Estimaci

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Estimación de la diferencia de medias
poblacionales
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Objetivos

• Disponemos de muestras independientes de dos
  poblaciones.
• Queremos estimar la diferencia entre el valor
  medio poblacional de una variable que sigue la
  distribución normal en ambas poblaciones
• Por ejemplo, disponemos de un grupo control y un
  grupo de tratamiento y queremos estimar la
  diferencia en la concentración media de un
  metabolito entre ambos grupos para determinar si
  el tratamiento consigue disminuir la
  concentración.

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Método

• Calcular las medias y las desviaciones típicas en
  cada una de las muestras
• El intervalo de confianza de la diferencia de las
  medias poblacionales será

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Ejemplo

• Se determinan los valores de colesterol en niños
  de padres que han fallecido por fallo cardiaco
  (Grupo 1) y en niños de padres sin historial de
  problemas cardiovasculares (Grupo 2). Los
  resultados son
• Estima la diferencia de la concentración media de
  colesterol en ambos grupos e interpreta el
  resultado.

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Ejemplo

• Con estos valores
• Calculamos
• El intervalo buscado es

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Ejemplo

• Interpretación
• Con una confianza de 0.95, podemos indicar que la
  diferencia de medias poblacionales de colesterol
  entre los hijos de padres fallecidos por fallos
  cardiacos y los hijos de padres sin historial de
  problemas cardiacos se sitúa entre 5.89 y 21.89.
• Por lo tanto, con una confianza de 0.95, podemos
  afirmar que el nivel medio de colesterol es más
  elevado en los hijos de padres que han fallecido
  por fallos cardiacos.

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Ejemplo numérico

• En un ensayo clínico, se quiere estudiar la
  efectividad de un nuevo tratamiento como
  prevención de parto prematuro. En este ensayo, se
  asignan al azar 15 mujeres al grupo control y 15
  al grupo de tratamiento. El tratamiento (o el
  placebo) se suministran en dosis diarias únicas
  entre la semana 24 y la 28 de gestación.
  Disponemos de los pesos de los niños nacidos en
  cada parto (en libras).
• Grupo de tratamiento 6.9 7.6 7.3 7.6 6.8
  7.2 8.0 5.5 5.8 7.3 8.2 6.9 6.8 5.7 8.6
• Grupo control6.4 6.7 5.4 8.2 5.3 6.6 5.8
  5.7 6.2 7.1 7.0 6.9 5.6 4.2 6.8
• Calcula el intervalo de confianza para la
  diferencia de medias del grupo control respecto
  al de tratamiento y comenta el resultado.
• Supongamos que la tercera mujer del grupo control
  (que ha tenido un hijo que peso 5.4 lb.) da a luz
  fuera del hospital que realiza el estudio y que
  sus datos se pierden. Calcula el nuevo intervalo
  de confianza e interpreta los resultados.

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Introducción de los datos en SPSS

• Definir una variable para el grupo
• 1 Control
• 2 Tratamiento
• Introducir cada caso especificando grupo y valor
  del peso

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Cálculo de medias y varianzas

• Utilizar la opción AnalizargtComparar
  mediasgtMedias

Se calcularan estosíndices
El peso es lavariable dependiente
El grupo es lavariable independiente
Podemos espedificarlos índices en Opciones
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Resultado
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Obtención de resultados con SPSS

• Utilizar el procedimientoAnalizargtComparar
  mediasgtPrueba T para muestras independientes

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Obtención de resultados con SPSS
El procedimiento empleado no asume igualdad de
varianzasEsta situación puede considerarse de
aplicación general
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Método asumiendo varianzas iguales

• Calcular las medias y las desviaciones típicas en
  cada una de las muestras
• El intervalo de confianza (asumiendo varianzas
  iguales) de la diferencia de las medias
  poblacionales será

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Método asumiendo varianzas iguales

• Calcular las medias y las desviaciones típicas en
  cada una de las muestras
• El intervalo de confianza (asumiendo varianzas
  iguales) de la diferencia de las medias
  poblacionales será

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Cálculo del tamaño muestral para estimar la
diferencia de medias poblacionales

• Si consideramos que el IC se calcula como
• Entonces
• Si asumimos igualdad de varianzas

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Cálculo del tamaño muestral para estimar la
diferencia de medias poblacionales

• Ejemplo
• En el caso anterior teníamos
• Para estimar la diferencia de medias con una
  precisión de 0.5 y tamaños iguales en las dos
  muestras (confianza del 95)