Occultations de plantes par la Lune

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Occultations de planètes par la Lune
Usage des éphémérides de lIMCCE
phm - version 2007/02/12
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Mouvement de la Lune

• la trajectoire apparente de la Lune sur le ciel
  se modifie sans cesse.
• la Lune balaye une grande surface du ciel.
• la Lune occulte des étoiles et plus rarement des
  planètes.
• loccultation des objets brillants est facile à
  observer
• - disparition ou immersion
• - réapparition ou émersion
• le phénomène observable est variable avec la
  position de lobservateur.
• - en position
• - dans le temps
• avec les éphémérides précises de lIMCCE, nous
  allons
• - tracer le mouvement apparent de lastre par
  rapport à la Lune,
• - prédire les temps et les positions de
  disparition et de réapparition.

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Scénario
Pour suivre loccultation, nous allons calculer
avec les éphémérides, pas à pas q langle
entre la direction du centre de la Lune et la
direction de la planète. r L le rayon
angulaire de la Lune r ombre le rayon
angulaire du cône dombre à la hauteur de la
Lune Et tracerons les graphes des variations de
ces grandeurs en fonction du temps A partir des
données, nous chercherons quand la planète
est au plus près du bord de la Lune par
interpolation le moment précis de contact la
position de la planète relativement à la
direction polaire ou zénithale.
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Plan de travail

• Téléchargement du site de lIMCCE des
  éphémérides de la Lune et de la planète
• - Coordonnées topocentriques du lieu
  dobservation
• - Coordonnées équatoriales ou horaires ou locales
• - Coordonnées Apparentes (équateur vrai
  équinoxe de la date)
• - De 2 heures avant à 2 heures après par rapport
  au milieu de loccultation
• - Pas de 1 minute ou 30 secondes

• Transformation des données
• - dates, heures
• - coordonnées topocentiques

• Calculs
• - Calculs différences de coordonnées
• - Rayon angulaire de la Lune
• - Recherche des contacts
• - Interpolations pour les calcul des instants
• - calcul des angles au pôle ou au zénith

• Tracé des graphiques

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Fichier tableur et feuilles de calcul

• Le stockage et la manipulation des données se
  fait au moyen dun tableur, en loccurrence
  Excel. Tout est transposable dans dautres
  programmes.
• Pour luniformisation des différents fichiers
  déphémérides, chacun comprend
• une feuille déphémérides pour chaque objet
• feuille Lune
• feuille Planète
• une feuille de calculs et de graphiques
• feuille Occultation.

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Données IMCCE

• Les pages éphémérides de lIMCCE comportent
• - une partie mise en page encadrant les
  résultats. - les données utiles
• commencent à la première ligne de
• finissent à la dernière ligne déphémérides.

entête

• Partie est à sélectionner,
• à copier (CTRL C)
• à coller (CTRL V)
• à partir de la cellule A1
• feuille déphémérides du corps.
• La partie éphémérides de lIMCCE comporte - un
  entête de renseignements,
• - nom du corps, coordonnées, dates, etc.
• à sélectionner aussi, pour mémoire.
• la première ligne déphémérides commence à la
  ligne 16 ou 17 (coord. topocentrique)

ligne 16 ou 17
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La page calcul déphémérides à lIMCCE
Pour la Lune et Saturne Un corps du Système
solaire ? Lune, Saturne.. La théorie
planétaire ? garder celle par défaut Centre
du repère ? Autres lieux Départements
français Plan de référence ? équateur
Type de coordonnées ? sphériques ou locales
Type déphémérides ? apparentes Léchelle de
temps ? UTC Lépoque du calcul ? 2007 03 02 0
0 0 Léchantillonnage, nb de points ? 30s et
500 Lancer le calcul A la demande, en
complément dinformation donner le département et
la ville ou les coordonnées précises du lieu.
u v w x y z
u v w x y z
Remarque lusage des coordonnées locales est
aussi possible.
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Sauvegarde des résultats
Ouvrir Excel et créer 3 feuilles que lon
renommera feuille Occultation feuille
Lune feuille Saturne
Pour les deux objets faire un copié collé
copié les données obtenues sur le site de
lIMCCE collé dans la feuille correspondante
Excel dans la colonne A des feuilles Lune et
Saturne. Ne sélectionner et ne prendre que la
partie texte de la page web.
Note caractère décimal des nombres Si Excel
na pas le point décimal par défaut - soit
changer le caractère décimal, - soit dans la
colonne A changer les points en virgules.
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Conversion des données en valeurs numériques
(suite)
On peut utiliser par un Copié-collé formules des
cellules dun fichier créé précédemment avec les
coordonnées équatoriales ou coordonnées locales
gt Dates et heures

• dates et heures communes aux deux objets
• extractions dans , les colonnes B et C

Formule dans la première cellule à recopier dans
toutes les cellules de la colonne B
dates DATE(CTXT(STXT(A1694))CTXT(STXT(A1643
))CTXT(STXT(A1613))) Heures (colonne
C) (CNUM(STXT(A17142))CNUM(STXT(A17172))/60
CNUM(STXT(A17205))/3660)/24 Ne pas oublier de
mettre le format date dans la colonne B le
format Heure dans la colonne C.
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Conversion des données en valeurs numériques
(suite)
gt Ascensions droites et déclinaisons (Feuille
Lune et Saturne, colonnes D et E)
Ascensions droites CNUM(STXT(A17273))CNUM(STX
T(A17312))/60CNUM(STXT(A17347))/3600 Déclinai
sons (CNUM(STXT(A17442))CNUM(STXT(A17472))
/60CNUM(STXT(A17507))/3600)(SI(STXT(A17431)
"-"-11))
ou
gt Azimut et hauteur (Feuille Lune et Saturne,
colonnes D et E)
Azimut CNUM(STXT(A17273))CNUM(STXT(A17312))
/60CNUM(STXT(A17347))/3600 Hauteur (CNUM(STXT
(A17422))CNUM(STXT(A17452))/60CNUM(STXT(A17
487))/3600) (SI(STXT(A17411)"-"-11))
Données pour calcul rayon angulaire de la Lune
(Feuille Lune) Mettre dans la cellule B6 le
rayon de la Lune en kilomètres 1737.4 km la
cellule B8 la valeur de lu.a. en kilomètres
149597870 km
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Disposition feuilles Lune et Saturne - Données
tirées des éphémérides
Colonne A Données IMCCE Copié-collé page
IMCCE Colonne B Dates Colonne
C heures Colonne D Alpha ou Azimut Colonne
E Delta ou Hauteur Colonne F Distance Pour la
feuille Lune uniquement
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Disposition feuille Occultation - Données tirées
des éphémérides
Colonne A dates Copié-collé spécial valeurs
Feuille Lune col. B Colonne B heures Copié-collé
spécial valeurs Feuille Lune col. C Colonne
D Alpha Saturne Copié-collé spécial valeurs
Feuille Saturne col. D Colonne E Delta Saturne
Copié-collé spécial valeurs Feuille Saturne col.
E Colonne F Alpha Lune Copié-collé spécial
valeurs Feuille Lune col. D Colonne G Delta Lune
Copié-collé spécial valeurs Feuille Lune col.
E Colonne K R (rayon ang.) Copié-collé spécial
valeurs Feuille Lune col. G Pour lutilisation
des coordonnées locales remplacer Alpha et Delta
par Azimut et Hauteur.
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Disposition feuille Occultation - Données
calculées
Colonne C heures continues calculées
pour le problème de changement de jour Colonne
H Da cosd ou D a cos h en minutes d'arc Colonne
I Dd ou D h en minutes d'arc Colonne J q
distance centre Lune Saturne en minutes
d'arc Colonne K Rayon angulaire Lune rLune en
minutes d'arc Tracé du cercle lunaire Colonne
M angle de position en degré de 0 à 360 Colonne
N abscisses des points du cercle en minutes
d'arc Colonne O ordonnées des points du cercle
en minutes d'arc
Et dans lencadré jaune, les instants des
contacts et les angles aux pôles (ou au zénith).
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Heures continues
Une occultation peut durer plus d'une heure à
quelques instants. Habituellement, ceci se passe
dans une même journée. Mais il arrive que
l'occultation commence un jour et finisse le
lendemain. Dans ce cas, saut de 24 à 0 heures
dans les valeurs de l'heure gênant pour tracer
un graphe avec le temps comme abscisses. Sous
Excel les heures sont codées en jours décimaux
(0h ? 0.0, 1h ? 0.041666, 2h ? 0.08333, 3h ? 0.25
etc, mais apparaissent sous la forme
conventionnelle hhmmss par le formatage.
Pour éviter le problème au passage à 0h, on
ajoute 1 (24h).
Dans la feuille Occultation on crée une
colonne C heure continue - à 24 heures,
l'heure continue de croître 24h, 25h, 26h -
saffichera 0h, 1h, 2h avec le format heure
dExcel. Formule de la cellule C17
(A17-A17B17), à reporter dans toutes les
cellules de la colonne C.
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Cercle lunaire
Tracer sur le graphique du déplacement relatif de
Saturne par rapport à la Lune, le cercle
lunaire. Rayon à prendre sa valeur moyenne
entre immersion et émersion.
Repérer les valeurs du rayon angulaire de la Lune
(col. K) quand Saturne est occulté (q lt r Lune)
moyenne dans la cellule N12 (MOYENNE(K198K201))
. Sur deux colonne, on va calculer pour des
angles b allant de 0 à 360 xR RL cos b et
yR RL sin b à tracer sur le graphique.
Colonnes M N O
Rangs 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Construction du cercle col. M angle b en
degré 0, 1, 2, . 360 col. N xR RL cos
b N12COS(RADIANS(M17)) col. O xR RL sin
b N12SIN(RADIANS(M17))
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Que peut-on calculer et tracer
De la Terre on va donc voir la Lune s'approcher
de Saturne, la cacher ou l'occulter (Immersion).
Quelques temps après, Saturne va réapparaître
(Emersion). Le relief lunaire peut moduler le
signal (immersions et émersions successives dans
les occultations rasantes). Graphiquement suivr
e l'évolution temporelle distance angulaire de
Saturne Lune (centre). Lorsque cette distance
égale le rayon lunaire, nous avons les instants
d'immersion et d'émersion. Les éphémérides
n'étant pas continues, ajustement ou
interpolation pour calculer les instants
précis. Préparation des observations calculs
des positions d'immersion et d'émersion soit par
rapport à - la direction du Nord (coordonnées
équatoriales) - par rapport au Zénith
(coordonnées locales).
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Calcul distance Centre Lune - Saturne

• Calcul de langle q
• 1) façon approchée
• 2) façon rigoureuse

Formules Colonne H Da cos d (alpha
) (D17-F17)15COS(RADIANS(E17))60 ou Da
cosh (azimut) (D17-F17)COS(RADIANS(E17))60
Colonne I Dd ou Dh (E17-G17)60 Colonne
J q RACINE(H172I172)
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Tracés
Graphique 1 évolution de Da cosd (Da cosh), Dd
(Dh) et rL en fonction du temps Da cosa ou Da
cosh colonne C versus colonne H de 17 à 516 Dd
ou Dh colonne C versus colonne I de 17 à 516
q colonne C versus colonne J de 17 à
516 rL colonne C versus colonne K de 17
à 516
Graphique 2a déplacement relatif de Saturne par
rapport au cercle lunaire Vue densemble Déplacem
ent Da cosa versus Dd colonne H versus colonne
I (17 à 516) Cercle lunaire colonne N versus
colonne O (17 à 377) Graphique 2b déplacement
relatif de Saturne par rapport au cercle
lunaire Vue détaillée Idem que graphe 2a, avec
des limites daxes sur la partie occultation.
Remarque importante en coordonnées
équatoriales, pour les graphiques 2a et 2b, il
faut inverser le sens des ordonnées X, car les
ascensions droites croissent de droites à gauche.
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Tracés
Graphique 1 évolution de Da cosa, Dd, q et rL
en fonction du temps
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Tracés
Graphique 2b déplacement relatif de Saturne par
rapport au cercle lunaire vue détaillée
Graphique 2a déplacement relatif de Saturne par
rapport au cercle lunaire vue densemble
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Instants des contacts
calculer de façon précise les heures dimmersion
et démersion les variations de q sont quasiment
linéaire, rLun varie très peu et aussi
linéairement. Instants de contact intersection
de deux droites déquations Intersection
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Instants des contacts
Cellules résultats Ayant repéré les rangs où ont
lieu les contacts Immersion entre les rangs
197 et 198 Emersion entre les rangs 201 et
202 on va écrire les formules du calcul des temps
dans les cellules F4 et G4, application directe
des formules précédentes.
Formules des cellules résultats seront
Immersion cellule F4 (C198-C197)(K197-J19
7)/(J198-J197-K198K197)C197 Emersion cellule
G4 (C202-C201)(K201-J201)/(J202-J201-K202K201)
C201
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Angles au pôle ou au zénith
Les angles au pôle ou au zénith permettent de
situer les positions des immersion et
émersion. ta et tb, instants qui encadrent le
temps de contact tc, (xa,ya) et (xb,yb) les
positions relatives (Da ou Da et Dd ou Dh) de la
planète par rapport à la Lune. On calcule xc et
yc, la position au contact.
L'angle b vaut On en déduit l'angle
au zénith ou l'angle au pôle pour tenir
compte du sens inverse des ascensions droites.
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Angles au pôle ou au zénith
Formules pour alpha et l'immersion xim
(H198-H197)/(C198-C197)(P197-C197)H197 yim
(I198-I197)/(C198-C197)(P197-C197)I197 b
DEGRES(ATAN2(R197S197)) P 360-MOD(DEGRES(ATA
N2(R197S197))360-90360) Pour avoir des angles
positifs, il faut dans les formules, ajouter 360
et en faire le modulo. Connaissant les points de
contacts, on peut dans les graphiques 2a et 2b,
tracer les positions des points de contacts et
matérialiser les angles par des segments de
droites (voir fichier excel).
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Angles au pôle ou au zénith
Disposition et programmation Excel encadré
spécial de cellules pour mettre les calculs à la
hauteur des contacts
On y inscrira les formules
Calcul Cellule Formule Temps P197 (B198-B197)
(K197-J197)/(J198-J197-K198K197)B197 X R197
(H198-H197)/(C198-C197)(P197-C197)H197 Y S197
(I198-I197)/(C198-C197)(P197-C197)I197 b T1
97 DEGRES(ATAN2(R197S197)) angle
P U197 360-MOD(DEGRES(ATAN2(R197S197))360-90
360) ou 360-MOD(T197)360-90360)
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Angles au pôle ou au zénith
Idem pour l'émersion avec les rangs 200 et
201. Les formules des cellules P197 et P201
sont les mêmes que les cellules du tableau de
résultats F5 et G5.
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Occultation détoiles par la Lune
La démarche suivie peut sappliquer aux
occultations détoiles.
Le problème est plus simple, létoile nayant pas
de déplacement.
1) Trouver dans un catalogue (Internet ou autre)
les coordonnées précises de létoile (2000).
2) Les transformer en coordonnées écliptiques (ou
travailler en coordonnées équatoriales).
3) Télécharger les éphémérides de la Lune (en
système astrométrique 2000).
4) Remplacer les coordonnées de la planète par
les coordonnées de létoile dans toutes les
lignes. ou faire disparaître les coordonnées
de la planète, mais adapter les formules de
calcul où les coordonnées de la planète
apparaissaient.
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Occultation détoiles par la Lune à quoi ça
sert ?
Mesurer des diamètres angulaires détoiles de
lordre de quelques milliarcsecondes.
Durée en infrarouge 4 à 5 centièmes de seconde.
Echantillonnage quelques millisecondes.
Effet de diffraction par le bord de la Lune
Analyse de lespacement et de lintensité des
franges de diffraction.
The Messenger (revue de lESO) n 126 Dec., 2006
p24-26
Présence denveloppe étendue dissymétrique