Parallaxe et distance de l'astrode 2000 QW7

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Parallaxe et distancede l'astéroïde 2000 QW7
Observatoire de Lyon - phm
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Principe
On observe de deux points de la Terre P1 et P2 le
même objet proche.
Comme avec deux yeux pour un objet à quelques
mètres, l'objet n'apparaît pas au même endroit
sur le fond du ciel.
Langle p' entre les deux lignes de visée P1A et
P2A est appelé la parallaxe de lobjet. Cest
langle sous lequel on verrait le segment P1A et
P2A si lon était au point A.
La mesure direct de p' sur la sphère céleste par
référence aux positions détoiles donne la
parallaxe de l'objet pour les deux points
d'observation. On en déduit sa distance.
Pour les puristes, en toute rigueur, langle
mesurée sur le ciel entre les deux positions de
lastéroïde nest pas la parallaxe. Mais le
rapport des distances Terre-astéroïde et
Terre-étoiles rend lapproximation justifiée.
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Observations simultanées de lastéroïde 2000 QW7
dans la nuit du 5 au 6 septembre 2000 à 4h34 TU.
USNO - Michelson Observatory (Annapolis,
Maryland) longitude 76.49 Ouest latitude
38.9814 Nord.
RIT Observatory (Rochester, New York) longitude
77.6644 Ouest latitude 43.0747 Nord
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Champ du ciel observé
Carte obtenue à l'IMCCE ()
Ascension droite 014046 Déclinaison
-034426
() http//lychnis.imcce.fr/Starfield.html
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Etoiles répertoriées dans le champ
Catalogue du champ détoiles centré sur AD
014046, Déc -034426 (J2000).
Coordonnées et magnitudes trouvées sur la base de
données du CDS (Centre de données Stellaires de
Strasbourg) http//vizier.u-strasbg.fr/viz-bin/
VizieR
Repérage à laide des coordonnées
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Observations simultanées
USNO (usno_champ.fit)
RIT (rit_champ.fit)
nuit du 5 au 6 septembre 2000 à 4h34 TU
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Démarche
1) prendre sur les images deux ou trois étoiles
pour établir en ascension droite et déclinaison
les échelles du champ.
2) repérer à l'aide du logiciel IRIS sur les deux
images rit_champ.fit et usno_champ.fit leurs
positions en pixels dans les deux champs.
3) calculer les échelles du champ pour les deux
images (tableur Excel asteroide.xls).
4) mesurer par rapport à une étoile de référence
les décalages en pixels de l'astéroïde suivant
les deux axes (IRIS) et les convertir en angle.
5) calculer les décalages angulaires et sa
parallaxe p'.
6) calculer la distance entre les deux
observatoires la distance de l'astéroïde à la
Terre la parallaxe équatoriale
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Utilisation du traitement dimage IRIS
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Programme IRIS
1) lancer le programme
2) charger une image
rit_champ.fit usno_champ.fit
3) ajuster les niveaux de visualisation
4) faire apparaître la fenêtre de visualisation
des résultats
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Programme IRIS
5) Pointage des étoiles et de l'astéroïde
Avec le bouton gauche prendre l'objet en faisant
glisser la souris pour ajuster le cadre de visée
6) La souris étant sur le carré, avec le bouton
droit faire apparaître le menu
et choisir PSF
Le résultats du calcul de la meilleure forme
stellaire apparaît dans la fenêtre PSF () et
dans la fenêtre Sortie.
Le centre de l'objet est donné par X et Y
Le centre de l'objet apparaît aussi dans la
fenêtre sortie
Valeurs à reporter dans le fichier asteroide.xls
() PSF Point Source Function
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Observations et mesures
1) identifier sur les deux champs d'étoiles

• l'astéroïde

• les étoiles servant pour les échelles

• l'étoile de référence

USNO
RIT
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Observations et mesures
2) mesurer les positions en pixels des étoiles 3
et 9. Reporter les valeurs dans le tableau
Positions des étoiles
mesure
mesure
mesure
mesure
mesure
mesure
mesure
mesure
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Observations et mesures

• 2) calculer les décalages des étoiles 3 et 9 en
• ascensions droites, déclinaisons (degrés ou
  minutes d'arc)
• abscisses et ordonnées (en pixels)

calcul
calcul
calcul
calcul
calcul
calcul
calcul
calcul
calcul
calcul
calcul
calcul
4) en tirer les échelles respectives en alpha et
delta sur les deux images
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Observations et mesures
3) mesurer les positions en pixels de l'étoile 1
et de l'astéroïde. Reporter les valeurs dans le
tableau Position de l'astéroïde
mesure
mesure
calcul
calcul
calcul
calcul
mesure
mesure
mesure
mesure
calcul
calcul
calcul
calcul
mesure
mesure
calcul
calcul
6) En déduire les décalages angulaires. Tableau
Position de l'astéroïde
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Calcul de la parallaxe
Sphère céleste
3) calcul de l'écart angulaire entre les deux
visées ?.
La parallaxe pest l'angle ? angle sous lequel on
voit depuis l'astéroïde le segment séparant les
deux observateurs.
p'
"
calcul
En assimilant le petit triangle sphérique à un
triangle plan.
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Pour calculer la distance de lastéroïde, il faut
aussi connaître la distance RU entre les deux
observatoires et sa projection RU sous laquelle
le segment est vu de lastéroïde.
Distance des deux observatoires
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Distance des deux observatoires (suite)
Angle qui sépare les deux observatoires
Calcul de la distance RU
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La parallaxe de lastéroïde est langle p sous
lequel est vu de lastéroïde le segment RU ou sa
projection R'U'.
Calcul de la projection RU de RU sur la
perpendiculaire à ligne de visée.
RU RU cos 2
Langle q entre RU et RU se déduit des
latitudes des lieux et de la déclinaison de
lastéroïde.
?
R'U'
? km
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On en déduit

• la distance de l'astéroïde

(en radians)
D
? km

• la parallaxe équatoriale

? '
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Résultats des mesures et des calculs
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Observations et mesures
2) mesurer les positions en pixels des étoiles 3
et 9. Reporter les valeurs dans le tableau
Positions des étoiles (page 2)
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Observations et mesures

• 2) calculer les décalages en
• ascensions droites, déclinaisons (degrés ou
  minutes d'arc)
• abscisses et ordonnées (en pixels)
• Tableau Echelles du champ d'étoile.

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Observations et mesures
3) mesurer les positions en pixels de l'étoile 1
et de l'astéroïde. Reporter les valeurs dans le
tableau Position de l'astéroïde (page 2)
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Calculs
3) calcul de l'écart angulaire entre les deux
visées ? et la parallaxe.
L'angle ? est l'angle sous lequel on voit depuis
l'astéroïde le segment séparant les deux
observateurs
19,71 "
p'
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Calcul de la distance entre les deux observatoires
Longueur de l'arc qui joint les deux
observatoires
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Calcul de la projection de RU sur la
perpendiculaire à ligne de visée.
La parallaxe de lastéroïde est donc langle p
sous lequel est vu de lastéroïde la projection
du segment RU R'U'.
RU RU cos 2
44,83
R'U'
329 km
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On en déduit

• la distance de l'astéroïde

(en radians)
D
3 441 881 km

• la parallaxe équatoriale

6,34 '
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Fin du supplice
P.S. - Il est possible de continuer le TD avec
une image prise quelques instants après. Il est
possible alors de calculer la vitesse
tangentielle de lastéroïde au moment de
lobservation. (en préparation)