TEMA 2.3. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

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TEMA 2.3. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

• 1. INTRODUCCION.
• 2. LA MEDIA ARITMETICA.
• 2.1. CALCULO EN UNA DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS.
• 2.2. PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMETICA.
• 3. LA MEDIANA.
• 4. LA MODA.
• 5. COMPARACION ENTRE MEDIDAS DE TENDENCIA
  CENTRAL

Botella, J. León, O. San Martín, R. y
Barriopedro, M.I. (2001). Análisis de Datos en
Psicología I. Teoría y Ejercicios. Madrid
Pirámide. Cap 4
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1. INTRODUCCION
FUNCIONES - RESUMIR INFORMACION. - AYUDAR A
COMPARAR GRUPOS
2. LA MEDIA ARITMETICA
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2.1. CALCULO EN UNA DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
DATOS NO AGRUPADOS EN INTERVALOS
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DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS
SUPUESTO DE CONCENTRACION EN EL PUNTO MEDIO (Xi)
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2.2. PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMETICA
PUNTUACIONES DIFERENCIALES (xi)
1ª PROPIEDAD
LA SUMA DE n PUNTUACIONES DIFERENCIALES ES IGUAL
A CERO
2ª PROPIEDAD
LA SUMA DE LOS CUADRADOS DE LAS DESVIACIONES DE
UNAS PUNTUACIONES CON RESPECTO A SU MEDIA ES
MENOR QUE CON RESPECTO A CUALQUIER OTRO VALOR
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3ª PROPIEDAD
4ª PROPIEDAD
5ª PROPIEDAD (MEDIA PONDERADA)
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6ª PROPIEDAD
3. LA MEDIANA (Mdn)
CORRESPONDE AL C50. SE TRATA DE LA PUNTUACION
QUE DEJA POR DEBAJO AL 50 DE LAS OBSERVACIONES,
Y AL 50 POR ARRIBA.
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EJEMPLOS DE CALCULO CON DATOS NO AGRUPADOS
CASO 1. NUMERO IMPAR DE VALORES.
TOMAMOS COMO Mdn EL VALOR CENTRAL (OCUPA EL ORDEN
(n1)/2).
VALORES 7,11,6,5,7,12,9,8,10,6,9
ORDENADOS 5,6,6,7,7,8,9,9,10,11,12
? Mdn
Mdn OCUPA EL ORDEN (n1)/212/26
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CASO 2. NUMERO PAR DE VALORES.
VALORES 23,35,43,29,34,41,33,38,38,32
ORDENADOS 23,29,32,33,34,35,38,38,41,43
Mdn MEDIA DE LOS DOS VALORES CENTRALES Mdn
(3435)/234,5
CASO 3. DATOS AGRUPADOS.
CALCULAR LA PUNTUACION QUE CORRESPONDE AL C50.
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4. LA MODA (Mo).
VALOR DE LA VARIABLE CON MAYOR FRECUENCIA
ABSOLUTA (ni).
PARA FACILITAR SU CALCULO ORDENAR LOS VALORES DE
MENOR A MAYOR.
CASOS
A. 8,8,11,11,11,15,15,15,15,15,17,17,17,19,19
Mo15 DISTRIBUCION UNIMODAL
B. 8,8,8,11,11,11,15,15,15,17,17,17,19,19,19
NO SE PUEDE CALCULAR. DISTRIBUCION AMODAL.
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C. 8,9,9,10,10,10,10,11,11,13,13,13,13,15,15
DISTRIBUCION BIMODAL (VALORES NO
ADYACENTES) Mo110 Mo213
D. 8,8,9,9,9,11,11,11,11,12,12,12,12,14,15,15
11 Y 12 PRESENTAN LA MAYOR ni SON VALORES
ADYACENTES Mo(1112)/211,5
E. VALORES AGRUPADOS EN INTERVALOS.
MO PUNTO MEDIO DEL INTERVALO CON MAYOR ni
SI SE DAN LOS CASOS ANTERIORES, APLICAR LAS
MISMAS REGLAS
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5. COMPARACION ENTRE MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
CUANDO ELEGIR MEDIA, MEDIANA O MODA?
NORMA GENERAL 1º MEDIA. 2º MEDIANA. 3º MODA.
RAZONES PARA PREFERIR LA MEDIA
1. EN ELLA SE BASAN OTROS ESTADISTICOS.
2. LAS MEDIAS MUESTRALES SON MEJORES ESTIMADORES
DE LOS PARAMETROS POBLACIONALES.
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CUANDO ELEGIR LA MEDIANA EN LUGAR DE LA MEDIA?
1. CUANDO LA VARIABLE ESTE MEDIDA EN UNA ESCALA
ORDINAL.
2. CUANDO HAYA VALORES EXTREMOS, PUES ESTOS
DISTORSIONAN LA INTERPRETACION DE LA MEDIA.
EJEMPLO 3,4,8,5,6,124 Media25
LA MEDIA ES MUY SENSIBLE A LAS PUNTUACIONES
EXTREMAS
3. CUANDO HAYA INTERVALOS ABIERTOS, YA QUE ESTOS
CARECEN DE PUNTO MEDIO.
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CUANDO ELEGIR LA MODA EN LUGAR DE LA MEDIANA ?
1. CUANDO LA VARIABLE ESTE MEDIDA EN UNA ESCALA
NOMINAL.
2. CUANDO HAYA INTERVALOS ABIERTOS Y LA MEDIANA
PERTENEZCA A UNO DE ELLOS.
EL CALCULO DE LA MEDIANA (C50) SUPONE UNA
DISTRIBUCION HOMOGENEA DE LOS VALORES DENTRO DEL
INTERVALO. ESTE SUPUESTO SOLO SE PUEDE MANTENER
SI EL INTERVALO ESTA CERRADO.
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LAS TRES MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL COINCIDEN
CUANDO LA DISTRIBUCION ES UNIMODAL Y SIMETRICA
(EJEMPLO DISTRIBUCION NORMAL).
CUANTO MAS ASIMETRIA, MAS DIFERENCIAS ENTRE ELLAS.