C

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Cálculo Numérico
Introdução

• Profª. Dra. Tina Andreolla
• Email tina_at_utfpr.edu.br
• http//proftina.pbwiki.com

UTFPR
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Cálculo Numérico Introdução
O que é o Cálculo Numérico ?
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Cálculo Numérico Introdução

• O Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de
  ferramentas ou métodos usados para se obter a
  solução de problemas matemáticos de forma
  aproximada.
• Esses métodos se aplicam principalmente a
  problemas que não apresentam uma solução exata,
  portanto precisam ser resolvidos numericamente.

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Cálculo Numérico Introdução
Exemplo Circuito elétrico composto de uma
fonte de tensão e um resistor.
i
V
R
Solução exata
Introdução de um diodo no circuito
i
D
V
R
Solução utilizando métodos numéricos
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Cálculo Numérico Introdução

• Um problema de Matemática pode ser resolvido
  analiticamente, mas esse método pode se tornar
  impraticável com o aumento do tamanho do
  problema.
• Exemplo solução de sistemas de equações
  lineares.

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Cálculo Numérico Introdução

• A existência de problemas para os quais não
  existem métodos matemáticos para solução (não
  podem ser resolvidos analiticamente).
• Exemplos
• a) não tem primitiva em forma simples
• b) não pode ser resolvido
  analiticamente
• c) equações diferenciais parciais não lineares
  podem ser resolvidas analiticamente só em casos
  particulares.

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Cálculo Numérico Introdução

• Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas
  para as formulações matemáticas.
• Nos problemas reais, os dados são medidas e, como
  tais, não são exatos. Uma medida física não é um
  número, é um intervalo, pela própria imprecisão
  das medidas. Daí, trabalha-se sempre com a figura
  do erro, inerente à própria medição.
• Os métodos aproximados buscam uma aproximação do
  que seria o valor exato. Dessa forma é inerente
  aos métodos se trabalhar com a figura da
  aproximação, do erro, do desvio.

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Cálculo Numérico Introdução

• Função do Cálculo Numérico na Engenharia
• Buscar solucionar problemas técnicos através de
  métodos numéricos
• ? modelo matemático

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Cálculo Numérico Introdução

• Passos para a resolução de problemas

REFINAMENTO
RESULTADO DE CIÊNCIAS AFINS
MODELAGEM
MENSURAÇÃO
PROBLEMA
RESULTADO NUMÉRICO
ESCOLHA DE MÉTODOS
TRUNCAMENTO DAS ITERAÇÕES
ESCOLHA DE PARÂMETROS
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Cálculo Numérico Introdução

• Fluxograma Solução Numérica

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Cálculo Numérico Introdução

• Influência dos Erros nas Soluções
• Exemplo 1 Falha no lançamento de mísseis
• (25/02/1991 Guerra do Golfo míssil Patriot)
• 28 mortos, 98 feridos

Limitação na representação numérica (24 bits)
Erro de 0,34 s no cálculo do tempo de lançamento
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Cálculo Numérico Introdução

• Influência dos Erros nas Soluções
• Exemplo 2 Explosão de foguetes
• (04/06/1996 Guiana Francesa foguete Ariane 5)

Limitação na representação numérica (64 bits/ 16
bits)
Erro de trajetória 36,7 s após o lançamento
Prejuízo U 7,5 bilhões
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Cálculo Numérico Introdução

• Aplicações de cálculo numérico na engenharia.
• Determinação de raízes de equações
• Interpolação de valores tabelados
• Integração numérica, entre outros.

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Cálculo Numérico Plano de Ensino

• Objetivos
• Ementa
• Metodologia, Técnicas de Ensino
• Recursos Didáticos
• Avaliação
• Bibliografia

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Cálculo Numérico Objetivos do Curso

• Fornecer condições para que os alunos possam
  conhecer, calcular, utilizar e aplicar métodos
  numéricos na solução de problemas de engenharia.
• Estudar a construção de métodos numéricos,
  analisar em que condições se pode ter a garantia
  de que os resultados computados estão próximos
  dos exatos, baseados nos conhecimentos sobre os
  métodos.

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O que a disciplina vai oferecer?

• Visão de Engenharia x de Matemática/Computação
• Conceitos e entendimentos básicos de CN
• Exemplos de custos de erros numéricos nas
  engenharias
• Incrementação do perfil profissional
• Noções de precisão e eficiência nas soluções
• Introdução dos métodos tradicionais
• Aplicação de ferramentas disponíveis

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Cálculo Numérico Ementa

1. Noções básicas sobre erros.
2. Zeros reais de funções reais.
3. Resolução de sistemas de equações lineares.
4. Interpolação.
5. Ajuste de curvas.
6. Integração Numérica.
7. Solução numérica de equações diferenciais
   ordinárias.

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Metodologia Técnicas de Ensino

• Aulas Expositivas
• Aulas Práticas em Laboratório
• Atividades individuais e em grupo.

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Cálculo Numérico Recursos Didáticos

• Quadro
• Data show
• Laboratório de Informática
• Programas de Simulação (Matlab, Mapple,
  Mathematica).

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Cálculo Numérico Avaliação

• Contínua, mediante avaliações individuais e
  trabalhos em laboratório
• Trabalhos interativos de pesquisa extra-classe
  individual e em grupo
• Avaliações em sala, individual e em grupo.
• Listas de exercícios.

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Cálculo Numérico Bibliografia

• RUGGIERO, M. A. G. LOPES, V. L. R.   Cálculo
  numérico aspectos teóricos e computacionais.
  2.ed.   São Paulo, Makron, 1997.
• HATTORI, M. T. H. QUEIROZ, B. C. N. Métodos e
  Software Numéricos. Departamento de Sistemas e
  Computação, Universidade Federal de campina
  Grande, Campina Grande, 1995.
• BARROSO, L. C., BARROSO, M. A., CAMPOS, F. F.,
  CARVALHO, M. L. B. MAIA, M. L. Cálculo Numérico
  (Com Aplicações), 2.ed. São Paulo, Editora Arbra,
  1987.
• CHAPA, S. C. CANALE, R. P. Numerical Methods
  for Engineers, McGraw-Hill, 1990.

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• Plano de Ensino

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Dinâmica 1Potencial Comunicativo

• Vias de comunicação
• Objetivos
• Determinação da População
• Amostra
• Coleta dos dados
• Tratamento dos dados
• Apuração dos dados
• Interpretação dos resultados
• Apresentação dos resultados

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POTENCIAL COMUNICATIVO Escolha 20 palavras na
lista abaixo que, por qualquer razão, mais o
impressionam ou se destacam na sua percepção
01 TROVEJAR 23 TIMBRE 45 AROMA
02 RETRATO 24 FOCALIZAR 46 RITMO
03 MORDIDA 25 PERFUME 47 ÚMIDO
04 DESAFINADO 26 OFUSCAR 48 RETÓRICA
05 AURÉOLA 27 BARULHO 49 GORJEIO
06 MEXER 28 PANORAMA 50 ÁSPERO
07 EMOÇÃO 29 ELOQUÊNCIA 51 PÁLIDO
08 TROMBETA 30 PERISCÓPIO 52 VOZERIO
09 APARÊNCIA 31 ASSOBIO 53 VELUDO
10 MIRAGEM 32 COLORIR 54 CLARIDADE
11 GRUNHIDO 33 CAMPAINHA 55 OBSERVAR
12 VENTANIA 34 MERGULHAR 56 SILÊNCIO
13 CONFORTO 35 DISCURSO 57 ARRANCAR
14 AUDIÊNCIA 36 QUEIMADA 58 BRILHANTE
15 DESBOTADO 37 MURMURAR 59 ORQUESTRA
16 COCEIRA 38 SABOROSO 60 PAISAGEM
17 RUBORIZAR 39 GESTICULAR 61 TEXTURA
18 PALPÁVEL 40 ESPINHO 62 ACÚSTICO
19 ILUMINAÇÃO 41 ESTAMPA 63 SEGURAR
20 DOÇURA 42 SENSAÇÃO 64 ESPELHO
21 ECO 43 SOTAQUE 65 SINFONIA
22 TRANSPARECER 44 VISUALIZAÇÃO 66 CENÁRIO

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Transfira suas respostas para o quadro a seguir,
marcando somente os números das palavras que
você escolheu e depois anotando abaixo, na linha
dos totais, quantas palavras foram marcadas em
grupo A, B ou C.
Coluna A Coluna B Coluna C
5 4 6
10 11 12
15 17 14 21 16
22 27 20
26 31 34
30 35 38
41 43 40
51 48 45
55 52 47 50
58 60 59 57
66 65 63

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Multiplique por cinco o total obtido em cada
coluna Coluna A ____________ x 5
_______(Visual) visão Coluna B ____________ x 5
_______(Auditivo) audição Coluna C
____________ x 5 _______(Cinestésico) sensação
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
Coluna A Coluna B Coluna C