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Title: C

1
CÓMO SACAR JUGO AL CUADRADO DE OPOSICION

Alejandro Herrera Ibáñez
aherr_at_filosoficas.unam.mx

2
EL CUADRADO

sAp sEp
sIp sOp

3
PROPOSICIONES CATEGORICAS

sAp Todos los S son P
sEp Ningún S es P
sIp Algunos S son P
sOp Algunos S no son P

4
QUE SE PUEDE ENSEÑAR

Destreza en dobles negativos.
Negación interna y externa.
Modus Ponens y Modus Tollens.
Falacia de negación del antecedente.
Fal. de afirmación del consecuente.
Metodología de la ciencia.
Relación con varias lógicas.
Más allá del cuadrado cubo de oposición.

5
LA OBVERSION

REGLA
(1) pasar a la letra (sub)contraria
(2) negar la letra del predicado

sAp sEp
sEp sAp
sIp sOp
sOp sIp

6
EQUIVALENCIAS

sAp sEp pEs pAs
sEp sAp pEs pAs
sIp sOp pIs pOs
sOp sIp pIs pOs

7
CUADRADO CON EQUIVALENCIAS

sAp sEp sEp sAp
pAs pEs pEs pAs
sIp sOp sOp sIp
pIs pOs pOs pIs

8
NEGACIÓN DE LA CONTRADICTORIA

(sAp) sOp
(sEp) sIp
(sIp) sEp
(sOp) sAp

No todos Algunos no
No es cierto que ninguno Algunos
No es cierto que algunos Ninguno
No es cierto que algunos no Todos

9
DOBLES NEGATIVOS 1

(sAp) (no todos los hombres son infieles)
sOp (algunos hombres no son infieles) sIp
(algunos hombres son fieles).
(sEp) (no es cierto que ningún hijo es ingrato)
sIp (algunos hijos son ingratos) sOp.

10
DOBLES NEGATIVOS 2

(sIp) (no es cierto que algunos gobernantes no
roban) sEp (ningún gobernante no roba) sAp
(todos los gobernantes roban).
(sOp) (No es cierto que algunos torturadores no
son inclementes) sAp (todos los torturadores
son inclementes) sEp (ningún torturador es
clemente).

11
NEGACIÓN INTERNA Y NEGACIÓN EXTERNA 1

(sAp) ? sAp. No todos ? todos no
(sEp) ? sEp. No ning. ? ning. no
(sIp) ? sIp. No alg. ? alg. no
(sOp)?sOp. No alg. no ? alg. No
No todos algunos no.
No ninguno algunos.
No algunos ninguno.
No algunos no Todos.

12
NEGACIÓN INTERNA Y NEGACIÓN EXTERNA 2

No todos los que se adelanten serán registrados
algunos que se adelanten no serán registrados.
O sea, (sAp) sOp.
Todos los que se adelanten no serán registrados
Ninguno que se adelante será registrado.
O sea, sAp sEp.

13
NEGACIÓN INTERNA Y NEGACIÓN EXTERNA 3

No es cierto que ningún soldado sea inteligente
algunos soldados son inteligentes.
O sea, (sEp) sIp.
Ningún soldado es no inteligente todos los
soldados son inteligentes.
O sea, sEp sAp.

14
NEGACIÓN INTERNA Y NEGACIÓN EXTERNA 4

No es cierto que algunos astronautas sean
alcohólicos ningún astronauta es alcohólico.
O sea, (sIp) sEp.
Algunos astronautas son no alcohólicos Algunos
astronautas no son alcohólicos.
O sea, sIp sOp.

15
NEGACIÓN INTERNA Y NEGACIÓN EXTERNA 5

No es cierto que algunos líderes no son valientes
todos los líderes son valientes.
O sea, (sOp) sAp.
Algunos líderes no son no valientes algunos
líderes son valientes.
O sea, sOp sIp.

16
RESUMIENDO

AL NEGAR EXTERNAMENTE, SE OBTIENE LA
CONTRADICTORIA
AL NEGAR INTERNAMENTE, SE OBTIENE LA
(SUB)CONTRARIA
A no es no B A es B
No(A es B)?A no es B
A no es B A es no B

17
MODUS PONENS

sAp ? sIp, sAp / sIp.
Si todos los aquí presentes van, entonces algunos
aquí presentes van, y es el caso que todos los
aquí presentes van. Por tanto, algunos aquí
presentes van.

18
MODUS TOLLENS

sAp ? sIp, (sIp) / (sAp).
(sIp) sEp, sEp ? sOp, sOp (sAp).
O también Si I es falsa (I), E es verdadera y
si E es verdadera, A es falsa (A).

19
FALACIA DE NEGACIÓN DEL ANTECEDENTE

sAp ? sIp, (sAp) / (sIp).
(sAp) sOpsIp, y sIp no implica (sIp).
(sIp)sEp, y sEp no se obtiene ni de sIp ni de
sOp.

20
FALACIA DE AFIRMACIÓN DEL CONSECUENTE

sAp ? sIp, sIp / sAp.
sIp(sEp).
Cuando sIp es verdadera o sEp es falsa, sAp es
indeterminada.

21
METODOLOGÍA DE LA CIENCIA CONFIRMACIONES

Para probar que todos los A son B, hay que probar
que cada miembro de A es B.
Para probar que ningún A es B, hay que probar que
cada miembro de A no es B.
Para probar que algún A es B, basta encontrar un
caso de A que sea B.
Para probar que algún A no es B, basta probar que
un caso de A no es B.

22
METODOLOGÍA DE LA CIENCIAREFUTACIONES

Para refutar que todos los A son B, basta
encontrar un caso de A que no sea B.
Para refutar que ningún A es B, basta encontrar
un caso de A que sea B.
Para refutar que algunos A son B, hay que probar
que ningún A es B.
Para refutar que algunos A no son B, hay que
probar que todos los A son B.

23
PRUEBAS Y REFUTACIONES

Para probar las universales, hay que ir caso por
caso.
Para probar las particulares, basta un caso.
Para refutar las universales, basta un caso.
Para refutar las particulares, hay que ir caso
por caso.

24
RESUMIENDO

Es más fácil probar las particulares.
Es más fácil refutar las universales.
Es más difícil refutar las particulares.
Es más difícil probar las universales.

25
RELACION CON VARIAS LOGICAS

Aristotélica. T , A
Cuantificacional. (X), E
Modal. ? , ?
Deóntica. O , P
Temporal. S , V
Probabilística. C , P
Epistémica. K , B

26
CUADRADOS ISOMORFICOS
Arist. Cuantif. Mod. Deónt Temp Prob. Epist.
sAp (x) ?p Op Sp Cp aKp
sEp (x) ?p Op Sp Cp aKp
sIp Ex ?p Pp Vp Pp aBp
sOp Ex ?p Pp Vp Pp aBp
27
REGLA DE EQUIVALENCIA DE OPERADORES

Sustitúyase el operador por su par.
Niéguese a la izquierda.
Niéguese a la derecha.
Aplique doble negación, cuando sea el caso.

28
EQUIVALENCIAS ISOMORFICAS DE OPERADORES
T A (x) E ? ? O P S V C P K B
A T E (x) ? ? P O V S P C B K
A T (x)E ? ? O P S V P C K B
T A E (x) ? ? P O V S C P B K
29
UNIVERSAL NEGATIVA E ISOMORFICOS