Introdu

1
Introdução à Lógica Nebulosa

• Teoria e Prática

Rafael Cavalcanti NCE/UFRJ rstcavalcanti_at_yahoo.com
.br Rafael Reis NCE/UFRJ rafaelreis_at_nce.ufrj.br
2
Motivação
No dia-a-dia, é comum utilizarmos informações
imprecisas para tomar decisões.
3
Informações imprecisas

• O carro está andando muito rápido, pise no freio.
• Esta sala é pequena para todos os alunos, reserve
  outra maior.
• Está quente aqui, aumente um pouco o ar
  condicionado.

• Ele tirou uma nota muito baixa, manda já para o
  castigo.

4
Objetivo
Fazer um programa de computador que tome
decisões baseadas em informações imprecisas.
5
Exemplos

• Preparar pratos a partir de receitas.
• Estacionar um carro.

Coloque no forno até ficar no ponto.
Vire o volante um pouco para a direita.
6
Dificuldade
Como classificar?
Pessoas felizes
Salas Pequenas
Pessoas Altas
Carros Rápidos
Temperaturas Altas
7
Dificuldade
Como definir um
LIMITE
8
Definindo um limite

• Alto alguém com 1,80m ou mais.

9
Definindo um limite

• Alto alguém com 1,80m ou mais.

E quem mede 1,79m, é baixo?
10
Paradoxo de Sorites
Quando uma pessoa se torna careca se retirarmos
um fio de cabelo de cada vez?
11
Aristoteles
É impossível que o mesmo atributo pertença e não
pertença ao mesmo sujeito, simultaneamente e sob
a mesma relação. Não é possível, com efeito,
conceber nunca que a mesma coisa seja e não seja.
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Lógica Clássica

• verdadeiro
• ser

• falso
• não ser

13
Teoria dos Conjuntos

• Um elemento pertence ou não pertence a um
  conjunto.

Z

• 2 pertence a Z?
• 4 pertence a Z?

.1
.2
.5
.3
.4
14
Teoria Clássica dos Conjuntos
GRÁVIDA
Não existe mais ou menos grávida.
15
Teoria Clássica dos Conjuntos
ALTO
?
?
16
O problema é o
LIMITE
17
ALTO
1,80
1,80
1,50
1,50
18
ALTO
1,80
1,75
1,70
1,65
1,60
Retire o limite!
19
Grau de Inclusão

• É 1 se o elemento pertence ao conjunto.
• É 0 se o elemento não pertence ao conjunto.

20
Grau de Inclusão - exemplo

• a tem grau de inclusão 1.
• b tem grau de inclusão 1.
• d tem grau de inclusão 0.

Z
.a
.b
.e
.c
.d
21
Grau de Inclusão - exemplo

• a tem grau de inclusão 1.
• b tem grau de inclusão 0,5.
• c tem grau de inclusão 0,2.
• d tem grau de inclusão 0.

Z
.c
.a
.e
.b
.d
22
Resumindo Conjuntos
Conjunto Clássico
Conjunto Nebuloso
Z
Y
.c
.a
.b
.a
.b
.c
.e
.d
.e
.d
23
Resumindo Grau de Inclusão
Conjunto Clássico
0
1
Elemento pertence
Não Pertence
Conjunto Nebuloso
0
1
0.8
0.5
0.2
Elemento pertence
Pertence Parcialmente
Não Pertence
24
Representando Imprecisão
1
alta
baixa
média
0.8
Grau De Inclusão
0.5
0.2
0
1,60 1,70 1,80
Estatura (m)
25
Pensando Fuzzy
Medida
Medida Fuzzy
Estatura alta grau de inclusão 1 Estatura
média grau de inclusão 0,7 Estatura
baixa grau de inclusão 0,9
Estatura 1,85m Estatura 1,68m Estatura
1,61m
26
Pensamento Fuzzy

• O carro está andando muito rápido, pise no freio.
• Esta sala é pequena para todos os alunos, reserve
  outra maior.
• Está quente aqui, aumente um pouco o ar
  condicionado.

• Ele tirou uma nota muito baixa, manda já para o
  castigo.

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Regras
Velocidade do motor de um ar-condicionado

• Se a temperatura está fria, então ajuste a
  velocidade para devagar.
• Se a temperatura está agradável, então ajuste a
  velocidade para normal.
• Se a temperatura está alta, então ajuste a
  velocidade para rápida.

28
Sistema Fuzzy
conjuntos regras
45º
1min
29
Vantagens

• Utilizam regras que conseguem expressar as
  imprecisões e aproximações dos métodos de
  decisões dos especialistas.
• São mais fáceis de construir, entender, manter,
  testar.
• Podem ser prototipados em menos tempo.
• Podem trabalhar com informações imprecisas.

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Aplicações já existentes

• Controle do metrô de Sendai.
• Microondas Fuzzy.
• Máquina de Lavar Fuzzy.
• Freio de automóveis.
• Negociação na Bolsa de Valores.
• Inteligência Computacional em Jogos.