Uso de MathThesaurus para la enseanza de las matemticas en secundaria

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Uso de Math-Thesaurus parala enseñanza de
lasmatemáticas en secundaria

• JORNADAS SOBRE COMPETENCIAS BÁSICAS EN
  MATEMÁTICAS
• 31 DE ENERO Y 1 DE FEBRERO DE 2007

José M. Diego, Mario Fioravanti Villanueva, Mª
José González López, Departamento de Matemáticas,
Estadística y Computación, Universidad de
Cantabria. Roberto Gallegos, Mª José Señas
Pariente, Colegio Jardín de África, Santander.
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Maths Thesaurushttp//thesaurus.maths.org
Base de datos multilingüe (actualmente 9 idiomas)
en red de acceso libre que contiene más de 4000
conceptos Matemáticos con más de 14000
conexiones-relaciones entre ellos.
La versión inglesa se desarrolla en la
Universidad de Cambridge. La versión española se
desarrolla en la Univer-sidad de Cantabria
cofinanciada por el Gobierno de Cantabria.
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Esta presentación

• Millenium Mathematics Project.
• Distintos caminos para descubrir la información
  en Thesaurus.
• Experiencias con Thesaurus en el aula de
  secundaria

• Prueba piloto.
• Desarrollo de una unidad didáctica.
• Observaciones realizadas durante la experiencia.
• Conclusiones

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• El Proyecto MathsThesaurus, en su versión
  inglesa, surge en la Universidad de Cambridge
  (UK), como subproyecto de una iniciativa de mayor
  envergadura
• Millenium Mathematics Project (MMP)
• http//mmp.maths.org/

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NRICH
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Plus
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Glosario de términos matemáticos, Clasificados
por índice alfabético, por temas, por galerías
(ejemplos gráficos), por relaciones con otros
términos.

• Miles de ejemplos y de figuras, la mayor parte
  animadas.
• Grafo de conexiones, muestra variadas relaciones
  entre términos.
• Enlaces a otras páginas con el mismo término,
  da la posibilidad de enlazar con otras páginas y
  buscadores.
• Asistente m-button, se coloca en la barra de
  enlaces del navegador y permite localizar en
  cualquier página web los términos definidos en el
  glosario.
• Foro
• En preparación
• Ideas para alumnos. Como utilizar Maths Thesaurus
  como apoyo y estudio autónomo.
• Ideas para profesores. Como utilizar Maths
  Thesaurus para preparar las clases.

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Clic derecho
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THESAURUSExperiencia en dos etapas

• PRUEBA PILOTO
• En 4º ESO opción B

• DESARROLLO UNIDAD DIDÁCTICA
• 2º ESO
• 4º ESO opción A

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POR QUÉ 4º OPCIÓN B?
PRUEBA PILOTO

• Grupo buen rendimiento.
• Buena predisposición.
• Soltura en el uso del ordenador.
• Número de alumnos en el grupo.
• No hay factores que desvirtúen o falseen
  resultados.
• Única dificultad que podría aparecer entender el
  funcionamiento de Thesauro.

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DESARROLLO
PRUEBA PILOTO

• Duración aproximada 2 horas.
• Sala de Informática.
• Un alumno por ordenador.
• Explicación funcionamiento (15) mediante la
  resolución de ejemplos.
• Resolución de problemas independientes.
• Problemas no de su currículo.

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PRUEBA PILOTO
EJEMPLO 1. CLASIFICANDO POLÍGONOS. Pon nombre a
las figuras siguientes y construye con ellas un
mapa conceptual que contenga, al menos, las
palabras rectángulo y paralelogramo.

TAREA TIPO 1 Poner nombre a objetos familiares
mostrados mediante alguna representación gráfica.
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PRUEBA PILOTO
CLASIFICANDO POLÍGONOS

• Los alumnos repasan definiciones para escoger el
  nombre preciso.
• Descubren figuras poco habituales (cuadrilátero
  cóncavo) y encuentran su nombre bien en las
  galerías de figuras hasta encontrar una figura
  similar, bien mirando en la columna de relaciones
  de cuadrilátero.
• Las respuestas muestran que no están habituados
  a realizar o ver mapas conceptuales o grafos de
  relaciones.
• Muchos alumnos no han sabido interpretar el
  grafo de conexiones y aprovechar la información
  que proporciona.
• Desarrollan COMPETENCIAS de Comunicación y
  Utilización de lenguaje formal y técnico.

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PRUEBA PILOTO
EJEMPLO 2. PROPIEDADES DE CUADRILÁTEROS.
1.- Qué características tienen en común los
paralelogramos y los rectángulos? 2.- En qué se
diferencian los rectángulos de otros
paralelogramos?
TAREA TIPO 2 Relacionar conceptos distintos a
través de sus propiedades.
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PRUEBA PILOTO
PROPIEDADES DE CUADRILÁTEROS

• Los alumnos consultan las dos definiciones y
  comparan, una a una, las listas de propiedades.
• En algunos casos deben deducir unas propiedades
  a partir de otras, interpretar el significado de
  algunas y manejar distintos sistemas de
  representación.
• Expresan con un lenguaje riguroso y en términos
  de propiedades geométricas las características de
  ambos.
• Algunos alumnos lo han interpretado en términos
  lógicos y han respondido observando la inclusión
  de los rectángulos en los paralelogramos.
• Desarrollan COMPETENCIAS de Pensar y Razonar,
  Argumentar, Comunicar, y Representar.

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PRUEBA PILOTO
EJEMPLO 3. EDIFICIO ACRISTALADO
TAREA TIPO 3 Aplicar una fórmula, concepto o
propiedad inusual a una situación conocida.
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PRUEBA PILOTO
EDIFICIO ACRISTALADO

• La estrategia para resolver el problema es clara
  y directa.
• Los alumnos que no recuerdan la fórmula del área
  lateral del cilindro pueden encontrarla en
  Thesaurus.
• La alternativa sería buscar en el libro
  (laborioso) o preguntar al profesor (cosa que
  muchos no harían por tratarse de algo que
  deberían saber).
• En la estrategia de resolución de este problema
  se desarrollan las COMPETENCIAS de Modelar y
  Representar, utilizar un lenguaje simbólico,
  formal y técnico, y Pensar y Razonar.

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PRUEBA PILOTO
EJEMPLO 4. MARCO DE FOTOS El ancho de un marco
mide lo mismo, m, en horizontal y en vertical.
Son semejantes el rectángulo completo y el
rectángulo en el que se coloca la fotografía?
TAREA TIPO 4 Aplicar una fórmula, concepto o
propiedad a una situación desconocida.
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PRUEBA PILOTO
MARCO DE FOTOS

• Casi todos los alumnos han consultado la
  definición de polígonos semejantes.
• Algunos alumnos han intentado comprobar si los
  lados eran proporcionales.
• Otros han intentado aplicar el criterio
  geométrico mencionado en Thesaurus al
  colocarlos encajados, las diagonales desde el
  vértice común coinciden.
• En ambos casos se desarrollan las COMPETENCIAS
  de Pensar, Razonar y de Comprensión del lenguaje
  técnico.

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PRUEBA PILOTO
EJEMPLO 5. TEOREMA DE VARIGNON.

• Completa las afirmaciones siguientes y responde a
  las preguntas
• Al unir los puntos medios de los lados de una
  cometa se obtiene un ________________.
• Busca otros cuadriláteros cuyos puntos medios
  determinen el mismo tipo de cuadrilátero que la
  cometa.
• Las diagonales de la cometa y de los
  cuadriláteros que hayas obtenido en el apartado
  anterior tienen una propiedad común. Indica cuál
  es es propiedad y localiza en Tesauro el nombre
  que se da a los cuadriláteros de ese tipo.
• Establece ahora un resultado general Al unir
  los puntos medios de los lados de un cuadrilátero
  ___________ se forma un ________. Trata de
  justificarlo.

TAREA TIPO 5 Descubrir un concepto o propiedad
nueva (denominación).
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PRUEBA PILOTO
TEOREMA DE VARIGNON

• Para resolver el problema deben relacionar
  representación gráfica, verbal, algebraica...
• Trabajan también la manipulación de
  representaciones dinámicas y descubren una
  propiedad nueva y su denominación técnica.
• Los alumnos son capaces de intuir o de descubrir
  las propiedades buscadas pero no son capaces de
  argumentar con rigor la validez.
• Desarrollan con este problema las COMPETENCIAS
  de Pensar y Razonar, Representar y Argumentar.

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RESULTADOS PRUEBA PILOTO

• Ritmo individualizado.
• Consulta de datos que deberían conocer pero que
  no recuerdan.
• Alumnos mayor participación (no tienen que
  hablar delante de los demás).
• Figuras manipulativas mayor claridad conceptos.
• Alumnos aventajados pueden avanzar sin
  perjudicar a otros más lentos.
• Geometría clarificación de ideas.

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RESULTADOS PRUEBA PILOTO

• Intento de utilización de Thesauro como
  diccionario de imágenes.
• Al ser una traducción del inglés, faltan algunos
  conceptos (trapezoide, romboide, ...).
• Dificultad para seleccionar el nivel de
  definición o aplicación adecuado.
• Existen errores inducidos.
• Infrautilización de recursos como el grafo de
  conexiones.

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THESAURUSExperiencia en dos etapas

• PRUEBA PILOTO
• En 4º ESO opción B

• DESARROLLO UNIDAD DIDÁCTICA
• 2º ESO
• 4º ESO opción A

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UNIDAD DIDÁCTICA PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA
Desarrollada en dos cursos

• 2º ESO
• Incluída en su temario.
• Trabajo alternado en el aula y en el aula de
  informática.
• Examen tradicional.

• 4º ESO OPC-A
• No incluída a priori en su temario.
• Realizada íntegramente en el aula de informática.
• Examen tradicional.

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2º ESO
DESARROLLO UNIDAD DIDÁCTICA

• Algunos alumnos comparten ordenador.
• Criterio alumnos con dificultades con ordenador
  individual.
• Completar un cuadernillo con parte teórica y
  parte práctica.
• Duración 8 sesiones (alternando el taller de
  informática con el aula).
• Examen tradicional en el aula.

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UNIDAD DIDÁCTICA PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA.

• Ejercicios organizados en niveles de dificultad
  conceptual y procedimental.
• Los primeros muy dirigidos y progresivamente
  mayor libertad para investigar y llegar a
  conclusiones.
• Al finalizar cada sesión se comparaban los
  resultados, los procedimientos y las
  conclusiones.

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PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA
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PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA 4º OPC-A

• Realizada dado el interés mostrado por alumnos
  con dificultades en 2º ESO.
• Dificultades a la hora de empezar a trabajar
  (manejo ordenador, conceptos básicos
  olvidados,...).
• Necesitamos más tiempo del programado.
• Diferentes respuestas a la hora de enfrentarse al
  trabajo individual.

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OBSERVACIONES REALIZADAS DURANTE EL DESARROLLO DE
LA UNIDAD EN 2º Y 4º ESO
Alumnos con dificultades de atención y/o
comprensión en clases tradicionales
Conexión desde casa para resolver tareas
Participación y obtención de resultados
Mayor uso de imágenes
Nuevo libro de consulta rápido y con movimiento
Mayor seguridad Deseo de continuar
Mejor comprensión conceptos
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OBSERVACIONES REALIZADAS

• Trabajo más fácil al poder ver la Geometría.
• Ritmo individualizado
• Todos los alumnos valoraban la existencia de un
  libro de consulta rápido y con movimiento.
• Diferentes grados de consecución de objetivos.
• El profesor puede elaborar y reelaborar material
  según sus gustos o según grupos y no tener algo
  estanco.
• Los alumnos no tienen miedo a resolver problemas.
• Enfrentados a situaciones de toma de decisiones.
• Se les obligaba a trabajar por su cuenta.

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OBSERVACIONES REALIZADAS

• Uso de las imágenes como elemento clarificador.
• PERO ...
• Alumnos buenos reticentes a utilizar métodos
  nuevos.
• No memorizaban la teoría de forma voluntaria.
• No copiaban todo el procedimiento.
• Problemas de léxico y manejo de herramientas.
• Utilización de las galerías de imágenes como
  diccionarios gráficos.
• Infrautilización de recursos.

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OBSERVACIONES REALIZADAS
ORDENADOR herramienta de uso frecuente para
ocio, útil para aprender una asignatura lejana.
La INTERACCIÓN entre los alumnos fomentó el
razonamiento para convencer al otro.
Al usar Thesauro básicamente como DICCIONARIO
permite introducirlo en el aula de forma natural.
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CONCLUSIONES ALUMNOS

• Favorables al uso del programa en sucesivas
  unidades.
• Algunos pensaban que suponía más esfuerzo que la
  clase tradicional.
• La mayoría apreciaban poder trabajar y avanzar a
  su ritmo.
• VER la Geometría fue muy valorado.
• Utilizar el ordenador en un contexto diferente al
  que lo utilizan fue otro aspecto destacado.

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NUESTRAS CONCLUSIONES

• Las galerías de imágenes con figuras dinámicas
  facilitaron la comprensión de conceptos
  geométricos.
• Valoramos muy positivamente el proceso de
  búsqueda de soluciones tanto por enfrentarles a
  la toma de decisiones como por fomentar el gusto
  por el propio esfuerzo.
• Con la misma estructura de fichas podíamos
  trabajar diferentes objetivos.

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NUESTRAS CONCLUSIONES

• Utilizando el ordenador conseguimos que alumnos
  habitualmente apáticos se interesasen al estar
  casi en igualdad de condiciones que el resto.
• Manejaban un libro de consulta con respuestas
  para todo.
• Se mejoró la puntualidad y la participación de
  alumnos con dificultades.
• Nadie sentía que estaba perdiendo el tiempo.
• No responder en público hacía desaparecer el
  miedo al ridículo.

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NUESTRAS CONCLUSIONES
RECOMENDACIONES
ACTIVIDADES NI EXCESIVAMENTE GUIADAS NI
COMPLETAMENTE ABIERTAS
CONCEPTOS NUEVOS FÁCILES DE ENCONTRAR Y TAREAS
CON ENUNCIADOS CLAROS
ACTIVIDADES REPRODUCCIÓN ACTIVIDADES CONEXIONES
Y REFLEXIÓN
FIGURAS GEOMÉTRICAS LO MÁS GENERALES POSIBLES
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NUESTRAS CONCLUSIONES
A partir de prácticas y tareas matemáticas
habituales incorporamos elementos nuevos
importantes para desarrollar competencias
Debemos desarrollar tareas adaptadas a cada
herramienta de Thesaurus para fomentar su uso
Apoyándonos en el marco de competencias PISA
hemos descrito cinco tipos de tareas y elaborado
problemas para resolver con Thesaurus ejercitando
diversas competencias matemáticas
Hemos iniciado un trabajo encaminado a valorar la
validez de Thesaurus para activar el conocimiento
del alumno en situaciones prácticas y para
desarrollar distintas competencias matemáticas
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NUESTRAS CONCLUSIONES
PLANES DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Cada alumno desarrolla sus capacidades
TESAURO
Graduar objetivos de cada unidad
Promueve la tecnología para el aprendizaje de las
Matemáticas
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NUESTRAS CONCLUSIONES

• Recordar que Tesauro permite desarrollar
  competencias como Pensar y Razonar, Comunicar,
  Representar y Utilizar un lenguaje matemático
  adecuado y riguroso.

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Gracias por su atención