Mod

1
Modélisation du transport réactif en milieu
poreux saturé

• J. Carrayrou
• Institut de Mécanique des Fluides et des Solides
• Université Louis Pasteur CNRS
• STRASBOURG
• Carrayro_at_imfs.u-strasbg.fr

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Plan de la présentation

• Présentation des phénomènes
• Méthodes de résolutions
• Approche globale
• Séparation dopérateurs
• Résolution des opérateurs
• Synthèse

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Présentation des phénomènes

• Transport de solutés
• Phénomènes chimiques

4
Advection - dispersion - réaction
Réactions en solution
5
Transport réactif cinétique
6
Écriture de la cinétique des réactions

• Les lois cinétiques prennent des formes très
  diverses
• Les temps caractéristiques varient de plusieurs
  ordres de grandeur
• Forment un système différentiel raide

Exemple de la consommation doxygène et de
substrat organique par des bactéries
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Transport réactif à léquilibre
Composants fixés
Composants dissous
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Écriture de léquilibre thermodynamique
Théorie
Exemple
Espèces Composants
Nc espèces Ci Nx composant Xj
Réaction
Conservation de la matière
Loi daction de masse
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Une forme unique pour léquilibre
Loi daction de masse
Conservation de la matière
Coefficient dactivité
Partie mobile
Partie fixe
10
Présentation des phénomènes conclusion

• Équation de transport de soluté unique
• Différence importante entre cinétique
  et équilibre instantané

Formes très diverses pour les loi de vitesse de
réaction Nécessité de suivre chaque
espèce Équations différentielles raides
Écriture de tous les phénomènes sous une forme
unique Possibilité de ne suivre que les
composants Système déquations algébriques
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Méthodes de résolutionsCouplage chimie transport

• Approche globale
• Séparation dopérateurs

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Approche globale

• Juste quelques notions
• Travail de thèse de Marwan Fahs

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Approche globale

• Résoudre lensemble des équations transport et
  chimie.
• Conduit à des systèmes de très grande taille
• Nombre de maille x Nombre despèces
• Nombre de maille x Nombre de composants

Travaux de thèse de Marwan Fahs
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Un exemple transport cinétique
Vitesse U
Réaction
15
Transport - équilibre
Système différentiel et algébrique
Système non linéaire Nombre despèces .
nombre de mailles
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Substitution discrétisation
Ne conserve pas la masse
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Discrétisation - substitution
Conserve la masse
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Approche globale Conclusion

• Système de grande taille
• Compliqués à programmer
• Mise en place de méthodes spécifiques très
  difficiles
• Bénéficient des nouvelles méthodes mathématiques

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Séparation dopérateurs

• Comprendre les méthodes

20
Séparation dopérateurs
21
Schéma NI Standard
22
Schéma NI Strang-splitting
23
Schéma I Standard
24
Schéma I Symétrique
25
Séparation transport cinétique chimique
26
Solutions Exactes
27
Opérateurde Transport
Opérateur de Chimie
28
Schéma NI Standard
29
Schéma NI Strang-splitting
Formulation par Récurrence
30
Schéma I Standard
31
Schéma I Symétrique
32
Erreurs et Nombres Adimensionnels
NI Standard
A vérifier numériquement - sur les bilans de
masse - sur les profils de concentration
33
Erreurs sur le bilan de masse en régime permanent
34
Erreurs sur les concentrations en régime permanent
35
Application à un cas concret
Flux deau (1 m/j) Oxygène (3 mg/L) Substrat
organique (10 mg/L)

• Consommation de loxygène et du substrat jusquà
  épuisement de loxygène.
• Concentration en substrat restant Sub 8,5 mg/L

36
Transport et cinétique biologique
37
Séparationtransportéquilibre instantané
38
Schéma NI Standard
Équilibre instantané
Pas de contraintes sur la mise en œuvre
Diffusion numérique importante
39
Schéma I Standard
Formulation de lopérateur de transport
implicite en temps nécessaire
Diffusion numérique faible
40
Conditions du Test
Précipitation de calcite et de strontionite
Échange dions calcium - strontium
Longueur 12 cm
Référence 1 200 mailles Test 120 mailles
daprès Lefèvre et al. 1993
41
Courbes délution du Strontium
Peref 0,16
Pecomp 1,6
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Importance de la résolutionsdes opérateurs

• Exemple de
• lOpérateur de transport

43
Méthodes de résolution
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Éléments finis discontinus

• Maîtrise de la diffusion numérique
• Absence doscillation
• Autorise les profils de concentration discontinus
• Très adaptés au fronts raides ou compressifs

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Séparation dopérateur et EFD
Peref 0,16
Pecomp 1,6
46
Conclusion
47

• Phénomènes modélisés
• Transport advection dispersion
• Cinétique chimique
• Équilibre instantané
• Modélisation phénoménologique
• Description fondamentale
• Application possible à dautres domaines

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• Approche par séparation dopérateur
• Distinguer chimie à léquilibre et cinétique
• Réduire les erreurs de séparation en adaptant le
  schéma
• Avantages
• Programmation très modulaire
• Utilisation de méthodes spécifiques pour chaque
  opérateur

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Merci de votre attention
50
Opérateur de chimie à léquilibre
Transport
Cinétique
Équilibre
51
Systèmes Chimiques
Théorie
Exemple
Réaction
52
Fonction Objectif
53
Méthode de Newton-Raphson
Jacobien de la fonction objectif
54
Méthode de Newton-Raphson schéma de principe
55
Newton-Raphson non convergence
56
Intervalle chimiquement acceptable
57
Méthode des fractions continues positives
58
Algorithme Combiné SPECY
Fractions Continues Positives ? Convergence
grossière rapide Approche très rapide de la
solution
Intervalle Chimiquement Acceptable ? Peu de
calculs nécessaires ? Renforce la stabilité
Newton-Raphson ? Convergence incertaine loin de
la solution ? Convergence précise rapide à
proximité de la solution Recherche fine rapide de
la solution
Fractions Continues Positives ? Convergence
précise lente ? Convergence assurée Assure la
convergence dans tous les cas
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AcideGallique
60
(No Transcript)
61
(No Transcript)
62
Pyrite
63
(No Transcript)
64
(No Transcript)
65
Perspectives

• Quelques applications
• Transport de cadmium
• Transport de tributyl étain

66
Transport de Cadmium
Expérience en colonne (C. Bürgisser, 1994)
Échange dions Complexation de surface
Injection
Cristobalite
67
Paramètres daprès J. Lützenkirchen, 1996
68
Modèle DLM Couche diffuse
Détermination des paramètres (J. Lützenkirchen,
1996)
Modèle CCM Capacité constante
69
Cd2
70
Transport réactif du TBT à 7 pH différents
71
Situation initiale Erreur 0.3
72
Un sable naturel
Composition massique silice 99,9 oxydes
de fer, daluminium
73
Estimation de paramètres
Erreur
                         
Paramètre
74
Résultats après optimisation F 0.19
75
Conclusion
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• Présentation des phénomènes
• Transport advection dispersion
• Cinétique chimique
• Équilibre instantané
• Modélisation phénoménologique
• Description fondamentale
• Application possible à dautres domaines
• Méthodes de résolutions
• Couplage chimie transport
• Résolution des opérateurs

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• Perspectives
• Compréhension des phénomènes
• Prévision - dimensionnement
• Estimation de paramètres
• Limites
• Méthodes numériques
• Structure du milieu
• Mécanismes réactionnel
• Échelle

78
Schéma ELLAM pour le transport
Formulation variationnelle de léquation de
transport
On choisit une définition lagrangienne des
fonctions tests
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Simplification de léquation
Condition aux limites
80
(No Transcript)
81
(No Transcript)