AN

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ANÁLISE DE CIRCUITOS

• CORRENTE E TENSÃO ALTERNADA

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SUMÁRIO

• Sinais Senoidais
• Circuitos CA Resistivos
• Circuitos CA Indutivos
• Circuitos CA Capacitivos
• Circuitos RLC
• Fator de Potência
• Circuitos Mistos

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SINAL ALTERNADO

• Varia de polaridade e valor ao longo do tempo e,
  dependendo de como essa variação ocorre, há
  diversas formas de sinais alternados
• Senoidal
• Quadrada
• Triangular
• Etc.

Representação gráfica
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Valor de pico a Valor de pico a pico
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Período e Freqüência
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Representação matemática
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Freqüência angular
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Valor eficaz - RMS
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exemplo
Tensão de Pico Vp 5V Tensão de pico a pico
Vpp 10 V Período T 0,25 s Freqüência f
1/0,25s 4 Hz Freqüência angular ? 2 p f
2 p 4 8 p rd/s Valor eficaz Vrms 5 . 0,707
3,535 Vrms
Expressão matemática v(t) Vp sen ? t v(t)
5 sen 8 p t Exemplo t 0,6 s v(t) 5 sen (8
p 0,6) 2,94 V
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Diagrama fasorial
Outra forma de representar um sinal senoidal é
através de um fasor ou vetor girante de amplitude
igual ao valor de pico (Vp) do sinal, girando no
sentido anti-horário com velocidade angular ?
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Resumo das representações de um sinal senoidal
Forma de onda
Expressão Trigonométrica
V(t) 12 sen ?t 60 (V)
Número Complexo
V 12 V
Diagrama fasorial
V 6 j 10,39 V
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Circuitos resistivos em ca
A resistência elétrica, quando submetida a uma
tensão alternada, produz uma corrente elétrica
com a mesma forma de onda, mesma freqüência e
mesma fase da tensão, porém com amplitude que
depende dos valores da tensão aplicada e da
resistência, conforme a LEI DE OHM.
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Tensão e corrente na resistência elétrica
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Potência CA num resistor
p(t) v(t) . i(t) ou p(t) R i2 (t)
ou p(t) v2(t) / R
Potência instantânea
Potência média
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indutor
Chamamos de indutor um fio enrolado em forma de
hélice em cima de um núcleo que pode ser de ar ou
de outro material.
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FORÇA ELETROMOTRIZ
Uma corrente, ao passar por uma espira (uma volta
de fio), origina um campo magnético cujas linhas
de campo cortam as espiras subsequentes,
induzindo nelas uma tensão e, denominada FEM
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Conclusões indutor

1. Um indutor armazena energia na forma de campo
   magnético.
2. Um indutor se opõe a variações de corrente.
3. Num indutor, a corrente está atrasada em relação
   à tensão

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Indutância l

1. A oposição às variações de corrente num indutor é
   análoga à oposição à passagem de corrente num
   resistor.
2. No indutor, a tensão é diretamente proporcional à
   variação de corrente, sendo L a constante de
   proporcionalidade, que é dada por

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Indutor ideal em ca
Se a tensão aplicada a um indutor ideal for
senoidal, a corrente fica atrasada de 90º em
relação à tensão.
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Reatância indutiva
A medida da oposição que o indutor oferece à
variação da corrente é dada pela sua reatância
indutiva XL .
XL 2 p f L ou XL ?L
Sendo XL módulo da reatância indutiva em
OHM (O) L Indutância da bobina em Henry (H) f
freqüência da corrente em Hertz (Hz) ?
freqüência angular da corrente em
radianos/segundos (rd/s)
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exemplo
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conclusão
O indutor ideal comporta-se como um
curto-circuito em corrente contínua e como uma
resistência elétrica em corrente alternada. Para
uma freqüência muito alta, o indutor comporta-se
como um circuito aberto.
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Circuito rl série
Na prática um indutor apresenta uma resistência,
e além disso podemos ter resistores em série com
o indutor, neste caso a corrente continuará
atrasada em relação a tensão, porém com um ângulo
menor que 90º
24
exercício
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Circuito rl paralelo
No circuito RL paralelo, a tensão no gerador é a
mesma no resistor e no indutor. Porém, a corrente
fornecida pelo gerador é a soma vetorial das
correntes no resistor e no indutor
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• Para o circuito abaixo, determinar
• Impedância
• Correntes
• Ângulo de defasagem

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capacitor
Um capacitor ou condensador é um dispositivo que
armazena cargas elétricas. Ele consiste
basicamente em duas placas metálicas paralelas,
denominadas armaduras, separadas por um isolante,
chamado material dielétrico
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capacitância
A capacitância C é a medida da capacidade do
capacitor de armazenar cargas elétricas, isto é,
armazenar energia na forma de campo elétrico
Q V . C
Onde Q quantidade de cargas em Coulomb (C) V
tensão entre oe terminais em Volt (V) C
capacitância em Farad (F)
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CONCLUSÕES CAPACITOR

1. Um capacitor armazena energia na forma de campo
   elétrico.
2. Um capacitor comporta-se como um circuito aberto
   em tensão contínua, mas permite a condução de
   corrente para tensão variável.
3. Num capacitor, a corrente está adiantada em
   relação à tensão.

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Circuitos CA Capacitivos
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capacitância
O fato do capacitor permitir a condução de
corrente quando a tensão aplicada é variável, não
significa que a condução ocorra sem oposição. Só
que no caso do capacitor, ao contrário do que
ocorre no indutor, quanto mais rápida é a
variação da tensão, menos oposição existe à
passagem da corrente. No capacitor a corrente é
diretamente proporcional à variação de tensão,
sendo esta constante proporcionalmente à
capacitância c
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Circuitos CA Capacitivos
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Capacitor ideal em ca
Se a tensão aplicada a um indutor ideal for
senoidal, a corrente fica adiantada de 90º em
relação à tensão.
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REATÂNCIA CAPACITIVA
É a medida da oposição oferecida pelo capacitor à
passagem da corrente alternada.
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Circuitos CA Capacitivos
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33
Circuitos CA Capacitivos
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CIRCUITO RC SÉRIE
Quando uma tensão alternada é aplicada a um
circuito RC série, a corrente continua adiantada
em relação a ela, só que de um ângulo menor que
90º, pois enquanto a capacitância tende a
defasá-la em 90º, a resistência tende a colocá-la
em fase com a tensão.
Circuitos CA Capacitivos
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CIRCUITO RC PARALELO
No circuito RC paralelo, a tensão do gerador (v)
é a mesma no resistor (VR ) e no capacitor (Vc ),
mas a corrente fornecida pelo gerador (i) é a
soma vetorial das correntes no resistor (iR ) e
no capacitor (ic ).
Circuitos CA Capacitivos
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• Para o circuito a seguir, calcule
• Impedância
• Valor de todas as correntes

Circuitos CA Capacitivos
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CIRCUITO RLC SÉRIE
O circuito RLC série é formado por um resistor,
um indutor e um capacitor ligados em série.
Circuitos CA RLC
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CIRCUITO RLC SÉRIE
Considerando arbitrariamente que o circuito é
indutivo, e portanto VL gt VC , e desta forma
a corrente estará atrasada em relação à tensão.
Para obter a expressão da tensão total e da
impedância devemos fazer a soma vetorial das três
tensões.
Circuitos CA RLC
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IMPEDÂNCIA - RESSONÂNCIA
Circuitos CA RLC
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IMPEDÂNCIA - RESSONÂNCIA
Circuitos CA RLC
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Circuitos CA RLC
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Circuitos CA RLC
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CIRCUITO RLC PARALELO
O circuito RLC paralelo é formado por um
resistor, um indutor e um capacitor ligado em
paralelo.
Circuitos CA RLC
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CIRCUITO RLC PARALELO
Circuitos CA RLC
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CIRCUITO RLC PARALELO
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Circuitos CA RLC
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Fator de Potência
Em uma instalação elétrica a adição de cargas
indutivas diminui o fator de potência (cos ?) o
que implica na diminuição da potência real (ou
potência ativa) aumentando a potência aparente
ou, se a potência real (watts) se mantiver no
mesmo valor a potência aparente aumenta o que
implica em um aumento na corrente da linha sem um
aumento de potência real. Para compensar
(aumentar o FP) deveremos colocar capacitores em
paralelo com a carga indutiva que originou a
diminuição do FP.
Fator de Potência
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Fator de Potência
Seja uma carga Z, indutiva, com fator de potência
cos ?1 e desejamos aumentar o FP para cos ?2
Fator de Potência
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Fator de Potência
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Fator de Potência
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Fator de Potência
Quando ligamos o capacitor de 75 µF, a corrente
na carga não muda, mas a corrente na linha
diminui. Esse é o objetivo, diminuir a corrente
na linha, mantendo as condições da carga.
Fator de Potência
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CIRCUITOS MISTOS
Para resolvermos um circuito misto devemos

1. Calcular a impedância equivalente
2. Calcular todas as correntes e tensões

Trata-se de um procedimento semelhante ao adotado
na análise de circuitos resistivos, somente que
agora temos elementos reativos presentes, sendo
necessário usar como ferramenta de análise os
números complexos.
Fator de Potência
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Fator de Potência
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(No Transcript)