LA AGUJA DE BUFFON

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LA AGUJA DE BUFFON
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Georges Louis Leclerc

• Naturalista, matemático, biólogo, cosmólogo
• y escritor francés. Las ideas de
• Buffon influyeron a las siguientes
• generaciones
• de naturalistas incluyendo a
• Lamarck y Darwin.
• En matemáticas Buffon es recordado por
• su teoría de la probabilidad y el
• problema clásico de la aguja de Buffon.

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• El conde de Buffon nació en Montbard(París) el 7
  de septiembre de 1707,
• murió en París el 16 de abril de 1788.
• Estudió derecho y medicina,despues de viajar por
  Francia e Italia se instaló en
• París donde se dedicó a las finanzas y a estudios
  de botánica y matemáticas.
• En 1739 sucedió a Dufay como administrador del
  Jardín du Roi. Se le
• debe,como biólogo,junto a una labor descriptiva
  muy importante,la
• introducción del concepto de evolución en la
  biología.En sus obras Théorie de
• la Terre (1749)y Les époques de la
  nature(1779),Buffon utiliza esta encipiente
• mentalidad genérica o evolutiva en la explicación
  del origen e historia del
• Planeta.
• Buffon aunque no fue un enciclopedista,abogó a
  favor del método
• experimental y de la independencia de las
  ciencias frente a teorias
• preconcebidas,y en particular frente a la
  religión.

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La aguja de Buffon

• Buffon demostro que si lanzamos, al azar, una
  aguja de longitud L sobre una
• superficie en la que hay dibujadas líneas
  paralelas separadas una distancia D,
• la probabilidad de que la aguja corte a una línea
  es
• Vamos a utilizar este resultado para medir
• Material Necesario
• Una superficie con líneas paralelas
• Una aguja, palillo u objeto similar, de longitud
  menor o igual a la distancia
• entre líneas.Para simplificar es conveniente que
  la distancia entre dos rayas
• coincida con la longitud de la aguja,pero lo
  demostraré en ambos casos

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CASO A

• Se trata de lanzar una aguja sobre un papel en el
  que se han trazado rectas
• paralelas distanciadas entre sí de manera
  uniforme.
• Construyamos una red de 10 segmentos de recta
  paralelos, equidistantes
• en una unidad D.  Tomemos además una aguja cuya
  longitud l sea menor que
• D.
• Si la aguja tiene una longitud (L) menor que la
  distancia entre dos líneas
• (D)
•               

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• La tarea que demostraré a continuación
  será determinar la probabilidad de que la aguja
  corte
• o toque a una paralela de la red, si es arrojada
  en ella al azar. Para tal fin colocaré un par de
• paralelas, tal como en la Fig. y determinaré el
  punto medio P de la aguja.Sea d su distancia a la
  

                     Fig. Constantes y variables
aleatorias en la aguja de Buffon.
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• En la siguiente figura 1000 agujas arrojadas
  sobre una red de Buffon
• dieron la aproximación
• Corrientemente,no se obtienen aproximaciones con
  dos dígitos
• correctos para un nº tan bajo de tiradas,pero
  trabajando con
• varias tiradas del mismo tenor se obtuvo el
  resultado señalado.

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CASO B

• En este caso utilizaremos una aguja de tamaño
  igual a la distancia
• entre lineas,de tal manera que la longitud de la
  aguja sea igual a la
• distancia entre dos lineas.
• PROCEDIMIENTO
• Deja caer, de la forma más aleatoria posible, la
  aguja sobre la superficie.
• Anota el número de tiradas y el número de veces
  que la aguja corta a una
• línea.
• El cociente entre el número total de tiradas y el
  número de veces que la
• aguja corta a una línea tiende a pi/2 ( se
  parecerá tanto más cuanto mayor
• sea el número de tiradas)

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Comprobación del experimento

• DEMOSTRACIÓN
• Nº de lanzamientos 55
• Nº de cortes 35
• Distancia entre las lineas paralelas(en este
  caso,igual a la longitud de la
• aguja) 1.6 cm
• ? 2X55/35
• ? 3.1428571428487

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Número p

• ?(pi)es un número irracional,cociente entre la
  longitud de la circunferencia y la
• longitud de su diámetro.Se emplea frecuentemente
  en matemáticas,física e
• ingeniería.El valor numérico de p truncado a sus
  diez primeras pisiciones
• decimales,es el siguiente
• La notación con la letra griega pi proviene de la
  inicial de las palabras de
• origen griego periferia u perímetro de una
  circunferencia.Esta notación fue
• usada por primera vez en 1706 por el matemático
  galés William Jones y
• Popularizada por el matemático Leonhard Euler.Fue
  conocida anteriormente
• como constante de Ludoph o como constante de
  Arquímedes.
• El valor de p ha sido conocido con distinta
  precisión a lo largo de la
• historia,siendo una de las constantes matemáticas
  que más aparece en
• las ecuaciones de la fisica junto con el número e.

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Opinión

• Destacar el ingenio y la inteligencia de Buffon
  en el siglo que le tocó vivir.
• Destacar el despunte que le dio a la probabilidad
  por el hecho de utilizarla
• para calcular algo tan constante y abstracto
  como el número pi,usando un
• experimento tan tangible.
• Sin duda,Buffon creó una base sólida para la
  probabilidad que hoy estudiamos.

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• ESTELA CARRERA PILLADO