Conjuntos Numricos

1
Conjuntos Numéricos
R
I
Z
N0
N
Q
N ? N0 ?? Z ? Q ? R
I ? R
Última actualización 05 de enero de 2010
2
Naturales

• Características
• Es infinito
• Es Discreto
• Es Ordenado
• Se representa en un rayo

N
2
1
3

• Propiedades de la adición y multiplicación
• Clausura o Cierre en y .
• Asociatividad en y .
• Conmutatividad en y .
• Neutro en .

Distributividad Multiplicación sobre la adición
3
Cardinales

• Características
• Es infinito
• Es Discreto
• Es Ordenado
• Se representa en un rayo

N0
1
0
3
2

• Propiedades de la adición y multiplicación
• Clausura o Cierre en y .
• Asociatividad en y .
• Conmutatividad en y .
• Neutro en y .

Distributividad Multiplicación sobre la adición
4
Enteros
Z
3

• Características
• Es infinito
• Es Discreto
• Es Ordenado
• Se representa en una recta

0
1
2
-1
-2

• Propiedades de la adición y multiplicación
• Clausura o Cierre en y .
• Asociatividad en y .
• Conmutatividad en y .
• Neutro en y .
• Inverso(opuesto)en

Distributividad Multiplicación sobre la adición
5
Racionales
Q
0 3 1 2
-0,5 -1 4,7 -3

• Características
• Es infinito
• Es Denso
• Es Ordenado
• Se representa en una recta

• Propiedades de la adición y multiplicación
• Clausura o Cierre en y .
• Asociatividad en y .
• Conmutatividad en y .
• Neutro en y .
• Inverso en y .

Distributividad Multiplicación sobre la adición
6
Irracionales
Son los decimales infinitos no periodicos

• Características
• Es infinito
• Es Denso
• Es Ordenado
• Se representa en una recta

I
1,75432...
7
Teorema de Pitagoras
Para representar en la recta numérica se debe
ocupar el teorema de Pitagoras.
La suma de los cuadrados de cada cateto es igual
al cuadrado de la hipotenusa.
1
8
Reales
Son todos los tipos de números que conocemos
hasta el momento

• Características
• Es infinito
• Es Denso
• Es Ordenado
• Se representa en una recta
• (la completa)

Prioridad en las operaciones
9
Denso
Denso significa que entre dos números, se
encuentran infinitos números más.
10
Infinito
No tiene último elemento
11
Discreto
No existe otro número entre dos números
consecutivos
12
Orden
Se puede discriminar entre dos números, el mayor,
menor o igual
Definición de orden Un número es mayor que otro
si se encuentra a la derecha en la recta numérica
13
Adición de enteros

• Para sumar enteros de igual signo se suman los
  números y se conserva el signo
• Para sumar enteros de distinto signo, los números
  se restan y se conserva el signo del que tiene
  mayor valor absoluto

14
Valor absoluto
El valor absoluto de un número, es el número sin
el signo(por lo tanto siempre es positivo)
El valor absoluto se representa con dos barras
paralelas.
Un ejemplo concreto de valor absoluto es la
distancia
15
Sustracción de enteros
a b a (-b)
Para restar enteros, el minuendo se mantiene, la
resta cambia a suma y el sustraendo cambia al
opuesto aditivo
16
Multiplicación y División de enteros
Regla de los signos

• Multiplicación
• .
• . - -
• - . -
• - . -

En la división se ocupa la misma regla.
17
Aplicaciones del M.C.M.
Igualar denominadores
Ejemplo Dejar los racionales
con el mismo denominador
.2
6 3 2
4 2 2
.2
2 . 3
22
. 3
M.C.M. (6,4) 22 . 3
. 3
18
Adición y sustracción de racionales

• Para sumar o restar racionales con distinto
  denominador, se deben dejar iguales los
  denominadores, para esto se siguen los siguientes
  pasos
• Se debe obtener el mcd
• Se debe amplificar cada fracción, para quedar una
  equivalente con el denominador mcd encontrado.
• Se suman o restan los numeradores obtenidos,
  según corresponda. Ver Ejemplo

19
Ejemplo

• El número mixto se transforma a fracción
• Se obtiene el mcd(9,6,3)18
• Se amplifica cada fracción, para que de 18 el
  denominador
• Se suma o esta según corresponde
• Se transforma la fracción impropia a número mixto
  y se simplifica.

2
3
9
2
3
9
20
Fracción impropia
Cuando el numerador es mayor que el denominador
en este caso la fracción se puede transformar a
número mixto.
Ejemplo
21
Multiplicación y división de fracciones
Para multiplicar fracciones se multiplica
numerador con numerador y denominador con
denominador, pero antes se debe simplificar,
cualquier numerador con cualquier denominador(en
parejas).
En este caso no hubo simplificación
División de fracciones
22
Simplificando
23
División de fracciones
Para dividir fracciones, el dividendo se
mantiene, la división cambia a multiplicación y
el divisor cambia al inverso multiplicativo
Al transformarse en multiplicación se puede
ocupar la simplificación
Ejemplo numérico
24
Ejemplo de división de fracciones
25
Ejercicios combinados

• En primer lugar se deben resolver los paréntesis,
  si hay varios, desde adentro hacia fuera.
• Las potencias se deben calcular en primer lugar.
• La multiplicación y la división antes que la
  adición y sustracción.
• Es conveniente partir de izquierda a derecha

26
Propiedades (R,, .)
La adición con la multiplicación forman una
estructura en los reales, llamada Cuerpo
27
Decimales

• Al transformar una fracción a notación decimal,
  puede darnos
• Un decimal Finito o Exacto
• Un decimal Infinito

Periodico Semiperiodico
Operatoria con decimales finitos
Operatoria con decimales infinitos periódicos y
semiperiódicos
28
Decimal Finito
En el numerador se escribe la parte decimal y en
el denominador se escriben potencias de 10,
cantidad de ceros depende de la cantidad de
dígitos que tiene la parte decimal.
29
Decimal Infinito Periódico
En el numerador se escribe el periodo y en el
denominador tantos 9 como dígitos tenga el
periodo.
30
Decimal Infinito Semiperiodico
En el numerador se escribe la cifra decimal (con
su periodo y ante período) y se le resta el ante
periodo, en el denominador se escriben tantos 9
como dígitos tenga el período, seguido de tantos
ceros como dígitos tenga el ante período.
31
Operatoria con decimales finitos
El divisor debe quedar entero, por lo tanto se
amplifica por una potencia de 10
32
Operatoria con decimales Infinitos
Es conveniente transformar a fracción los
decimales infinitos periódicos y semiperiódicos,
para operar con ellos, especialmente la
multiplicación y división.
33
Otro camino

34
Sustracción

35
Multiplicación
2
5
2
5
2
2
36
División
3
5
5
3
37
Intercalar decimales