Folie 1 - PowerPoint PPT Presentation

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Folie 1

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Title: Folie 1 Author: M. Hillebrecht Last modified by: hillebre Created Date: 10/19/2002 4:40:26 PM Document presentation format: Bildschirmpr sentation – PowerPoint PPT presentation

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Title: Folie 1


1
Statistische Grundlagen - Maße für die zentrale
Tendenz (Mittelwerte) - Streuungsmaße -
Zusammenhangsmaße
2
  • Beschreibende (deskriptive) Statistik
  • Arbeitsablauf der statistischen Bearbeitung von
    Testergebnissen
  • Ordnung und Darstellung verhältnisskalierter
    Daten
  • Tabellarische Ordnung
  • Urliste
  • Primäre Tafel
  • Häufigkeitstabelle (evtl. mit Klassenbildung)
  • Graphische Darstellung
  • Histogramm oder Polygonzug
  • Berechnung des
  • Modus
  • Median
  • arithmetischen Mittels x

3
Skalenniveaus
  • Verhältnisskala
  • absoluter Nullpunkt
  • Rangordnung
  • gleiche Abstände
  • Beispiele m, kg, s, Temperaturskala in K
  • Intervallskala
  • Rangordnung
  • gleiche Abstände
  • Beispiel Temperaturskala in C
  • Ordinalskala
  • Rangordnung
  • Beispiele Plazierungen, trifft zu - trifft
    weniger zu - trifft nicht zu
  • Nominalskala
  • keine Voraussetzungen
  • Beispiel Ja/Nein

4
Median (Zentralwert)
- Wert, bei dem 50 der Messwerte erreicht
(kummuliert) sind. - Ermittlung aus einer
geordneten Reihe von Messwerten.
Median bei 5 Messwerten 13,3 s
Median bei 6 Messwerten13,65 s (13,3 14,0)2
14,9
Voraussetzung mindestens Ordinalskala!
5
Modus (Gipfelwert)
- Wert, der am häufigsten vorkommt.
Modus bei 1,45 m
Voraussetzung Nominalskala
6
Mittelwert (x)
416,54
142,30
Voraussetzung mindestens Intervallskala!
41,65
14,23
7
  • Beschreibende (deskriptive) Statistik
  • Arbeitsablauf der statistischen Bearbeitung von
    Testergebnissen
  • Ordnung und Darstellung verhältnisskalierter
    Daten
  • Tabellarische Ordnung
  • Urliste
  • Primäre Tafel
  • Häufigkeitstabelle (evtl. mit Klassenbildung)
  • Graphische Darstellung
  • Histogramm oder Polygonzug
  • Berechnung des Maße für die zentrale Tendenz
  • Modus
  • Median
  • arithmetisches Mittels x
  • Berechnung der Streuungsmaße
  • Variationsbreite (Range), R xmax - xmin
  • Standardabweichung s

8
Warum Berechnung der Streuungsmaße? - Streuung
verschiedener Verteilungen mit gleichem
Mittelwert
9
Standardabweichung (s)
358,34
17,28
6,31
1,39
10
Standardabweichung (s)
Variabilitätskoeffizient (v)
Z-Transformation
XK513,11
XS541,84
11
Komparative Statistik - Ermittlung der
Zusammenhänge zwischen zwei Merkmalen
(Korrelationsrechnung) - Produkt-Moment
Korrelation rxy - X-Y-Punktdiagramm
12
Korrelation (rxy)
63,48
13
Korrelation (rxy)
(xiK - xK)(yiS - xS)
(yi - x)2
(yi - x)
Speer (yS)
(xi - x)2
(xi - x)
Kugel (xK)
i
7,13
16,21
4,03
45,68
3,13
1,77
16,00
1
19,43
184,58
13,59
55,24
2,04
1,43
15,66
2
10,28
24,66
4,97
46,62
4,28
2,07
16,30
3
2,68
34,04
-5,83
35,82
0,21
-0,46
13,77
4
-0,21
0,03
0,19
41,84
1,25
-1,12
13,11
5
2,53
9,08
-3,01
38,64
0,71
-0,84
13,39
6
6,98
38,86
-6,23
35,42
1,25
-1,12
13,11
7
1,55
3,05
1,75
43,40
0,79
0,89
15,12
8
9,62
36,17
-6,01
35,64
2,56
-1,60
12,63
9
3,48
11,66
-3,41
38,24
1,04
-1,02
13,21
10
63,48
358,34
 
416,54
17,28
 
142,30
S
41,65
14,23
x
6,31
1,39
s
14
Interpretation des Korrelationskoeffizienten
  • Korrelationskoeffizienten bewegen sich im
    Bereich von -1 bis 1.
  • Positive Korrelationen ergeben sich bei
    Zusammenhängen der Art je größer die eine
    Variable, desto größer die andere Variable
  • Negative Korrelationen ergeben sich bei
    Zusammenhängen der Art je größer die eine
    Variable, desto kleiner die andere Variable
  • Werte zwischen 0,7 und 1,0 werden als hohe,
    Werte zwischen 0,3 und 0,7 als mittlere und
    Werte zwischen 0 und 0,3 als niedrige
    Korrelationen bezeichnet. Ein Wert von -1 oder 1
    beschreibt einen vollständigen Zusammenhang.
  • Die Korrelationsberechnung kann z.B. zur
    Identifikation von wichtigen biomechanischen
    Parametern (Kennwerten) und zur Abgrenzung von
    eher unwichtigen dienen.

15
Einschränkungen zum Korrelationskoeffizienten
  • Nur sinnvoll anwendbar bei linearen
    Zusammenhängen! Für nichtlineare Zusammenhänge
    existieren andere Verfahren
  • Ein hoher Korrelationskoeffizient sagt noch
    nichts über einen tatsächlich inhaltlich
    vorhandenen Zusammenhang aus (Scheinkorrelationen)
    !
  • Durch die falsche Auswahl von Populationen
    (Selektionsfehler) können Verzerrungen entstehen.

16
Nichtlineare Zusammenhänge
Parabolischer Zusammenhang
Kein Zusammenhang
Aus BORTZ, J. (1989). Statistik für
Sozialwissenschaftler. Berlin, Heidelberg, New
York. Springer
17
Scheinkorrelation
18
Scheinkorrelation?
Sind gute Golfspieler gegenüber schlechteren die
besseren oder die schlechteren Unternehmensführer?
Wer erreicht die besseren Renditen? Was meinen
Sie? Argumente? Begründungen?
Was braucht man zum Golferfolg? Disziplin?
Konzentration?
Scheinbar korreliert ein kleines Handicap im Golf
mit hohen Renditen durch den Vorstandsvorsitzenden
(negative Korrelation)! Ob dies allerdings
inhaltlich begründbar ist, bleibt fraglich. Wäre
Tiger Woods also der ideale Unternehmensführer?
19
Selektionsfehler (Stichprobe mit zu kleiner
Streubreite)
Aus BORTZ, J. (1989). Statistik für
Sozialwissenschaftler. Berlin, Heidelberg, New
York. Springer
20
Selektionsfehler (Stichprobe mit zu kleiner
Streubreite)
Aus BORTZ, J. (1989). Statistik für
Sozialwissenschaftler. Berlin, Heidelberg, New
York. Springer
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Regression 100m-Zeit zu Weitsprungleistung
Y mx b m -1,0453504 b 18,87 Beispiel
12,5 -1,0453504 18,87 5,87 m r -0,92
22
Testverfahren für Gruppenvergleiche
(Mittelwertsvergleiche)
AusWILLIMCZIK, K. (1997) Statistik im Sport.
Hamburg Czwalina
23
Stichproben und Grundgesamtheit
24
Unterschiede zwischen Gruppen?
Mittelwertsvergleiche z.B. mit einem t-Test
ermöglichen die Entscheidung, ob sich Gruppen
signifikant unterscheiden. Sie überprüfen
Hypothesen!
25
Unterschiede zwischen Gruppen?
Mittelwertsvergleiche z.B. mit einem t-Test
ermöglichen die Entscheidung, ob sich Gruppen
signifikant unterscheiden. Sie überprüfen
Hypothesen!
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