mediante el cálculo de la magnitud de fuerza P
requerida para producir una deflexión d las
magnitudes de las fuerzas ejercidas por los
resortes son, respectivamente,
La constante k del resorte equivalente es
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(No Transcript)
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b) En primer lugar, se determinará la constante k
de uno solo resorte equivalente a los dos
resortes mediante el cálculo del alargamiento
total d de los resortes sometidos a una carga
estática dada P. Para facilitar rl cálculo, se
utiliza una carga estática de magnitud P12kN
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(No Transcript)
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Problema No 3
Una partícula de 10 Kg se mueve sobre el eje X
hacia el origen con una fuerza igual a 40x (n),
estando x expresada en metros. Si inicialmente se
encuentra a 5 m del origen y con una velocidad de
15 m/s dirigida hacia el mismo, calcular
  • a) La amplitud del movimiento
  • En primer lugar debemos ordenar los datos,
    mientras los memorizamos, y expresarlos en el
    S.I. Esto nos va a evitar utilizar unidades
    inadecuadas cuando vayamos a sustituirlas en las
    fórmulas
  • m10 Kg
  • F- 40x N
  • x05 m
  • v015 m/s

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Aplicamos las fórmulas que relacionan los datos
entre sí F- 40x Fma- m w 2x - 40x- mw 2x
4010w 2 w 2 rad/s La ecuación de la velocidad
en función de la posición es b) El instante
en que pasa por primera vez por el origen. El
enunciado dice que está a 5 m del origen y esto
da lugar a dos posibilidades ir hacia el extremo
o volver del extremo. El dato de la velocidad nos
indica que vuelve hacia el centro (Ojo, podían
darnos en el enunciado su valor como negativo).
Por lo tanto podemos poner la fórmula de la
posición partiendo del extremo (usando el
coseno). Llegará al centro cuando el desfase
inicial más el ángulo girado sea p/ 2
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59cos(w 0 j 0) j 0098 rad (coseno en vez
de seno puesto que el movimiento se dirige hacia
el centro y para t0-gt xA) Pasa por el origen
cuando el ángulo girado ( Qw t j 0) valga p
/2 p /2( 2t 098 ) t029 s
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(No Transcript)
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