1
?????????

• ???????????
• ????????????
• ???????,???????,????
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• ??????????,?????????????,?????????????

2

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3
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4

• ?????????180o
• ????????????,??????????????,???????????

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5
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• ????????????,??????,????
• ????????????,?????????????????????
• ?300BC?1800AD,??????????????????,?????

6
???????????

• ??????????????????
• ??????????????????????

7
???????

• ?????????????????,????????????

8

• ?Legendre(17521833)?????? ????????????M????
  ??,?????????

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M
9
????????

• ???5???????AB?????P,???????AB???????
• ????????????
• (1)? P ?????? AB ??
• (2)? P ????????? AB ??

10
??? (Saccherri, 16671733)??????

• ??AC?AB,BD ?AB,ACBD,? ?ACD ?BDC,???????

C
D
B
A
11
????

• ?????????????,??????????????
• ????????(Lambert, 17281777)?????????????????????
  ?????????????????????

12
????(Schweikart, 17801859)???

• ????????????,???????,????????????????180o????????
  
• ????????????
• ?????????????

13
?????????

• ?????????(Gauss, 17771855)
• ??????(J. Bolyai, 18021860)
• ?????????(Lobatchevsky,17931856)
• ?????(Riemann, 18261866)

14
??(Gauss,17771855)
15
??????(Lobatchevsky,17931856)
16
??(J. Bolyai, 18021860)
17
?????

• ?1792???????????????????,??????????,???? 360o -
  S????,??S?????????
• ?1817?????????????????????????
• ???????????,??????????????????1816??1822??

18
?????

• ??????F.Bolyai???,13????????,15???????????????
• 1823??(23?),??????????????,?????????,?????????

19

• 1826?(24?),???????????????????????????,?????
• 1832?(30?),????????????????????????????

20
?????????

• 1792?????????(????)
• 1808 ?(16?)???????
• 1811?(19?)??????????
• 1822?(30?)???,?????????????????????????

21

• ? 1816????????????,??????? ??????,??????????????
• ??????????,?????? ?????????????
• 1826??????????????,? ??????

22

• ??????????????????????????,???????????,
  ??????????
• ???????????????? ??,???????
• ???????(1829)???????????(1840)

23
?????????

• ????AB?????P,???????? AB ??
• ????????????

24
?????

• ???1854?????????????,???????????,????????(??????
  ?)
• ?????????,?????
• (a) ??????????????
• (b) ??????
• (c) ???????????

25
??(Riemann, 18261866)
26
?????????
????
????
????
27
???????

• 1915?????(A. Einstein, 18791955)?????????????(Gen
  eral Relativity)
• ????????????????????,????????????????????

28
?????

• ????????????????????????
• ????(????????????????????????????)
• ???(??????????????????????????????)
• ????(???????????????)

29
???(Topology)

• ?????????
• ??????????????
• ????????(Point Set Topology)?????(Combinatorial
  Topology)??
• ?????????????

30
????????(Euler)
31
????????
32
?????????

• ???????????,????????????

33
??????

• ???????????????????

34
????????

• ?????????,?????(V)???(F)???(E)??V F - E 2
• (??-?????)
• ??????,????-???????? ? V F - E 2 -
  2g,??g?????????(genus)

35
????(Four Color Problem)

• ????????????????,?????????????????,????????????
• 1976?Wolfgang Haken?Kenneth Appel????????????????
• ??????,?????7???

36
?????(Mobius Strip)

• ?????????,???????

37
????(Fractal Geometry)

• ?????????????? (Mandelbrot)?70?????????????,??????
  ????????????
• ???????,????????????????????,?????????????????????
  ????

38

• ???????????,??????????????????????????????????????
  ?????,????!

39
?????

• ????????(self-similarity)
• ????(dimension)????????

40
??????

• ????????????????????????,??????L(?) ?
  N(?),??N(?)????????????????????
• ???0?,L(?)?????????,???????????,??????????????????
  ??!

41
????(Koch Curve)

• ????????????(Helge von Koch)?1904?????
• ??Mandelbrot???,????????????????

42
??????????

• (Step 1)???????????
• (Step 2)?????????,???????,??????1/3????????????
• (Step 3)??????,???????????,???????,??????1/9??????
  ???????????,???????????????

43
????
44
???(Cantor Set)

• ???????????(Cantor)?1883????
• ????????
• (Step 1)???????????
• (Step 2)?????????,?????1/3,????????
• ???????????????,????????C,??????

45
??????

• ?????????(Peano)?1890??????????(Peano Curve)
• ?????(Sierpinski)?1915????????????(Sierpinski
  Triangle)