Fraktale i samopodobienstwo w biologii i ekologii

1
Fraktale i samopodobienstwo w biologii i ekologii
Przemyslaw Kus geoinformatyka
2
Wstep

• fraktale to formy geometryczne, zawarte w dziale
  matematyki, który opisuje i analizuje
  nieregularnosci oraz zlozonosc struktur
  rzeczywistego swiata
• twórca tej geometrii jest Benoit Mandelbrot
• nazwa pochodzi od lacinskiego frangere lamac
• w matematyce definiuje sie fraktale jako zwarte
  podzbiory topologicznej przestrzeni metrycznej S,
  charakteryzowane przez wymiar fraktalny D i miare
  fraktalna µ

3
Cechy charakterystyczne fraktali

• samopodobienstwo
• brak jednoznacznego ksztaltu
• symetria
• wymiar fraktalny, który nie jest liczba calkowita
• nie sa okreslone wzorem matematycznym,
• tylko zaleznoscia rekurencyjna

4
Zastosowania fraktali

• kodowanie obrazów cyfrowych kompresja fraktalna
• opis ukladów dynamicznych
• przewidywanie zjawisk przyrodniczych (pogoda,
  trzesienia ziemi)
• tworzenie krajobrazów w grafice komputerowej
• tworzenie fraktalnej muzyki
• fraktale w sztuce
• opis zjawisk biologicznych i budowy organizmów
• opis i przewidywanie zjawisk w ekologii

5
Struktura komórek, bialek i chromosomów

• od roku 1989 uwaza sie, ze chromosomy maja
  strukture drzewiasta

• obliczono wymiar fraktalny tych struktur -
  wyniósl on 2.34

• w 1989 roku Smith udowodnil, ze do okreslania
  zlozonosci komórkowej organizmów zywych (stopnia
  skomplikowania organizmów) mozna stosowac wymiar
  fraktalny komórek (liczony z ich 2-wymiarowego
  obrazu)

• juz w 1985 roku stwierdzono, ze wymiar fraktalny
  bialek ma wplyw na ich reaktywnosc (bialka o
  Dgtgt2.4 wykazuja najwieksza reaktywnosc)

6
Sekwencje DNA

• Sekwencje kodu w DNA
• (Kwasie Dezoksyrybonukleinowym) wykazuja
  samopodobienstwo.
• Daje to nastepujace mozliwosci
• odtworzenie historii ewolucji poszczególnych
• gatunków
• szukanie wspólnych przodków kilku gatunków
• modyfikowanie DNA, tworzenie nowych gatunków
  (???)

7
Struktury drzewiaste w organizmach zywych

• pluca
• naczynia krwionosne
• wiekszosc komórek w sercu
• komórki nerwowe (neurony)

8
Samopodobienstwo wsród drzew

• wymiar fraktalny lisci ma prawdopodobnie
  znaczenie taksonomiczne (jest podobny w obrebie
  gatunku lub rodzaju)
• wymiar fraktalny systemu korzeniowego waha sie w
  granicach 1.46 1.6 i nie rózni sie zbytnio w
  obrebie gatunku korzenie mlodszych osobników
  maja mniejszy wymiar fraktalny
• wymiar fraktalny korony moze mówic natomiast o
  warunkach wzrostu drzewa im wyzszy wymiar
  fraktalny korony, tym mniej niekorzystnych
  czynników mialo wplyw na rozwój drzewa (np. bylo
  dobre naslonecznienie, dostatek wody i substancji
  mineralnych w podlozu)

9
Przyklady roslinnych struktur rozgalezionych
10
Ruchy i migracje zwierzat

• trajektorie ruchu zwierzat w warunkach idealnych
  (plaska powierzchnia, nieruchome powietrze) dadza
  sie opisac modelami fraktalnymi
• rózny wymiar fraktalny torów ruchu wskazywac
  moze np. na obecnosc w powietrzu róznych zwiazków
  chemicznych, np. feromonów
• takze wiek ma wplyw na wymiar fraktalny torów
  ruchu zwierzat

11
Granice ekosystemów a zaleznosci troficzne

• Na granicy ekosystemów lub mniejszych
  jednostek ekologicznych widac wyrazne zaleznosci
  fraktalne.
• Np. kontakt zimnej wody morskiej z ciepla
  wystepuje tu wzmozona produkcja fitoplanktonu, co
  owocuje wzrostem liczebnosci populacji organizmów
  postawionych wyzej w lancuchu troficznym (ryby,
  ptaki, ssaki).
• Na tej podstawie mozna badac wiele zjawisk
  zwiazanych z przynaleznoscia organizmu do jakiejs
  spolecznosci.

12
Geomorfologia i siedliska

• wykonano szereg badan dotyczacych wymiarów
  fraktalnych róznych elementów krajobrazu
• odkryto, ze lasy o mniejszym wymiarze fraktalnym
  sa czesto pochodzenia antropogenicznego, podczas
  gdy pozostale zwykle naturalne
• wymiar fraktalny jeziora moze mówic o sposobie
  jego powstania i jego wieku
• mozliwosc wspólwystepowania wielu
• gatunków roslin i zwierzat wzrasta, gdy
• wzrasta wymiar fraktalny krajobrazu,
• gdzie one wystepuja

13
Bibliografia i zasoby
Granice chaosu. Fraktale cz. 1, H.-O. Peitgen,
H. Jurgens, D. Saupe, PWN, Warszawa
2002 arxiv.org/abs/cond-mat/9910422 discuss.santaf
e.edu/biofractals fizyq.fm.interia.pl/fraktale.htm
members.aol.com/ wayneheim/3d.htm pl.wikipedia.or
g/wiki/Fraktal www.bath.ac.uk/ma0lap/Fractreal.HT
ML www.ccs.fau.edu/liebovitch/f-1-1.html www.chir
urgia.com.pl/ogolne/fraktale.php www.faqs.org/faqs
/sci/fractals-faq www.fractal.art.pl/obrazy.html w
ww.fractals.issi.cerfim.ch www.if.uj.edu.pl/Foton/
80/pdf/chaos_fraktale.pdf www.kne.umcs.lublin.pl w
ww.umanitoba.ca