Title: Folie 1
1Statistische Grundlagen - Maße für die zentrale
Tendenz (Mittelwerte) - Streuungsmaße -
Zusammenhangsmaße
2- Beschreibende (deskriptive) Statistik
- Arbeitsablauf der statistischen Bearbeitung von
Testergebnissen - Ordnung und Darstellung verhältnisskalierter
Daten - Tabellarische Ordnung
- Urliste
- Primäre Tafel
- Häufigkeitstabelle (evtl. mit Klassenbildung)
- Graphische Darstellung
- Histogramm oder Polygonzug
- Berechnung des
- Modus
- Median
- arithmetischen Mittels x
3Skalenniveaus
- Verhältnisskala
- absoluter Nullpunkt
- Rangordnung
- gleiche Abstände
- Beispiele m, kg, s, Temperaturskala in K
- Intervallskala
- Rangordnung
- gleiche Abstände
- Beispiel Temperaturskala in C
- Ordinalskala
- Rangordnung
- Beispiele Plazierungen, trifft zu - trifft
weniger zu - trifft nicht zu
- Nominalskala
- keine Voraussetzungen
- Beispiel Ja/Nein
4Median (Zentralwert)
- Wert, bei dem 50 der Messwerte erreicht
(kummuliert) sind. - Ermittlung aus einer
geordneten Reihe von Messwerten.
Median bei 5 Messwerten 13,3 s
Median bei 6 Messwerten13,65 s (13,3 14,0)2
14,9
Voraussetzung mindestens Ordinalskala!
5Modus (Gipfelwert)
- Wert, der am häufigsten vorkommt.
Modus bei 1,45 m
Voraussetzung Nominalskala
6Mittelwert (x)
416,54
142,30
Voraussetzung mindestens Intervallskala!
41,65
14,23
7- Beschreibende (deskriptive) Statistik
- Arbeitsablauf der statistischen Bearbeitung von
Testergebnissen - Ordnung und Darstellung verhältnisskalierter
Daten - Tabellarische Ordnung
- Urliste
- Primäre Tafel
- Häufigkeitstabelle (evtl. mit Klassenbildung)
- Graphische Darstellung
- Histogramm oder Polygonzug
- Berechnung des Maße für die zentrale Tendenz
- Modus
- Median
- arithmetisches Mittels x
- Berechnung der Streuungsmaße
- Variationsbreite (Range), R xmax - xmin
- Standardabweichung s
8Warum Berechnung der Streuungsmaße? - Streuung
verschiedener Verteilungen mit gleichem
Mittelwert
9Standardabweichung (s)
358,34
17,28
6,31
1,39
10Standardabweichung (s)
Variabilitätskoeffizient (v)
Z-Transformation
XK513,11
XS541,84
11Komparative Statistik - Ermittlung der
Zusammenhänge zwischen zwei Merkmalen
(Korrelationsrechnung) - Produkt-Moment
Korrelation rxy - X-Y-Punktdiagramm
12Korrelation (rxy)
63,48
13Korrelation (rxy)
(xiK - xK)(yiS - xS)
(yi - x)2
(yi - x)
Speer (yS)
(xi - x)2
(xi - x)
Kugel (xK)
i
7,13
16,21
4,03
45,68
3,13
1,77
16,00
1
19,43
184,58
13,59
55,24
2,04
1,43
15,66
2
10,28
24,66
4,97
46,62
4,28
2,07
16,30
3
2,68
34,04
-5,83
35,82
0,21
-0,46
13,77
4
-0,21
0,03
0,19
41,84
1,25
-1,12
13,11
5
2,53
9,08
-3,01
38,64
0,71
-0,84
13,39
6
6,98
38,86
-6,23
35,42
1,25
-1,12
13,11
7
1,55
3,05
1,75
43,40
0,79
0,89
15,12
8
9,62
36,17
-6,01
35,64
2,56
-1,60
12,63
9
3,48
11,66
-3,41
38,24
1,04
-1,02
13,21
10
63,48
358,34
416,54
17,28
142,30
S
41,65
14,23
x
6,31
1,39
s
14Interpretation des Korrelationskoeffizienten
- Korrelationskoeffizienten bewegen sich im
Bereich von -1 bis 1. - Positive Korrelationen ergeben sich bei
Zusammenhängen der Art je größer die eine
Variable, desto größer die andere Variable - Negative Korrelationen ergeben sich bei
Zusammenhängen der Art je größer die eine
Variable, desto kleiner die andere Variable - Werte zwischen 0,7 und 1,0 werden als hohe,
Werte zwischen 0,3 und 0,7 als mittlere und
Werte zwischen 0 und 0,3 als niedrige
Korrelationen bezeichnet. Ein Wert von -1 oder 1
beschreibt einen vollständigen Zusammenhang. - Die Korrelationsberechnung kann z.B. zur
Identifikation von wichtigen biomechanischen
Parametern (Kennwerten) und zur Abgrenzung von
eher unwichtigen dienen.
15Einschränkungen zum Korrelationskoeffizienten
- Nur sinnvoll anwendbar bei linearen
Zusammenhängen! Für nichtlineare Zusammenhänge
existieren andere Verfahren - Ein hoher Korrelationskoeffizient sagt noch
nichts über einen tatsächlich inhaltlich
vorhandenen Zusammenhang aus (Scheinkorrelationen)
! - Durch die falsche Auswahl von Populationen
(Selektionsfehler) können Verzerrungen entstehen.
16Nichtlineare Zusammenhänge
Parabolischer Zusammenhang
Kein Zusammenhang
Aus BORTZ, J. (1989). Statistik für
Sozialwissenschaftler. Berlin, Heidelberg, New
York. Springer
17Scheinkorrelation
18Scheinkorrelation?
Sind gute Golfspieler gegenüber schlechteren die
besseren oder die schlechteren Unternehmensführer?
Wer erreicht die besseren Renditen? Was meinen
Sie? Argumente? Begründungen?
Was braucht man zum Golferfolg? Disziplin?
Konzentration?
Scheinbar korreliert ein kleines Handicap im Golf
mit hohen Renditen durch den Vorstandsvorsitzenden
(negative Korrelation)! Ob dies allerdings
inhaltlich begründbar ist, bleibt fraglich. Wäre
Tiger Woods also der ideale Unternehmensführer?
19Selektionsfehler (Stichprobe mit zu kleiner
Streubreite)
Aus BORTZ, J. (1989). Statistik für
Sozialwissenschaftler. Berlin, Heidelberg, New
York. Springer
20Selektionsfehler (Stichprobe mit zu kleiner
Streubreite)
Aus BORTZ, J. (1989). Statistik für
Sozialwissenschaftler. Berlin, Heidelberg, New
York. Springer
21Regression 100m-Zeit zu Weitsprungleistung
Y mx b m -1,0453504 b 18,87 Beispiel
12,5 -1,0453504 18,87 5,87 m r -0,92
22Testverfahren für Gruppenvergleiche
(Mittelwertsvergleiche)
AusWILLIMCZIK, K. (1997) Statistik im Sport.
Hamburg Czwalina
23Stichproben und Grundgesamtheit
24Unterschiede zwischen Gruppen?
Mittelwertsvergleiche z.B. mit einem t-Test
ermöglichen die Entscheidung, ob sich Gruppen
signifikant unterscheiden. Sie überprüfen
Hypothesen!
25Unterschiede zwischen Gruppen?
Mittelwertsvergleiche z.B. mit einem t-Test
ermöglichen die Entscheidung, ob sich Gruppen
signifikant unterscheiden. Sie überprüfen
Hypothesen!