Regler-Entwurf

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Regler-Entwurf

• Christian Meißner
• Universität Leipzig
• Innovation Center Computer Assisted Surgery
  (ICCAS)

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Da Vinci-Surgical-System
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Wiederholung Regelstreckenglieder, Regelkreis
Standard Regelkreis
K(s)
G(s)
w
e
x
y
-
GM(s)
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Wiederholung Regelstreckenglieder, Regelkreis
Standard Regelkreis
K(s)
G(s)
w
e
x
y
-
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Wiederholung Regelstreckenglieder, Regelkreis
Standard Regelstreckenglieder für
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Standardregler
K(s) KP KDs KI/s
P

• Kombinationen aus Proportionalglied,
  Integralglied und Differentialglied
• Verschiedene Reglertypen möglich
• P-Regler, I-Regler, PI-Regler, PD-Regler,
  PID-Regler

e
x
D

I
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Proportionalregler P-Regler
K(s) KP KDs KI/s
P

• die Regeldifferenz e wird verstärkt auf die
  Strecke gegebeny G(s) KP (w-y)
• beschleunigt Ausregelung
• Bleibende Regelabweichung100 / KP

e
x
D

I
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Integral-Regler I-Regler
K(s) KP KDs KI/s
P

• zeitliche Integration der Regelabweichung TN1
  / KI ? Nachstellzeit
• kann Regeldifferenz komplett kompensieren
• aber relativ langsam und kann zu Instabilität des
  Regelkreises führen

e
x
D

I
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Proportional-Differential-Regler PD-Regler
K(s) KP KDs KI/s
P

• Kombination aus Proportionalglied und
  Differentialglied
• TVKD / KP ? VorhaltezeitK(s) KP (1TVs)
• Realisierung technisch nicht möglich ? PT1 Glied
  als ModelK(s) KP (1TVs) / (T1s1)
• schnelle kurzzeitige Beseitigung der
  Regelabweichung
• aber bleibende Regelabweichung

e
x
D

I
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Proportional-Integral-Regler PI-Regler
K(s) KP KDs KI/s
P

• Kombination aus Proportionalglied und
  IntegralgliedTNKP / KI ? NachstellzeitKPIKP
  / TN ? VerstärkungK(s) KPI (TNs 1)/s
• langsam aber genau
• kompensiert Regelabweichung

e
x
D

I
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PID-Regler
K(s) KP KDs KI/s
P

• Kombination aus Proportionalglied, Integralglied
  und Differentialglied
• Vereint Vorteile der einzelnen Glieder
• K(s) KP 1TVs 1/(TNs)
• real
• K(s) KP 1TVs 1/(TNs) / (T1s1)

e
x
D

I
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PID-Regler
http//www.rn-wissen.de/index.php/Regelungstechnik

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Reglerentwurf

• Entwurf auf Basis der Standardregler
• Verfahren
• empirisch
• Methode der Stabilitätsgrenze
• Methode der Übergangsfunktion
• analytisch
• Anhand Bode Diagramm (FKL)
• Anhand Wurzelortskurve (WOK)

P
e
x
D

I
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Reglerentwurf empirisch

• Methode der Stabilitätsgrenze
• Betreiben des Reglers als P-Regler
• KP solange erhöhen bis Stabilitätsgrenze erreicht
  ? KKrit
• Periodendauer messen ? TKrit
• P-Regler KP 0.50 KKritPI-Regler KP 0.45
  KKrit TN 0.85 TKritPID-Regler KP 0.60
  KKrit TN 0.50 TKrit TV 0.12 TKrit? K(s)
  KP 1TVs 1/(TNs)
• sehr einfach, aber System muss an die
  Stabilitätsgrenze gebracht werden ? sehr kritisch

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Reglerentwurf empirisch

• Methode der Übergangsfunktion
• Sprungantwort des Systems aufzeichnen
• Approximierung der Antwort durch eine
  Wendetangente
• Bestimmung von TU, TG und KS

Walter Schumacher Grundlagen der
Regelungstechnik
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Reglerentwurf empirisch

• Methode der Übergangsfunktion
• P-Regler KP 1/KS TG / TU
• PI-Regler KP 0.9/KS TG / TU TN 3.33
  TU
• PID-Regler KP 1.2/KS TG / TU TN 2
  TU TV 0.5 TU? K(s) KP 1TVs
  1/(TNs)

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Reglerentwurf empirisch

• Methode der Übergangsfunktion
• Wenig Wissen über System notwendig
• Aber Führungs- und Störgrößen werden gleich
  behandelt
• Verfahren Führt zu Überschwingen von bis zu 50
• Erweiterung des Verfahrens durch Chien, Hrones
  und Reswick
• Extra Einstellregeln für Führ- und Störverhalten
• Extra Einstellregeln für periodische und
  aperiodische Regelvorgänge

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Reglerentwurf analytisch

• Einstellung über Bodediagramm
• Untersuchung des Frequenzganges der offenen
  Regelstrecke
• Bei Durchtrittsfrequenz muss derBetragsverlauf
  sinken und der Phasenabstand positiv sein
• Verstärkung 1 für alle Frequenzenwünschenswert
• durch geeignetes Parametrisierender Regler wird
  der Frequenzgangdahingehend geformt

http//www.rn-wissen.de/index.php/Regelungstechnik

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Reglerentwurf analytisch

• Einstellung über Bodediagramm
• Phasenabstand und Betragsabstand beziffern die
  Annäherung zum kritischen Punkt (-1, 0)

Walter Schumacher Grundlagen der
Regelungstechnik
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Reglerentwurf analytisch

• Einstellung über Wurzelortskurve
• Nullstellen und Pole des offenen Regelkreises
  müssen bekannt sein
• Verschiebung in linke s-Halbebene ?
  Stabilitätskriterium
• Verschiebung durch geeignete Auswahl und
  Parametrisierung des Reglers

?
Walter Schumacher Grundlagen der
Regelungstechnik
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Literatur

• Walter Schumacher Grundlagen der
  Regelungstechnik, TU Braunschweig, 2006
• Mann, Schiffelgen, Froriep Einführung in die
  Regelungstechnik, Carl Hanser Verlag, München,
  2005, ISBN 3-446-40303-5
• RoboterNetz Wiki, http//www.rn-wissen.de/index.p
  hp/Regelungstechnik, 2009

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Thank you
Acknowledgement The Innovation Center Computer
Assisted Surgery (ICCAS) at the Faculty of
Medicine at the University of Leipzig is funded
by the German Federal Ministry for Education and
Research (BMBF) and the Saxon Ministry of Science
and the Fine Arts (SMWK) in the scope of the
initiative Unternehmen Region with the grant
numbers 03 ZIK 031 and 03 ZIK 032.