Distances et Parallaxe des

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Distances etParallaxe des étoiles
Observatoire de Lyon
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Notion de parallaxe dun astre
Nom formé sur le mot grec "parallaxis"
(changement), lui-même constitué à partir
du grec "para" qui signifie à coté
du grec "allaxai" qui signifie changement
Ce mot est apparu en français au XVIème siècle.
En astronomie la parallaxe est langle sous
lequel on pourrait voir depuis lastre une
longueur conventionnellement choisie.
Pour les astres du système solaire, c'est le
rayon de la Terre qui a été choisie, elle est
appelée dans ce cas la parallaxe diurne,
pour les étoiles cest le demi-grand axe de
lorbite terrestre, elle est appelée la parallaxe
annuelle.
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Les idées des anciens

• Distances des étoiles
• Aristarque (280 av. J.C.) immense pas de
  mouvement du au déplacement
• Ptolémée (90-168) juste après Saturne
• Copernic (1473-1543)  immense 
• Tycho Brahé (1546-1601) lointaine
• Kepler (1571-1630) très lointaine, mais de
  l'ordre de l'unité astronomique
• Newton (1642-1727) l'équivalent de plusieurs
  années lumière.
• Bessel (1784-1846) première mesure au delà de
  l'année lumière.
• () portrait non garanti.

non communiqué
Aristarque Ptolémée
Copernic Tycho Brahé
Kepler Newton
Bessel
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Comment atteindre les étoiles
On utilise la méthode pratiquée sur Terre et pour
la Lune Triangulation.
Appliquons à l astronomie
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Parallaxe et distance dune étoile Simulation
dobservations et de mesures au moyen de la
maquette Terre-plan de lécliptique
La méthode la plus simple pour mesurer la
distance dun objet inaccessible, est de faire de
la triangulation.
A partir de deux points dobservation séparés
dune distance convenable (la base), on mesure
les angles de directions chaque direction
observateur-objet avec la direction donnée par
les deux observateurs.
La connaissance de la distance entre les deux
points et des angles permet de calculer la
distance du point visé.
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Comment atteindre les étoiles
On est sur terre
La base est de l ordre du rayon de la terre
(6378 km)
Le point à viser est très loin (planète)
Les angles sont petits p ? sin p AB/d
(p en radians)
Précision des mesures (0,01 ") , limite ?
p 0.01 " et d 870 UA.
Cest encore dans la banlieue du Système solaire.
Alors que faire ?
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Détermination de la parallaxe de la Lune
Il suffit dobserver lastre à partir de deux
points B et C à la surface de la Terre, situés
sur un même méridien. On mesure z1 à partir de B
et z2 à partir de C lors du passage de lastre au
méridien commun.
Cas où les deux observateurs ne sont pas dans le
même hémisphère 
La parallaxe horizontale p étant déterminée, la
relation permet de calculer la distance TL de la
Terre à la Lune.
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Détermination de la parallaxe de la Lune
Cas où les deux observateurs ne sont pas dans le
même hémisphère  Dans le quadrilatère TBLC on
a 
? z1 p1 p2 ? z2 ?1 ?2 2 ? p1
p2 z1 z2 (?1 ?2) p ( sin z1 sin z2 )
z1 z2 (?1 ?2)
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Détermination de la parallaxe de la Lune
Données de 1751 
Lalande Berlin ?1 52,5N z1 47 31'
La Caille Cap de Bonne Espérance ?2 34,0S z2
40 18'
Ils calculèrent p 57' 11" soit TL 60,24 R
(rayons équatoriaux).
Aujourdhui, on estime p à 57 02.
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On appelle parallaxe diurne dun astre langle
sous lequel on verrait depuis cet astre le rayon
terrestre aboutissant au lieu dobservation.
La parallaxe diurne est nulle lorsque l'astre
observé est au zénith
La parallaxe diurne a une valeur maximale c'est
la "parallaxe horizontale" pour un astre donné
(quand l'observateur est en O). Elle sera
atteinte pour un astre observé à l'horizon.
Cette valeur est donc l'angle sous lequel un
observateur situé sur l'astre A en question voit
le rayon terrestre R.
Et comme la Terre est aplatie, c'est le rayon
équatorial qui est choisi comme référence.
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Parallaxe horizontale dun astre  p mesure en
radian de langle sous lequel on voit le rayon OT
de la Terre à partir de A.
La valeur de p donne la distance Astre Terre.
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Parallaxe diurne dun axe  mesure de langle
sous lequel on voit, de A, le rayon OT de la
Terre au lieu dobservation O.
Si A est au zénith de O, p 0, p est
minimal.
Si A est à lhorizon de O, p p, p est
maximal.
Daprès la formule des sinus 
d'où
sin p sin p sin z
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Lorsque langle est très petit.cas du Soleil
très éloigné 
lorsque p est exprimée en radians !
Or les angles sont mesurés en secondes darc et
? rad 180 180x3600"
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Les valeurs de p et de p (0 p p) sont petites
pour les objets célestes du système solaire.
A la distance de la Lune
Si p 52' TA 66 R Si p 57' TA 60
R Si p 62' TA 55 R
A la distance du Soleil
Si p 10 TS 20 626,5 R soit environ 131
555 800 km
Si p 9 TS 22 918,3 R soit environ 146
173 100 km
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On fait de même pour mesurer les distances des
étoiles proches.
La base est donnée par la position de la Terre à
6 mois dintervalle
les angles se mesurent par rapport au fond des
étoiles lointaines dont on connait les positions
angulaires.
Animation
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Parallaxe des étoiles
A cause de leur distance, la parallaxe
horizontale des étoiles n'est pas mesurable.
Etoiles les plus proches p lt 10-5 secondes
d'arc
Le segment Terre-Soleil (1 UA) est pris comme
base.
La parallaxe d'une étoile est l'angle sous lequel
on voit l'orbite de la Terre d'une étoile. On la
note p ou ?.
C'est la parallaxe annuelle car pour la mesurer,
il faut attendre que la Terre se déplace sur son
orbite et faire des mesures à plusieurs moments
de l'année.
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Parallaxe des étoiles
Le parsec distance à laquelle on verrait une
unité astronomique (distance moyenne de l'orbite
de la Terre autour du Soleil) sous un angle de 1
seconde d'arc.
1 parsec 206 265 u.a. 3,262 a.l. 3,086
1016 m.
Première mesure de parallaxe d'une étoile par
Bessel en 1838.
Parallaxe de 61 Cygne 0.3
Etoile la plus proche Proxima Centauri p
0.762
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Parallaxe trigonométrique

• A tout instant, on a
• p valeur maximale de p est obtenue 2 fois/an,
• Terre est en T1 et T2 ,2' B/2 et sin 2' 1
• a d ? p a /d (radians), et en  (")
• car 1 radian (180/B)6060 206 265".

Cette quantité est appelée parallaxe
annuelle angle sous lequel on verrait le rayon
de l'orbite terrestre depuis l'étoile. Cest
celle des catalogues.
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Le parsec
Relation entre parallaxe et distance où p est
en secondes d arc, a et d en même unité (km, UA,
a.l., )
On définit une nouvelle unité adaptée à
l'éloignement des étoiles, le parsec (pc)
distance de laquelle on voit 1 UA sous un
angle de 1 seconde.
Par construction 206 265

• 1 parsec combien dunités astronomiques ?

Avec le pc comme unité pour d, lUA pour a, la
pour p, la relation s écrit
Multiples le kiloparsec (kpc), le megaparsec
(Mpc), le Gigaparsec (Gpc)
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Première mesure

• Bessel (1784-1846) mesure pendant des années 61
  Cygni et après réductions des données
• Il trouve en 1838 la valeur de 0,3136   (valeur
  actuelle 0,30).
• Ce qui met cette étoile à 3,2 parsecs soit 10
  a.l. ou 657 700 distance Terre-Soleil.
• La précision des mesures est restée à 0,005
  jusquà larrivée des méthodes modernes.

Expression de l'imprécision ?
Soit à 200 parsecs erreur de 100.

• 1 parsec 3,26 années-lumière 31 000 milliards
  de km

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Catalogue BS
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Hipparcos

• Nombre détoiles mesurées jusquen 1997 lt
  1000
• dans la proche banlieue du Soleil.
• Hipparcos (High Precision Parallax Collecting
  Satellite)
• Satellite spécialisé dans les mesures
  astrométriques. Mesures par balayage systématique
  du ciel par mesures différentielles (novembre
  1989 à mars 1993).
• 1997 - Premiers résultats dHipparcos
• Précision lt 1/1000ème de seconde d arc pour les
  étoiles brillantes (10000 étoiles)
• distances de 20 000 étoiles connues à mieux que
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Site officiel http//astro.estec.esa.nl/SA-gener
al/Projects/Hipparcos/hipparcos.html
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Simulation dobservations et de mesures de la
parallaxe d une étoile
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Manipulation
La maquette permet de simuler la révolution
annuelle de la Terre autour du Soleil.
Létoile proche est représentée par le point
lumineux.
Le champ détoiles lointaines est représenté
par limage dun champ détoiles.
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Champ d'étoiles
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Manipulation
On donne la carte du champ détoiles et un repère
destiné à faciliter les mesures.
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Carte du champ d'étoiles
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Manipulation
On donne la carte du champ détoiles et un repère
destiné à faciliter les mesures.
On identifie les étoiles du champs avec celles de
la carte.
La projection sur le fond du ciel de la ligne de
visée Terre-étoile se fait en repérant le point
de la carte où arrive la ligne de visée.
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Manipulation
Observer et mesurer
1 - La Terre parcourant son orbite, repérer la
trajectoire que décrit la projection Terre-étoile
sur le fond du ciel.
2 - Quelle est la forme de cette trajectoire ?
3 - Repérer les positions de la plus grande
amplitude et les reporter sur la carte. Refaire
la mesure pour vérifier la bonne lecture de la
visée.
4 - Estimer la précision des mesures.
5 - Quand ont lieu ces maxima damplitude ?
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Manipulation
Calcul de la parallaxe de l'étoile
- La projection décrit une ellipse sur le fond du
ciel.
- La grandeur du grand axe mesurée dans l'échelle
de la carte (secondes d'arc) donne le double de
la parallaxe de l'étoile.
- Comment varie l'ellipse si l'étoile est plus
près ?
- Comment varie l'ellipse si l'étoile est plus
haut au-dessus de l'écliptique ?
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Simulation
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Fin