Analisi e Sintesi di circuiti sequenziali - PowerPoint PPT Presentation

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Analisi e Sintesi di circuiti sequenziali

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Title: Analisi e Sintesi di circuiti sequenziali Author: Velardi Paola Last modified by: Velardi Paola Created Date: 11/17/2004 8:28:40 AM Document presentation format – PowerPoint PPT presentation

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Title: Analisi e Sintesi di circuiti sequenziali


1
Analisi e Sintesi di circuiti sequenziali
2
Definizione
  • Una macchina sequenziale é un sistema nel quale,
    detto
  • I(t) l'insieme degli ingressi in t, O(t)
    l'insieme delle uscite in t, e M(t) una funzione
    di
  • I(t-1), I(t-2)...(i1,..n) detta memoria, si ha
  • oi(t)F(I(t),M(t)) , oiÎ O

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Automi a stati finiti
  • Un automa a stati finiti é una quintupla
    (Q,S,d,q0, F) dove Q e' un insieme finito di
    stati, S e' un alfabeto finito di simboli, q0 e'
    lo stato iniziale, F Í Q e' il set di stati
    finali, e ? e' la funzione di transizione QxS
    --gt Q ( Qx S e' il prodotto cartesiano, ovvero
    l'insieme delle coppie q,a ) d(q,a) rappresenta
    uno stato raggiunto dall'automa, per ogni ogni
    stato di partenza q e simbolo di ingresso a.

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Rappresentazione tabellare
  • Alternativamente, un automa si può rappresentare
    mediante una tabella delle transizioni, o stati
    futuri

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Macchine di Moore
  • DEF Una macchina di Moore é una sestupla
    (Q,S,D,d,l,q0) dove D é un alfabeto di output, e
    l é una funzione di transizione l Q ? D, che
    associa un simbolo di output ad ogni stato. Per
    ogni stato, l(qi)aj, ajÎD.
  • Un automa deterministico a stati finiti può
    essere visto come un caso speciale di macchina di
    Moore dove D(0,1) e l(qi)1 se qiÎF.
  • Notare che nelle macchine con output non occorre
    una distinzione fra stati di accettazione e non.

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Macchine di Mealy
  • DEF Una macchina di Mealy é una sestupla
    (Q,S,D,d,l,q0) , dove l é un mapping da
  • QxS-gtD, ovvero l(qi,bk)aj, bkÎS, ajÎD.

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Equivalenza fra macchine di Moore e Mealy
  • Teorema. Se M1 (Q,S,D,d,l,q0) é una macchina di
    Moore, allora esiste una macchina di Mealy
    equivalente M2.
  • Dimostrazione. sia M2(Q,S,D,d,l',q0) e
    definiamo
  • l'(q,a)l(d(q,a))
  • Allora, M2 è equivalente a M1 e segue le stesse
    transizioni, emettendo ad ogni transizione
    l'output associato allo stato di arrivo in M1.

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Equivalenza Mealy Moore
  • Teorema. Se M1 (Q,S,D,d,l,q0) é una macchina di
    Mealy, allora esiste una macchina di Moore
    equivalente M2.
  • Dimostrazione. sia M2(QxD,S,D,d',l',(q0 b0)),
    dove b0 é un qualsiasi carattere di D. Gli stati
    M2 sono coppie rappresentate da stati di M1 e
    simboli di D. Definiamo
  • d'((q, b),a) (d(q,a), l(q,a)) e l'((q,b))b
  • I due automi sono equivalenti, infatti le
    transizioni di M2 da uno stato all'altro sono
    determinate solo dal primo elemento della coppia
    che identifica lo stato, e dal valore dell'input.
    Ovvero, da uno stato (q, b), quando si riceve il
    simbolo a, si transita in uno stato (q', c) il
    cui primo elemento rappresenta lo stato in cui
    transita M1 quando da q riceve a ed il cui
    secondo elemento rappresenta l'output che , nella
    macchina di Mealy, avrebbe assunto l'output
    transitando in quello stato dallo stato q a
    fronte di un certo input a.

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Minimizzazione degli ASF
  • Poiché, come vedremo, un automa é un modello
    astratto di una macchina sequenziale, é intuitivo
    il fatto che sia conveniente minimizzare un
    automa, ovvero trovare un automa equivalente che
    abbia il minimo numero di stati. Ridurre il
    numero di stati infatti equivale a ridurre il
    numero di componenti di memoria nel circuito
    corrispondente.

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Distinguibilità
  • Sia dato un automa di Moore M (Q,S,D,d,l,q0). Due
    stati p e q si dicono distinguibili in una
    macchina di Moore se gli output associati a p e q
    sono diversi, o se per qualche sequenza di
    simboli a1a2..an ricevuti a partire da p e q, si
    transita in due stati p' e q' caratterizzati da
    output diversi.

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Esempio 1
  • Gli stati q0 e q1 sono indistinguibili

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Esempio 2
  • (q3,q4) (q0,q2)

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Passo 1 tabella triangolare
  • Si traccia, a partire dall'automa o dalla sua
    tabella degli stati futuri, una tabella
    triangolare che permetta, ai suoi incroci, di
    indicare il risultato del confronto di ogni
    possibile coppia di stati.

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Passo 2 marcatura delle celle
  • Si esaminano una dopo l'altra tutte le possibili
    coppie di righe della tabella degli stati futuri,
    inserendo nel corrispondente incrocio della
    tabella triangolare
  • una X se in almeno una colonna risultano
    specificate uscite diverse
  • la denominazione della coppia di stati futuri
    individuati colonna per colonna se in tutte le
    colonne le uscite risultano uguali.
  • non si scrive nulla nel caso in cui le
    indicazioni di stato futuro siano identiche o
    coincidano con la denominazione della coppia di
    stati presa in esame

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(No Transcript)
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Osservazioni
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Passo 3 marcatura progressiva delle celle
sospese
  • Ogni qual volta si marca una casella (qi,qj) con
    una X o con un ?, si verifica se qualcuna delle
    caselle precedentemente esaminate contiene la
    coppia (qi,qj) , e eventualmente, si aggiorna la
    marcatura di quella casella

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Passo 4 classi di indistinguibilità
  • Procedendo da destra verso sinistra si esaminano
    una dopo l'altra le colonne della tabella
    triangolare contenente caselle con il pallino e
    si costruisce un corrispondente sottoinsieme S
    con la denominazione della colonna stessa e delle
    righe relative
  • Si controllano via via i sottoinsiemi che
    risultano contenuti in sottoinsiemi individuati.
    Questi sottoinsiemi prendono il nome di classi di
    indistinguibilità. Es S1 q0,q2 e S2 q3, q4
  • Si costruisce la tabella degli stati futuri
    minima (o il grafo) copiando solo le righe della
    tabella di partenza che corrispondono al primo
    stato di ciascuna classe di indistinguibilità, e
    correggendo di conseguenza le indicazioni dello
    stato futuro.

19
Esempio
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