LA PLANIFICATION DES CHEMINS DACCES AUX SECTEURS DE RCOLTE' Alan T' Murray, 1998

1
LA PLANIFICATION DES CHEMINS DACCES AUX SECTEURS
DE RÉCOLTE. (Alan T. Murray, 1998)
Martin Béland, ing.f, 18 juin 2007
2
PLAN DE LA PRÉSENTATION

• INTRODUCTION
• STRUCTURE DU MODÈLE
• FORMULATION DU PROBLÈME
• POTENTIEL DE SOLUTION
• CONCLUSION

3
INTRODUCTION

• La planification des chemins forestiers pour
  accéder aux secteurs de récolte 
• tâche difficile et demande beaucoup de temps

4
INTRODUCTION

• Profitabilité et viabilité dun plan
  daménagement est fortement influencée par 3
  composantes 
• les coûts de construction de chemin forestier
• les coûts dentretien de chemin forestier
• la configuration du réseau routier
• composante très importante dans la planification
  du transport forestier

5
INTRODUCTION

• Différentes études ont identifié
• Besoin de développer des outils et des techniques
  pour assister les planificateurs dans le
  développement de réseaux routiers notamment pour
  accéder aux secteurs de récolte

6
INTRODUCTION

• La problématique est donc de
• développer un réseau routier à partir dune route
  daccès existante pour accéder aux secteurs de
  récolte en minimisant les coûts de construction
  de chemin

7
MODÈLE DÉVELOPPÉ

• le MTAP.
• Multiple Target Access Problem
• Modèle de solution heuristique
• donc ne garantit pas une solution optimale

8
STRUCTURE DU MODÈLE MTAP

• Structure
• Besoin de données topologiques appropriées
• pour identifier les secteurs de récolte
• pour estimer les coûts de construction du réseau
  routier
• Données spatiales (raster) contenant les
  informations appropriées comme la pente, le type
  de sol,

9
STRUCTURE DU MODÈLE MTAP

• À partir dune surface quadrillée représentant
  les données raster
• linformation suivante est définie pour chaque
  cellule (spécifications)
• Identification des secteurs de récolte
• Identification des routes daccès (régionales)

10
STRUCTURE DU MODÈLE MTAP

• La tâche à accomplir 
• relier la route daccès régionale aux secteurs de
  récolte par la construction de liens (routes)
  entre cellules quadrillées voisines

11
STRUCTURE DU MODÈLE MTAP

• Secteurs de récolte  4,13,18 et 33
• Route daccès  56

12
STRUCTURE DU MODÈLE MTAP

• Les liens (routes) potentiels sont 
• Verticaux ou horizontaux
• Pour les buts de la démonstration seulement
• Cependant tous les liens sont possibles

13
STRUCTURE DU MODÈLE MTAP

• ex  pour aller à la cellule 18, les liens
  potentiels sont ceux provenant des cellules 10,
  17, 19 et 26

14
STRUCTURE DU MODÈLE MTAP

• Avec les spécifications de chaque cellule et la
  définition des liens (routes) potentiels, le
  problème peut être structuré comme un problème de
  réseau(découlement) utilisant des nuds et des
  arcs . (fig 2)

15
STRUCTURE DU MODÈLE MTAP

• Fig 2
• Les nuds correspondent aux cellules de la fig.
  1
• Les arcs représentent les routes potentielles

16
STRUCTURE DU MODÈLE MTAP

• Fig 2
• Les nuds 65 et 66 correspondent au drain (source
  node) et lévier (sink node) utilisés dans la
  représentation classique dun problème dun
  réseau découlement.

17
STRUCTURE DU MODÈLE MTAP

• Fig 2
• Larc pointillé indique le sens de lécoulement
  (flow)
• entrée par le 66 et sortie par le 65
• Un écoulement positif représente les routes à
  construire

18
STRUCTURE DU MODÈLE MTAP

• Les nuds (fig. 2) correspondent aux cellules de
  la fig. 1
• Les arcs (fig. 2) représentent les routes
  potentielles
• Les nuds (65 et 66) (fig. 2) correspondent au
  drain (source node) et lévier (sink node)
  utilisés dans la représentation classique dun
  problème dun réseau découlement.
• Larc pointillé indique le sens de lécoulement
  (flow) entrée par le 66 et sortie par le 65
• Un écoulement positif représente les routes à
  construire

19
FORMULATION MATHÉMATIQUE DU PROBLÈME

• Définitions utilisées 
• i et j indice des cellules quadrillées
• cij coût de construction du lien-route entre
  la cellule i et j
• t nud-drain relié à lécoulement à
  travers le réseau (65)
• e nud-évier relié à lécoulement à
  travers le réseau (66)
• T ensemble des secteurs de récolte
• E ensemble des routes daccès régionales
  potentielles
• R ensemble des lien-route possibles
• pt nombre de secteurs de récolte à accéder
• pe nombre de routes daccès régionales à
  utiliser

20
FORMULATION MATHÉMATIQUE DU PROBLÈME

• Les variables de décision 

21
FORMULATION MATHÉMATIQUE DU PROBLÈME

• Lorsque E gt pe, on doit définir les routes
  daccès à inclure dans notre réseau
• On assume que pt gt pe, (cela signifie quil y
  a plus de secteurs de récolte que de route
  daccès)

22
FORMULATION MATHÉMATIQUE DU PROBLÈME
(1)Fonction objective  Minimiser les coûts
totaux de construction des routes daccès
de la cellule i à la cellule j
23
FORMULATION MATHÉMATIQUE DU PROBLÈME
Contraintes  (2) assure un écoulement (flow)
positif dans le réseau
24
FORMULATION MATHÉMATIQUE DU PROBLÈME
Contraintes  (3) Assure un écoulement (flow)
dans chaque chaque secteur de récolte
25
FORMULATION MATHÉMATIQUE DU PROBLÈME
Contraintes  (4) assure que lécoulement (flow)
rejoingne la route régionale
26
FORMULATION MATHÉMATIQUE DU PROBLÈME
Contraintes  (5) spécifie le nombre de route
daccès à utiliser
27
FORMULATION MATHÉMATIQUE DU PROBLÈME
Contraintes  (6) restreint lécoulement (flow)
du réseau sur une seconde arc à moins que larc
primaire ne soit utilisé
28
FORMULATION MATHÉMATIQUE DU PROBLÈME
Contraintes  (7) définie les variables de
décision
29
POTENTIEL DE SOLUTIONS

• MTAP
• Est et continuera dêtre un problème stimulant à
  résoudre soit par la méthode heuristique ou
  déterministe
• Peut-être que lapproche la plus prometteuse pour
  résoudre le MTAP est basée sur la relaxation de
  Lagrangian avec la méthode des   branch and
  bound  développée par Murray et al (1998)

30
POTENTIEL DE SOLUTIONS

• Le plus gros problème analysé par Murray et al
  (1998) contenait 64 cellules et requérait peu de
  puissance dordinateur
• Cest raisonnable de penser que de plus gros
  problèmes pourront être résolus

31
POTENTIEL DE SOLUTIONS

• Dean (1997) a résolu des problèmes de 14500
  cellules (121 X 121) avec cette méthode
• Ces problèmes de forte dimension (plusieurs
  cellules) suggèrent que les approches de
  solutions heuristiques vont demeurer essentielles

32
CONCLUSION

• les dernières recherches ont surtout portées sur
  lapproche heuristique pour résoudre les
  problèmes daccès aux secteurs de récolte

33
CONCLUSION

• Il reste du travail à faire pour résoudre ces
  problèmes et trouver des solutions optimales avec
  lapproche déterministe.
• Approches déterministes comme le  Steiner tree
  problem  et le  fixed-charge network flow
  problem  ont le potentiel dêtre étendu au MTAP