L

1
Lógica de enunciados

• (o lógica proposicional)

2
Ejemplos de enunciados

• Cuba es una isla en el Pacífico
• 2 2 4
• Vicente Fox es el presidente de Guatemala
• Vicente Fox no es el presidente de Guatemala y sí
  es el presidente de México

3
enunciado

• Secuencia de símbolos (oración escrita o emitida
  oralmente)

• Proposición (significado del enunciado en
  virtud del cual el enunciado es verdadero o falso)

4
Enunciados simples

• Tegucigalpa es la capital de Honduras
• 2 2 4
• El Sol es una estrella
• Vincente Fox es el presidente de México en el año
  2005
• La UNAM tiene más de 250 mil estudiantes

5
Enunciados complejos

• Tegucigalpa es la capital de Honduras y San José
  es la capital de Costa Rica
• Juan sabe que Tegucigalpa es la capital de
  Honduras
• Juan cree que San José es la capital de Costa
  Rica
• Necesariamente 22 4
• Es posible que Pedro no sepa que Tegucigalpa es
  la capital de Honduras

6
Enunciados complejos

• Se distingue entre enunciados complejos
  intensionales y enunciados complejos
  extensionales
• La base de la distinción es el llamado principio
  de sustitución de equivalentes

7
Tegucigalpa es la capital de Honduras y Managua
la capital de Nicaragua

• Tegucigalpa es la capital de Honduras es
  equivalente a Lima es la capital de Perú
• Lima es la capital de Perú y Managua la capital
  de Nicaragua

8
Paris es la capital de Honduras y Managua la
capital de Nicaragua

• Paris es la capital de Honduras es equivalente
  a Lima es la capital de Argentina
• Lima es la capital de Argentina y Managua la
  capital de Nicaragua

9
Juan cree que Tegucigalpa es la capital de
Honduras

• Tegucigalpa es la capital de Honduras es
  equivalente a
• Roma es la capital de Italia
• Juan cree que Roma es la capital de Italia
•  

10
Juan cree que Montevideo es la capital de
Argentina

• Montevideo es la capital de Argentina es
  equivalente a San José es la capital de Chile
•   Juan cree que San José es la capital de Chile

11
Principio sustitución de equivalentes

• Sea C una oración compleja, A una oración
  componente de C, B cualquier oración, y C el
  resultado de substituir a A por B en C
• Si A tiene el mismo valor de verdad que B,
  entonces C tiene el mismo valor de verdad que C.

12
Enunciados complejos

• Enunciados complejos extensionales
• (respetan siempre el principio de sustitución de
  equivalentes)
•  Enunciados complejos intensionales
•  (no siempre respetan el principio de sustitución
  de equivalentes)

13
Operadores

• Intensionales forman enunciados intensionales
  (ejemplos es necesario que, es obligatorio
  que)
• Extensionales forman enunciados extensionales
  (ejemplos y, o, no es el caso que

14
Operadores importantes del lenguaje coloquial

• y
• O
• Si..., entonces
• No es el caso que
• Si y solo si

15
Usos que corresponden a funciones lógicas
diferentes

• y en Juan y Pedro son hermanos tiene un
  función lógica diferente de la usada en Juan es
  alto y Pedro es bajo
• o a veces se usa en sentido exclusivo y otras
  en sentido inclusivo.
• Si...entonces tienen usos extensionales e
  intensionales

16
Es necesario expresar en forma precisa la función
lógica de ciertos usos de cada uno de los
operadores mencionados. Con este fin,
introduciremos un lenguaje formal, el cual
llamaremos LE
17
Lenguaje formal LEsímbolos básicos

• Parámetros de enunciados letras mayúsculas del
  alfabeto
• Símbolos lógicos (, ), ?, ?, ?, ?, ?

18
Semántica de símbolos lógicos de LE

• Semántica informal usando el lenguaje coloquial
  para interpretar cada símbolo. Por ejm., ?
  habrá de significar lo mismo que y. Problema
  ambigüedad y falta de precisión de los operadores
  coloquiales
• Semántica formal usando tablas de verdad

19
Reglas de construcción de fórmulas de LE

• Todo parámetro de enunciado es una fórmula de LE
• Si ? es una fórmula de LE, entonces ??
• Si ? y ? son fórmulas de LE, entonces (? ? ?),
  (? ? ?), (? ? ?) y (? ? ?) son fórmulas de LE

20
Ejemplos fórmulas de LE

• (A ? B)
• (? A ? M) ? (H ?R)
• ((D ? B) ? H)
• (I ? ? C) ? (? A ? M)
• (A ? B) ? (C ? H)

21
Tabla de conjunción
 
22
Tabla de disyunción
23
Tabla de negación
24
Tabla de equivalencia material
 
25
Tabla de implicación material

26
Símbolo para consecuencia lógica

• ?

27
Ejemplo razonamiento en LE

• A?B
• ?B
• ? ?A

28
Prueba de validez lógica por tablas de verdad

P1 P2 C
29
Prueba de validez lógica de razonamientos en
lenguaje coloquial procedimiento

• Traducir del lenguaje coloquial a LE
• Determinar la validez de la traducción
  mediante tablas de verdad

30
Un razonamiento en lenguaje coloquial
Si aumentan la inflación y quiebran algunas
empresas, entonces aumentará la
criminalidad. Aumentará la inflación y alguna
empresas quebrarán. Por lo tanto, aumentará la
criminalidad.
31
Traducción del razonamiento

• A aumenta la inflación
• E algunas empresas quiebran
• C aumentará la criminalidad
• (A ? E) ? C
• A ? E
• ? C

32
Prueba de validez de la traducción

C P2
P1
33
Ámbito de confiabilidad del método       Un
razonamiento en lenguaje coloquial será válido
intuitivamente, si la traducción de ese
razonamiento a LE es dictaminada por el método
como un razonamiento válido en LE. Si un
razonamiento es intuitivamente inválido, entonces
ese procedimiento siempre dictaminará su
traducción a LE como inválido.      
34
Limitación del método           Si un
razonamiento en lenguaje coloquial es
intuitivamente válido, es posible que el método
dictamine que la traducción de ese razonamiento a
LE es inválido    Origen de esta limitación el
análisis de los razonamientos no penetra en la
estructura lógica interna de los enunciados
simples, lo cual no revela posibles relaciones
lógicas entre las expresiones componentes de los
enunciados simples
35
Ejm. de razonamiento válido no cubierto por el
método
Todos los gatos son animales Todos los animales
son mortales Por lo tanto, todos los gatos son
mortales
36
Verdades lógicas de LE

• TODA FÓRMULA QUE RESULTA VERDADERA BAJO CUALQUIER
  ASIGNACIÓN DE VALORES A LOS PARAMETROS DE
  ENUNCIADOS COMPONENTES DE LA FÓRMULA

37
Ejemplo de tautología
 
38
Sistematización de razonamientos válidos y
tautologías de LE

• Mediante un sistema formal axiomático axiomas y
  reglas
• Mediante un sistema formal de reglas de deducción
  natural sólo reglas

39
En el caso de LE, se han construido sistemas
formales que

• Permiten derivar todas las tautologías
• Permiten derivar todos los razonamientos válidos
  en LE

40
Y, por otro lado,

• Todo enunciado derivable de tales sistemas
  formales es una tautología
• Todo razonamiento derivable de tales sistemas es
  válido