Experto en Logstica y Transportes Mdulo 4: Transporte

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Experto en Logística y TransportesMódulo 4
Transporte

• José A. Moreno Pérez, J. Marcos Moreno Vega
• Grupo de Computación Inteligente
• Dpto. de E.I.O. y Computación
• Escuela Técnica Superior de Ingeniería
  Informática
• Universidad de La Laguna
• jamoreno_at_ull.es, jmmoreno_at_ull.es
• webpages.ull.es/users/jamoreno,
  webpages.ull.es/users/jmmoreno

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• Introducción
• Heurísticas
• Métodos constructivos
• Búsquedas por entornos
• GRASP
• Optimización basada en Colonias de Hormigas

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SITUACIÓN REAL
Hoy debes planificar la ruta de los 250 furgones
de reparto de tu compañía desde los 12 almacenes
hasta las localizaciones de los 5000 vendedores
finales. La situación se complica debido a los
posibles accidentes, cortes de carretera,
atascos, transporte de mercancías perecederas,
horario en que puedes repartir la mercancía,
Además, no puedes usar la planificación de
ayer, ya que la situación ha cambiado
significativamente los pedidos no son los
mismos, algunos de tus trabajadores tienen el día
libre, hay un desvío provisional debido a unas
obras, se esperan lluvias, .
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HERRAMIENTAS PARA LA GESTIÓN LOGÍSTICA
En el entorno Logístico y de Transportes actual,
las empresas necesitan herramientas
computacionales que les permitan reducir costes,
mejorar el servicio y realizar sus operaciones de
la forma más rápida posible. Estas herramientas
deben ser flexibles, permitir la incorporación
del conocimiento experto que poseen los gestores
y facilitar su uso en nuevas situaciones.
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PROBLEMAS
OPTIMIZAR f(x) s.a x ? S
f(), función objetivo S, región factible o
espacio solución OPTIMIZAR, minimizar, maximizar
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PROBLEMAS Ejemplo
x ruta seguida por el viajante de comercio
(permutación de las ciudades) f(x) suma de las
distancias recorridas S todas las posibles
rutas (todas las permutaciones de n-1 elementos)
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SATISFACER EN LUGAR DE OPTIMIZAR
S (n-1)?
10! 3 628 800 15! 1 307 674 368 000 20! gt 2
432 902 010 000 000 000 25! gt 15 511 210 000 000
000 000 000 000
OPTIMIZAR
SATISFACER AL DECISOR
Encontrar una solución suficientemente buena con
un uso razonable de recursos
HEURÍSTICAS
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HEURÍSTICAS
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HEURÍSTICAS Origen

• Heurística proviene del griego Heuriskein que
  puede traducirse por hallar, descubrir, encontrar
• Arquímedes salió corriendo desnudo por la calle
  gritando Eureka (lo encontré), cuando descubrió
  el principio de flotación mientras estaba en el
  baño
• Definición arte de inventar o descubrir hechos
  valiéndose de hipótesis o principios que, aun no
  siendo verdaderos, estimulan la investigación

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HEURÍSTICAS Interpretaciones

• Primera interpretación
• reglas con las que la gente gestiona el
  conocimiento común
• Segunda interpretación
• procedimiento de resolución de problemas
• Tercera interpretación
• función que permite evaluar la bondad de un
  movimiento, estado, elemento o solución

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HEURÍSTICAS Primera Interpretación

• Buscar un problema parecido que haya sido
  resuelto
• Determinar cuáles fueron la técnica empleada para
  su resolución y la solución obtenida.
• Si es posible, usar la técnica y/o solución
  anteriores para resolver el problema original.

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HEURÍSTICAS Primera Interpretación Ejemplo
? 4x sinx dx

• 4x cosx ? cosx 4 dx - 4x cosx 4 ? cosx dx
  
• - 4x cosx 4 sinx C

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HEURÍSTICAS Segunda Interpretación

• Un método heurístico (también llamado un
  algoritmo aproximado, un procedimiento inexacto,
  o, simplemente, una heurística) es un conjunto
  bien conocido de pasos para identificar
  rápidamente una solución de alta calidad para un
  problema dado.
• Barr, Golden, Kelly, Resende, Stewart

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HEURÍSTICAS Segunda Interpretación Ejemplo
Heurística desde el cliente actual nos movemos
al cliente más cercano que no hayamos visitado
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HEURÍSTICAS Tercera Interpretación

• Una función heurística es una correspondencia
  entre las descripciones de estados del problema
  hacia alguna medida de deseabilidad, normalmente
  representada por números. Los aspectos del
  problema que se consideran, cómo se evalúan estos
  aspectos y los pesos que se dan a los aspectos
  individuales, se eligen de forma que el valor que
  la función da a un nodo en el proceso de búsqueda
  sea una estimación tan buena como sea posible
  para ver si ese nodo pertenece a la ruta que
  conduce a la solución.
  
  Elaine Rich, Kevin Knight

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HEURÍSTICAS Tercera Interpretación Ejemplo
O
X
X
Función heurística número de filas, columnas o
diagonales en las que se puede ganar
fx(1) 3 fx(2) 2 fx(3) 3 fx(4) 2 fx(5)
4 fx(6) 2 fx(7) 3 fx(8) 2 fx(9) 3
fO(1) 2 fO(2) 1 fO(3) 2 fO(4) 1 fO(6)
1 fO(7) 2 fO(8) 1 fO(9) 2
fX(1) 2 fX(2) 1 fX(4) 2 fX(6) 1 fX(7)
2 fX(8) 2 fX(9) 2
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HEURÍSTICAS
Algunos métodos de resolución de problemas
emplean funciones heurísticas, para evaluar
determinados movimientos o elementos. Además, las
funciones heurísticas usadas intentan representar
el conocimiento que emplean los expertos para
resolver los problemas.
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POR QUÉ O CUÁNDO USAR HEURÍSTICAS?

• No se dispone de un procedimiento exacto para
  resolver el problema planteado.
• Se dispone de un procedimiento exacto, pero es
  ineficiente.
• Se desea aumentar la eficiencia de un
  procedimiento exacto.
• No se poseen conocimientos específicos sobre el
  problema que permitan abordarlo de forma exacta.
• Se tiene que resolver repetidas veces un mismo
  problema, probablemente con datos distintos.
• Se quiere disponer de un procedimiento de
  solución que el decisor pueda comprender.

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PROPIEDADES DESEABLES DE UNA HEURÍSTICA

• Simples fáciles de comprender.
• Robustas buen comportamiento al variar el valor
  de algún parámetro.
• Generales aplicables a una gran variedad de
  problemas.
• Efectivas encontrar soluciones de alta calidad.
• Eficientes consumir poco recursos.
• Producir múltiples soluciones.

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EMPRESAS DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO

• Dirección web www.antoptima.com
• Descripción AntOptima is a Swiss company based
  in Lugano which develops innovative optimisation
  methodologies to increase the efficiency of
  productive and logistic processes.
• Productos

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Ant Route

• Ant Route es un programa informático que permite
  la optimización dinámica a gran escala de flotas
  y rutas de vehículos.
• Es resultado de la colaboración entre AntOptima
  y un grupo de compañías internacionales de
  distribución.
• Ant Route consta de cuatro módulos un módulo
  base, TOUR PLANNING OPTIMISER, y tres módulos
  complementarios GDO, SIMTOUR y TOUR-ONLINE.
• El módulo principal de Ant Route es un algoritmo
  de optimización basado en colonias de hormigas,
  que suministra eficientemente soluciones de alta
  calidad.

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Ant Route
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CLASIFICACIÓN

• Métodos constructivos
• GRASP
• Búsquedas por entornos
• Búsquedas locales
• Multiarranque
• VNS (Búsqueda por entorno variable)
• SA (Recocido simulado)
• Búsqueda Local Guiada
• Búsqueda Tabú
• Métodos que imitan el comportamiento de sistemas
  biológicos
• Optimización basada en colonias de hormigas
• Algoritmos genéticos
• Algoritmos Meméticos

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MÉTODOS CONSTRUCTIVOS
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MÉTODO CONSTRUCTIVO

• Son las Heurísticas más simples y naturales.
• Se basan en una estrategia muy usada para
  resolver problemas cotidianos construir, poco a
  poco, una solución del problema que se nos
  plantea.
• En general, no suministran la mejor solución del
  problema.

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MÉTODO CONSTRUCTIVO Construyendo una solución

• Seleccionar un almacén.
• Construir una ruta desde ese almacén.
• Si todos los clientes han sido atendidos, parar.
  En caso contrario, repetir desde el paso 1.

Coste 300 um
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MÉTODO CONSTRUCTIVO Variantes

• Cómo seleccionar los almacenes?
• Al azar.
• Ordenados por coste.
• El primero al azar los demás en función de la
  distancia a los realmente abiertos.
• Cómo construir las rutas?
• Al azar.
• Desde un cliente al cliente más cercano.
• Agrupar primero los clientes y luego abrir
  almacenes para ellos.

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MÉTODO CONSTRUCTIVO

• Seleccionar un almacén.
• Construir una ruta desde ese almacén.
• Si todos los clientes han sido atendidos, parar.
  En caso contrario, repetir desde el paso 1.

Coste 650 um
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BÚSQUEDAS POR ENTORNOS
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MOVIMIENTOS Modificando una solución

• Movimiento modificación de una solución

Coste 300 um
Coste 280 um
2-intercambio de aristas
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MOVIMIENTOS Modificando una solución
Coste 300 um
Coste 295 um
intercambio de almacenes
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MOVIMIENTOS Modificando una solución
Coste 300 um
Coste 270 um
Reasignación de un cliente
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MOVIMIENTOS Modificando una solución

• Qué almacenes intercambiar?
• Dos al azar.
• Dos próximos entre sí.
• Qué cliente escoger para reasignar?
• Uno al azar.
• El más alejado de su correspondiente almacén.
• A qué almacén reasignar el cliente escogido?
• A uno al azar.
• Al almacén cuya ruta esté más cerca del cliente.

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TOPOLOGIA DEL ESPACIO DE SOLUCIONES
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ÓPTIMOS LOCALES Y GLOBALES (i)
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ÓPTIMOS LOCALES Y GLOBALES (ii)

• Un solución es un óptimo global para un problema
  si su valor objetivo es mejor que el de
  cualquiera solución.
• Una solución es un óptimo local para un problema
  si su valor objetivo es mejor que el de
  cualquiera de sus vecinas.
• Un óptimo global es también un óptimo local.

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BÚSQUEDAS POR ENTORNOS
Búsquedas por entorno después de fijar una
apropiada estructura de entorno sobre el espacio
de soluciones, se escoge una solución del entorno
de la solución actual hasta que se satisfaga el
criterio de parada. El proceso de escoger una
solución del entorno de la solución actual consta
de dos fases seleccionar la solución y decidir
si se acepta o no. Otro elemento importante en
tales búsquedas es el método por el cuál se
determina la solución de partida para iniciar el
recorrido.
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BÚSQUEDAS POR ENTORNOS


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BÚSQUEDA LOCAL Aplicando mejoras mientras sea
posible

• Aplican algún movimiento de mejora a la solución
  actual.
• En general, estos movimientos se corresponden
  con ligeras modificaciones de la solución que se
  tiene en cada iteración.
• Cuando no existen movimientos de mejora, o se ha
  alcanzado una solución satisfactoria para el
  usuario, se finaliza el método.
• Esta Heurística se basa en la estrategia de
  mejora sucesiva que solemos usar para dar
  solución a numerosos problemas cotidianos.

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BÚSQUEDA LOCAL
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BÚSQUEDA LOCAL

• Definir qué tipo de modificación se va a
  realizar a las soluciones (cambiar los almacenes
  de lugar, cambiar las rutas, cambiar el almacén
  que sirve a un cliente, ).
• Considerar una solución inicial (fijar almacenes
  y rutas de los vehículos).
• Si ninguna de las posibles modificaciones mejora
  la solución actual, finalizar la búsqueda.
• En caso contrario, aplicar una modificación de
  mejora a la solución actual.
• Repetir desde el paso 3 con la nueva solución.

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INCONVENIENTE DE UNA BÚSQUEDA LOCAL (i)
Posibles localizaciones Puntos de demanda
Problema de la 2-mediana con distancia euclídea
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INCONVENIENTE DE UNA BÚSQUEDA LOCAL (ii)
Una Búsqueda Local sólo asegura optimalidad
local. La solución que suministra puede estar muy
alejada de la solución óptima global.
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INCONVENIENTE DE UNA BÚSQUEDA LOCAL (iii)
45
BÚSQUEDA MULTIARRANQUE (Desarrollar búsquedas
locales desde diferentes soluciones de inicio)
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BÚSQUEDA MULTIARRANQUE

• Generar varias soluciones iniciales.
• Aplicar una Búsqueda Local desde cada una de las
  soluciones anteriores.
• Devolver la mejor solución encontrada.

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VENTAJA DE UNA BÚSQUEDA MULTIARRANQUE
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GREEDY RANDOMIZED ADAPTIVE SEARCH PROCEDURES

• Métodos constructivos
• Alternativa GRASP
• Fase constructiva
• Fase de postprocesamiento
• Empaquetando rectángulos con GRASP

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MÉTODOS CONSTRUCTIVOS Descripción

• Método constructivo Añadir iterativamente
  elementos a una estructura, inicialmente vacía,
  hasta obtener una solución del problema.
• Evaluación heurística mide la conveniencia de
  incluir este elemento como parte de la solución
• Adaptativo la evaluación de un elemento depende
  de los elementos previamente incluidos en la
  solución
• Estrategia greedy escoger el elemento que
  optimiza la función heurística

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MÉTODOS CONSTRUCTIVOS Ejemplo e inconveniente
Estructura objeto en que han de empaquetarse las
piezas Evaluación heurística ajuste de la pieza
rectangular al nivel más profundo del
objeto Estrategia greedy (escoger la pieza que
mejor se ajusta al nivel más profundo del objeto)
Inconveniente la estrategia greedy no
suministra, en general, la solución óptima del
problema
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GRASP Una alternativa
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GRASP Descripción y elementos
Procedure GRASP Begin Preprocesamiento Repeat Fa
se Constructiva(Solución) PostProcesamiento(Soluc
ión) Actualizar(Solución, MejorSolución) Until
(Criterio de parada) End.

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GRASP Preprocesamiento

• OBJETIVOS DEL PREPROCESAMIENTO
• Incluir aquellos elementos que necesariamente
  forman parte de una solución
• Comenzar con una solución parcial que, al menos
  a priori, facilite la fase constructiva posterior

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GRASP Fase constructiva Lista restringida de
candidatos
Por cardinalidad está formada por los k
(parámetro fijado por el usuario) elementos con
mayor valor de la función heurística Por rango
la lista está formada por los elementos cuya
evaluación está a una distancia no superior a un
umbral fijado por el usuario de la mayor
evaluación. Esto es, dado un valor ???0,1?, la
lista restringida de candidatos la forman los
elementos cuya evaluación está en el intervalo
(1-?)MAX, MAX, siendo MAX la evaluación del
mejor elemento Por intersección de las dos
anteriores en cada iteración del proceso
constructivo, la lista la forman los elementos
que pertenecen simultáneamente a los dos
conjuntos anteriores

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GRASP Postprocesamiento
El objetivo del postprocesamiento es mejorar las
soluciones obtenidas en la fase constructiva.
Para ello, puede emplearsen desde simples
búsquedas locales, hasta procedimientos más
sofisticados como Búsqueda Tabú o Búsqueda por
Entornos Variables.

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GRASP Un ejemplo Definición del problema
Dado un objeto rectangular de amplitud fija w y
altura infinita, y un conjunto, R R(w1, h1),
, R(wn, hn), de rectángulos con al menos uno
de sus lados, wi, hi, menor que w, se desea
empaquetar el conjunto R en el objeto rectangular
utilizando el menor espacio posible.
w
w
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GRASP Contorno
C (y1, x11, x1 2), (y2, x21, x2 2), , (yc,
xc1, xc 2)
yi ? altura del i-ésimo segmento xi1 ?
coordenada x inicial del i-ésimo segmento xi2 ?
coordenada x final del i-ésimo segmento
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GRASP Lista restringida de candidatos
Lista restringida de candidatos 1 sea ?1 ?
0,1 y supongamos que (yi, xi1, xi2) es el
segmento del contorno con menor altura.
Entonces LRC1R(wj, hj) ? R2 (0 ? xi2 - xi1 -
wj ? ?1) ? (0 ? xi2 - xi1 - hj ? ?1)
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GRASP Lista restringida de candidatos
Lista restringida de candidatos 2 sea ?2 ?0,1
y supongamos que (yi, xi1, xi2) es el segmento
del contorno con menor altura. Supongamos que los
segmentos anterior y posterior, respectivamente
(yi-1, xi-11, xi-12) y (yi1, xi11, xi12), son
tales que yi lt yi1 lt yi-1. Entonces LRC2R(wj,
hj) ? LRC1 (0 ? yi1 - yi - wj ? ?2) ? (0 ?
yi1 - yi - hj ? ?2) Si LRC1 ? LRC2 ?, tomar
LRC2 LRC1.
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GRASP Lista restringida de candidatos
Lista restringida de candidatos 3 en las
condiciones anteriores, si LRC1 ? LRC2 ?, la
lista restringida de candidatos se construye como
sigue LRC3R(wj, hj) ? LRC1 (0 ? yi-1 - yi -
wj ? ?3) ? (0 ? yi-1 - yi - hj ? ?3) Si LRC1 ?
LRC3 ?, tomar LRC3 LRC1.
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GRASP Postprocesamiento Idea
62
GRASP Postprocesamiento Idea

• Procedimiento de mejora extraer los últimos k
  rectángulos de la solución. Supongamos, por
  simplicidad, que son R1,R2, , Rk. Para cada
  permutación, Ri1,Ri2, , Rik, de los
  rectángulos
• Paso 1 Hacer j 1. Colocar el rectángulo Rij
  en la posición más profunda del objeto y con la
  orientación que suponga una menor altura
  relativa.
• Paso 2 Hacer j j1. Tomar el rectángulo Rij
  de la permutación y empaquetarlo siguiendo el
  proceso anterior.
• Paso 3 Si j k, parar en caso contrario,
  repetir el paso 2.
• Devolver la mejor de las soluciones obtenidas con
  el método anterior.

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GRASP Variantes
GRASP 1 Repeticiones del método constructivo
escogiendo, al azar, un elemento de LRC1 GRASP 2
Repeticiones del método constructivo
escogiendo, al azar, un elemento de LRC2 GRASP 3
Repeticiones del método constructivo
escogiendo, al azar, un elemento de LRC3 GRASP 4
GRASP 2 Postprocesamiento GRASP 5 GRASP 3
Postprocesamiento
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GRASP Experiencia computacional
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OPTIMIZACIÓN BASADA EN COLONIAS DE HORMIGAS

• Hormigas reales
• Explicamos su comportamiento
• Cómo usar lo anterior?
• Etapas del procedimiento

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OPTIMIZACIÓN BASADA EN COLONIAS DE HORMIGAS
La estrategia empleada por las Colonias de
Hormigas para descubrir fuentes de alimentación,
establecer el camino más corto entre éstas y el
hormiguero y transmitir esta información al resto
de sus compañeras inspiró a los investigadores
Marco Dorigo, Vittorio Maniezzo y Alberto
Colorni. Éstos, emulando dicha estrategia,
propusieron un nuevo procedimiento de resolución
de problemas que supone actualmente uno de los
tópicos en los que más se investiga.
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HORMIGAS REALES
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HORMIGAS REALES Algunas observaciones

• Si no encuentran un rastro de feromona, se
  mueven aleatoriamente.
• Las hormigas construyen iterativamente
  soluciones al problema que se les plantea e
  intercambian información sobre éstas para
  construir mejores soluciones.
• La atracción que sienten por un determinado
  camino es proporcional a la intensidad del rastro
  de feromona sobre el mismo.

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EXPLICAMOS SU COMPORTAMIENTO Características de
las hormigas artificiales

• Tendrán memoria
• No serán completamente ciegas.
• Vivirán en un entorno discreto.
• Se moverán a razón de una unidad de espacio por
  unidad de tiempo.

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EXPLICAMOS SU COMPORTAMIENTO Simulación
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CÓMO USAR LO ANTERIOR? Problema del Viajante
de Comercio

• Sistema Hormiga Colocar una hormiga en cada
  ciudad.
• Cada hormiga escoge la ciudad a la que ir con
  una probabilidad que depende de la distancia a
  dicha ciudad, y del rastro de feromona presente
  en la arista que conecta la ciudad de origen con
  la ciudad destino.
• Empleando la memoria de que están dotadas, las
  hormigas construyen circuitos legales evitando
  repetir ciudades previamente visitadas.
• Cuando se completa un circuito, las hormigas
  (todas o algunas) segregan feromona sobre las
  aristas que han sido atravesadas.
• La feromona segregada, y la que estaba presente
  en las aristas, se usa para actualizar el rastro
  de feromona en la siguiente iteración.

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CÓMO USAR LO ANTERIOR? Problema del Viajante
de Comercio Elementos
dij distancia entre las ciudades i y j ?ij 1/
dij inversa de la distancia entre las ciudades i
y j Sk(i) conjunto de ciudades alcanzables por
la k-ésima hormiga desde la ciudad i ?ij
intensidad del rastro de feromona de la arista
(i,j) ??ijk incremento de feromona de la arista
(i,j) debido a la aportación de la k-ésima
hormiga ??ij incremento de feromona de la
arista (i,j) debido a la aportación de todas las
hormigas Lk longitud del circuito construido
por la k-ésima hormiga c rastro inicial de cada
arista (constante fijada por el usuario) Q
constante fijada por el usuario el rastro que
recibe una arista depende de este valor ?
parámetro fijado por el usuario (1- ?)
representa la cantidad de feromona que
desaparece de una arista por efecto de la
evaporación
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CÓMO USAR LO ANTERIOR? Problema del Viajante
de Comercio
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CÓMO USAR LO ANTERIOR? Problema del Viajante
de Comercio Pseudocódigo
Procedure Sistema Hormiga begin
Inicialización repeat for k 1 to n
do begin i k
repeat Escoge j ? Sk(i)
i j until Solución
Factible Calcula incremento del
rastro end Actualiza(Rastro)
Almacena(Mejor Solución) until
(criterio de parada) end.
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CÓMO USAR LO ANTERIOR? Problema del Viajante
de Comercio Incremento y actualización del
rastro
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CÓMO USAR LO ANTERIOR? Problema del Viajante
de Comercio Probabilidad de transición
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CÓMO USAR LO ANTERIOR? Problema del Viajante
de Comercio Un ejemplo
Matriz de distancias
1
2
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CÓMO USAR LO ANTERIOR? Problema del Viajante
de Comercio Un ejemplo
79
CÓMO USAR LO ANTERIOR? Problema del Viajante
de Comercio Un ejemplo
4
5
Hormiga 1
3
6
2
1
80
CÓMO USAR LO ANTERIOR? Problema del Viajante
de Comercio Un ejemplo
Matriz de feromona inicial
Matriz de feromona tras una iteración
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ETAPAS DEL PROCEDIMIENTO
1. Inicialización Se fija el rastro inicial 2.
Fase constructiva. Se construyen soluciones al
problema empleando la información que suministra
el rastro de feromona y alguna función heurística
de lo apropiado de una elección. 3. Cálculo del
incremento del rastro. Se calcula el incremento
en la intensidad del rastro. 4. Actualizar el
rastro de feromona. Se calcula el nuevo rastro de
feromona. 5. Criterio de parada. Si el criterio
de parada se cumple, finalizar la búsqueda. En
caso contrario, volver al paso 2.
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BIBLIOGRAFÍA
METAHEURÍSTICAS Red Española de
Metaheurísticas heur.uv.es GRASP Mauricio
Resende
www.research.att.com/mgcr/ OPTIMIZACIÓN BASADA
EN COLONIAS DE HORMIGAS Marco Dorigo
iridia.ulb.ac.be/mdorigo
Ant Colony Optimization
www.aco-metaheuristic.org